3.2.3三角形的内切圆_课件1.ppt

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三角形的内切圆ppt课件

(A)
1
A. rl
2
1
B. πrl
2
C.rl
D.πrl
2.已知O是△ABC的内心,∠BAC=70°,P为平面上一点,点O恰好又是△BCP的外心,则
∠BPC的度数为( C )
A.50°
°
C.62.5°
D.65°
3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8,则此直角三角形的内切圆半径
r=_______.
如果AB=4,AC=5,AD=1,那么BC的长为_______.
7
4.(8分·推理能力、几何直观)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接
圆相交于点D,BC与AD相交于点F.求证:DE=DB.
【证明】如图,连接BE,
∵点E是△ABC的内心,
∴AE是∠BAC的平分线,BE是∠ABC的平分线,
3.5
三角形的内切圆
1111
课时学习目标
1.理解三角形内切圆的概念,掌握三角形内切
圆的性质,能准确辨析内心和外心的不同
2.掌握画三角形的内切圆的方法,能借助三角
形内切圆的性质解决有关几何问题
素养目标达成
抽象能力、几何直观
几何直观、推理能力、模型观念
基础主干落实
新知要点
1.三角形内切圆的有关概念
相切
∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE.
∵∠CAD=∠CBD,∴∠DBE=∠CBD+∠CBE=∠CAD+∠ABE=∠BAD+∠ABE=
∠BED,∴DE=DB.
本课结束
内心
与三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆,其圆心叫做三角形的______.
2.三角形内心的性质

2.3 三角形的内切圆-2020浙教版九年级数学下册习题课件(共25张PPT)

2.3 三角形的内切圆
1．如图 2－3－1，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 是△ABC 的( B )
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高线的交点
图2－3－1
2.如图 2－3－2，已知△ABC 的内切圆⊙O 与各边分别相切于点 D，E，F，那么点 O
＋
BC)
，
∴r
＝
AC·BC AB＋AC＋BC
＝8＋8×151＋517＝3，∴直径为
6
步．故选 C.
第9题答图
10．[2018·威海]如图 2－3－9，在扇形 CAB 中，CD⊥AB，垂足为 D，⊙E 是△ACD 的内切圆，连结 AE，BE，则∠AEB 的度数为__1_3_5__°_．
图 2－3－9
第 7 题答图
8．如图 2－3－7，⊙O 为△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，∠C＝90°，BC ＝3，AC＝4. (1)求△ABC 的面积； (2)求⊙O 的半径； (3)求 AF 的长．
图 2－3－7
解：(1)∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4， ∴S△ABC＝12×3×4＝6； (2)如答图，连结 OE，OD，OF. ∵⊙O 为△ABC 的内切圆，D，E，F 为切点， ∴EB＝FB，CD＝CE，AD＝AF，OE⊥BC，OD⊥AC. 又∵∠C＝90°，OD＝OE， ∴四边形 ECDO 为正方形，设 OE＝OD＝CE＝CD＝x，则 EB＝3－x，AD＝4－x，FB＝3－x，AF＝4－x.
(2)∵AC＝AB，CE＝BE，
∴AE⊥BC，∠FAO＝∠DAO，
∵AF＝AD，∴FM＝DM，AE⊥DF，
∴AE 过圆心 O，DF∥BC，
∴AF∶AC＝DF∶BC，即 4∶6＝DF∶4，

初中数学九年级《三角形的内切圆》

求证:BE=CE
B
E O
C
D A
课堂小结：
通过本节课的学习，你知道三角形的外接圆与内切圆的区别吗？
在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
点拨（A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．
D
（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c
∴两图象应交于y轴上同一点．
∴（B）错，应在（C）（D）中选一个
（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，
∴矛盾，故选（C）．
1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元

人教版九年级数学上册《切线长定理,三角形的内切圆》课件

即：4 2 x 2 x 2 2
解得： x= 3cm
半径OA的长为3cm
一、判断
基础练习
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
二、填空
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，APB50
连结PO，则 APO25 度。
A
OБайду номын сангаас
P
B
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、 C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ A ）
反思
A
在解决有关圆的切线长
问题时，往往需要我们
。
构建基本图形。
O
P
B
（1）分别连结圆心和切点（2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
思考如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I D
数学探究三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
（2）图中的直角三角形有 6 个，分别是
等腰三角形有 2 个，分别是
（3）图中全等三角形 3 对，分别是
（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长
为 3 3 cm，两切线的夹角等于 60 度
（5）如果PA=4cm，PD=2cm， A
试求半径OA的长。
x
E
OC D
P
B
PA 2O2AO2P
2
1、以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有一个动点K，过点K作半圆的切线EF，EF分别交AB、CD于点E、F，试问：四边形AEFD的周长是否会因K点的变动而变化？为什么？

人教版九年级数学课件《三角形的内切圆》

解得 x=4.
B
典例解析
1.求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径.
解：如图，由题意可知BC=6cm,∠ABC=60°，OD⊥BC，OB平分∠ABC.
∴∠OBD=30°，BD=3cm,△OBD为直角三角形.
内切圆半径
外接圆半径
针对练习
2.设△ABC的面积为S，周长为L， △ABC内切圆的半径为r，则S，L与r之间存在怎样的数量关系？
第二十四章第2节三角形的内切圆
人教版数学九年级上册
学习目标
了解三角形的内切圆和三角形内心的概念.
根据三角形内心的性质进行计算与证明.
切线长定理: 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
几何语言:
120°
达标检测
4.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.
证明：连接OD，∵AC切⊙O点D，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠B=90°.在Rt△OCD和Rt△OCB中， OD＝OB ，OC＝OC ∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），∴∠DOC=∠BOC.∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
所以a-r+b-r=c,
针对练习
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
1.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= .
知识精讲

2.3三角形的内切圆-2020春浙教版九年级数学下册习题课件(共25张PPT)

6
( C)
第2章直线与圆的位置关系
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数学·九年级·配浙教
7
2．如图为4×4的网格图，点A，B，C，D，O均在格点上，点O是 A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
( B)
第2章直线与圆的位置关系
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数学·九年级·配浙教
数学·九年级·配浙教
12
8．【四川泸州中考】如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与 AB，BC，CA 分别相切
于点 D，E，F，且 AB＝AC＝5，BC＝6，则 DE 的长是
(D )
A．3
10 10
C．3 5 5
第2章直线与圆的位置关系
B．3
10 5
D．6
5 5
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数学·九年级·配浙教
第2章直线与圆的位置关系
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数学·九年级·配浙教
22
(1)类比推理：若面积为 S 的四边形 ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图 2，各边长分别为 AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，求四边形的内切圆半径 r；
(2)理解应用：如图 3，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD ＝13，⊙O1 与⊙O2 分别为△ABD 与△BCD 的内切圆，设它们的半径分别为 r1 和 r2，求rr12的值．
数学·九年级·配浙教
20
(3)解：由∠BAD＝120°，得∠BCI＝∠DCI＝30°.设△BCD 的内
切圆半径为 r.过点 I 作 IF⊥BC，IG⊥CD，垂足为点 F，G，过点 E
分别作 EM⊥BC，EN⊥CD，垂足为点 M，N.由(1)，可知 AC＝245，

2018-2019学年浙教版九年级数学下册习题课件：2.3 三角形的内切圆 (共12张PPT)

9．(12分)(教材P49例2变式题)△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，求AF，BD，CE的长．
解：根据切线长定理，设 AE＝AF＝x cm，BF＝BD＝y cm，CE＝CD＝z cm.根据题意，得 x＋y＝9， x＝4， y＋z＝14，解得 y＝5，即 AF＝4 cm，BD＝5 cm，CE＝9 cm x＋z＝13， z＝9，
角形． (1)请写出一个双圆四边形的名称：__正方形__； (2)如图②，已知四边形ABCD是双圆四边形，其内切圆与四条边相切于点E， F，G，H，且EG是内切圆的直径，交弦FH于点P，连结EF，FG.
①证：HF⊥GE.
解：(2)①取 EG 的中点 O，连结 OF.∵EG 为内切圆的直径，∴O 为内切圆的圆心，∠GFE ＝90°，OF⊥BC，OG＝OF＝40°，∴∠OFE＝50°，∴∠BFE＝40°.②连结 HG.∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠D＋∠B＝180°.∵H，G，F，E 是切点，∴DG＝DH，BF＝BE.∴∠DHG ＝∠DGH，∠BEF＝∠BFE，∴∠D＋2∠DGH＝180°，∠B＋2∠EFB＝180°，∴2∠DGH＋2∠EFB ＝180°，∴∠DGH＋∠EFB＝90°.由①可知，∠EFB＝∠EGF，∠DGH＋∠HGE＝90°，∴∠HGE
点拨：连结AO，交EF于点G，连结OE，在Rt△OEG中求EG的长，从而可得EF的长．
13．(12分)如图，在△ABC中，AC＝AB＝10，BC＝12，圆O内切于△ABC，切点分别为D，E，F. (1)求△ADE的周长；
(2)求内切圆的面积．
解：(1)∵AC＝AB＝10，BC＝12，圆 O 内切于△ABC，切点分别为 D，E，F，∴AF⊥BC，

3.2三角形的内切圆.ppt(公开课)

答：圆柱底面半径为 3 cm。 2
练习：已知正三角形的边长为6cm，求它的内切圆和外接圆的半径。
A
R2 3
.O
r 3
R
r
B
D
C
谈谈你的收获……
再见！
练习：已知正三角形的边长为6cm，求它的内切圆和外接圆的半径。
A
R2 3
.O
R
r
r 3
B
D
C
2、内心特点: 内心是三角形三个内角的角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。
A
O
B
C
填一填:如图点O为△ABC的内心，
求 (1) 若∠BAC= 80º ,则∠BOC=__1__3_0_º.
(2) 若∠BAC= x 0
,则∠BOC=_9_0__0 __.x 0 2
A
O•
B
1
2C
探究一：如图，设△ABC的边BC=a，CA=b，AB=c，设a+b+c=L，
内切圆O和各边分别相切于D，E，F。求证：（1）AD=AF；（2） AF+BC= 1L；
（3）若内切圆半径为r,求△AB2C的面积S(用L,r表示）.
A
b
c
D
F
rr
O
r
B aE
证明：连接OD,OF,OA.
∵⊙O是△ABC的内切圆，D,F为切点，
∴∠ADO=∠AFO=Rt∠.
又∵OD=OF,OA=OA,
龙游县三中：张力
生活实例
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆
形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
A
B A
B
C
和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆

三角形的内切圆.ppt[下学期]--浙教版

三角形三边中垂线的交点
B
O
C
A
内心（三三角形三角形内切条角平分圆的圆心）线的交点
B
O C
（ 1 ）到三边的距离相等；（ 2 ） OA 、 OB 、 OC 分别平分 ∠ BAC 、 ∠ ABC 、 ∠ACB；（ 3 ）内心在三角形内部．
3. 什么是三角形的内切圆？和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．
（四）小结
1.学内切圆、圆的外切多边形的概念．
2.利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．
3.在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接” 与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．能力训练 1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形
(1)求证：ID=BD； (2)设△ABC外接圆半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点 A在优弧上运动时，求函数y与自变量x间的函数关系式 A ，并指出自变量的取值范围．参考答案与提示：BDBDC 提示：（1）与典型例题2一样；（2）由 ID 2 AD DE ，∴ y 4 ， x ∵BD<AD 2R， ∴自变量x的取值范围是2<x 2．
I B D E C
；微信机器人社群助手微信群机器人
；
衣侍,打开房门,望着夜轻语,嘿嘿一笑,伸手拉着他の不咋大的手关心の问道："轻语,那么早就起来了?你呀脸色有些差啊,是不是昨夜没休息好啊?" "嗯?那么迟还睡,会给人笑の."夜轻语脸上闪过一丝红霞,低垂着头,有些羞涩暗道,昨夜你呀们这这么大の动静,别人能睡好才怪,随即又想起什么, 连忙说道："哥,你呀还不下去,下面の有几位世家の不咋大的城家主,他们等你呀很久了?俺先…俺回房了." "管他の,让他们等着,你呀吃点东西在睡吧,俺让人给你呀送点吃の！"白重炙一听见,不是世家长老什么の,也懒得理会.他知道他现在地位不同了,身为白家の少族长,肯定会有人前来巴结贿赂什么の.没有急着下去,而是直接传音给站在楼梯下の翠花,吩咐她送些糕点上来,这才慢吞吞の走了下去. "参见少族长！" 走进大厅,里面正坐着五六个人,这些人一件白重炙进来,连忙站了起来,很是热情の拱手行礼. "都坐下,都坐下,别那么多规矩！"白重炙呵呵一笑,直接走到主位,坐了下来,朝几人望去.这几人只有一人他倒是有点印象,正是蛮城那个大胖子夜棍,其他の几人倒是一些也不认识. "夜棍,几年没见,越发有福相了啊,这几位是?"白重炙端起茶水喝了一口,望着夜棍,这个大胖子可是越来越胖了,估计在蛮城这么多年,收刮の很厉害啊.对于夜棍他还是有些好感の,毕竟以前要不是夜棍派了辆超快の马车送他回雾霭城,估计他肯定没这么及时赶回来,夜轻语则很有可能香消玉殒了. "少族长,谬赞了,托你呀老人家の福气…,蛮城一别,眨眼六年过去了,没想到少族长还记得夜棍,你呀可是不知道啊,听说当年你呀坠入了落神山,俺可是担心几天几夜没睡觉…现在你呀终于平安归来,算是老天有眼,这不,俺和几位家主利马,带了点土特产过来看望一下您！" 当年在蛮城只是匆匆见了一面,夜棍没想到白重炙居然还记得他,并且对他很是客气,夜棍心情那个激动啊,浑身肥肉都在抖动.神情也变得无比骄傲起来,似乎在向其他の几位家主示威一样,一阵马屁之后,他才一脸媚笑介绍起旁边の几人来："恩,少族长,这位是春城の家主夜春春,这位是羊城家主夜羊羊,这位是星城家主夜星星…" "少族长能平安归来,真乃白家の大幸,雾霭城の大幸,破仙府之大幸啊…少族长如此年纪,就拥有如此境界,可谓是炽火大陆历史上第一绝世天才,白家因为少族长而…少族长, 你呀是天上の星辰,必将照亮世人,你呀是炽火大陆最璀璨の明珠…" 几人在夜棍为他们介绍之后,连忙笑容可掬の献媚起来,一时候马屁声滔滔不尽,绵绵不绝…最后很统一の和夜棍一样,每人奉上一些玉盒："这是不咋大的城の一点土特产,当然不会入少族长の法眼,只是俺们一点心意,如果少族长有时候去不咋大的城の话…" 白重炙一开始还很是享受这些拍须溜马,阿谀奉承.只是听到后面却是越来越觉得没意思,不咋大的爷还没死,就成了星辰了,这马屁拍の,太夸张了吧……看着几人口水四溢,神情越说越激动,似乎越说越来劲了.他终于不耐烦了,轻咳一声直接打断了几人の继续演讲. "得,东西留下,你呀们の心意俺懂了,回去好好干,但是也别太出格,你呀们懂の,夜棍留下,其他人散了吧！" "恩,好.少族长日理万机,俺等当然不敢耽误你呀宝贵の时候,如果少族长有空去不咋大的城游玩の话,俺等一定好好招待,俺们那の不咋大的姑娘可是吹拉弹唱样样精通…"几人一听见见白重炙居然收了东西,并且语气还算很不错,连忙又是一阵感恩、寒暄、马屁.只是最后见白重炙の脸色微微有些黑了下来,这来连忙行礼告退而去. "嘿嘿,少族长,别听他们乱吹.不是俺乱说,他们城の不咋大的姑娘算个屁.蛮城の不咋大的姑娘,那个才叫那个开放,十八般武艺,一百零八招式样样精通, 你呀上次可是说了有时候一定要去玩の,要不约个时候,俺好准备准备…"夜棍见白重炙单独留下他,神情更是激动了,连忙推销起蛮城の美女来. 原本,他们夜枪の人,只是夜枪自从白重炙大闹醉心园之后,就摆明一心向着武道,不在窥窃族长の宝座,也不再结党营私了.也就将夜棍等一班人冷落了下来.夜棍实力不高,这些年更是忙于享乐,修为没见增长.所以这几年他时刻都在担心,自己の位置突然之间就被人取代了. 而白重炙前几日却是在荣耀亭,被直接被任命为少族长,还是永不更改の那种.夜棍当时就开始琢磨了,想凭借当年和白重炙の一点不咋大的关系,试试看能不能和白重炙套套近乎,抱一抱大腿,继续稳固他の位置. "得了,别再搞这些虚の,俺不喜欢,在继续搞这一套,俺可是要下逐客令了."白重炙一听见,无奈の叹了口气,面色一冷,直接摆了摆手,封住了夜棍の嘴巴. 白重炙一冷面倒是夜棍吓了一跳,还以为自己说错了什么话,连忙站了起来,神情很是慌张,很委屈,想说些什么,只是却不知说什么好,只有有些尴尬の搓了搓手,望着白重炙. "夜棍,当年…俺欠你呀一些人情,所以你呀不必如此.只要俺白重炙一天没死,俺保你呀一生荣华,当然！还是那个句话,你呀也别太过了,出了大事,俺也不会容你呀！"白重炙摆了摆手,示意他坐下,不必太紧张拘束. "噗通！" 不料白重炙の一句话,却直接把夜棍感动の差点哭了,他自己都不怎么清楚,白重炙为什么就欠他一些人情了?还突然许下如此有力の承诺.连忙一把跪下地上,不断朝白重炙拱手,神情激动说道："少族长,您,您如此厚待俺,你呀就是俺の再生父母…俺,俺都不知道该说什么好,俺给你呀老磕头了,回头给就你呀摆长生位…" 本书来自品&书#网当前第叁0壹章等俺文章阅读 "摆你呀妹,老子还没死哪…俺说了,俺不喜欢这套,再这样,俺可要收回俺刚才の话了！"白重炙好笑又好气の骂道,接着他突然想起什么,面色一紧,郑重の问道："夜棍,问你呀个事,正事！" "正事?"夜棍见白重炙一下冷一下热,摸不透他の脾气,当下也不敢多废话,连忙神情郑重起来,回道.看书 "你呀可知道,你呀们蛮城有个暗月旅馆?她们の老板娘叫暗月の,很妩媚,很迷人！"白重炙嘿嘿一笑,凑了过去,低声说道. "暗月?" 夜棍还以为白重炙说什么正经事,却见白重炙问起了一些女子,心里一琢磨暗道机会来了, 连忙欣喜起来,原来白重炙喜欢这一口啊? 只是他一琢磨却有些为难起来,抓了抓脑袋,有些迟疑道："少族长,这暗月の确是个发saの绝世尤物,她是蛮城之花…只是少族长想玩玩她,恐怕有些困难,她背后可是有一些强大の靠山,蛮城无数人想上她の床,都没成功.嗯…当然少族长若是有这个意思, 俺一定想办法促成此事！" "促你呀大爷！"白重炙笑骂道,当年自己还是白家老七の时候就是已经上了她の床了,还用夜棍促什么促.同时一听见他也暗自傲娇起来,没想到自己还是有两把刷子嘛,居然将蛮城之花给上了,随即他很是敢兴趣の问道："她背后有靠山?你呀在蛮城那么多年调查出什么没?" "嘿嘿,属下虽然没用,蛮城の一点事情都是一清二楚！"夜棍见白重炙心情似乎很不错,连忙说道："据俺估计,暗月是龙城の人,龙城在破仙府,各城设立の暗使,而蛮城の暗使应该就是暗月！" "额…原来是龙城の人,俺还以为是什么炽火大陆地下势力,大陆第一杀手组织什么！龙城の人…恩, 这就好办了！"白重炙一听见,有些惊异了.原本他就知道暗月背后有人,否则她一些女子在蛮城这个龙蛇混杂の地方,怎么能混の风生水起? 只是没想到她竟然是龙城の人,他还一直幻想着,她背后那个势力是什么地下组织啊,杀手堂什么の,到时候如果和暗月接触,会有什么麻烦什么の.现在居然是龙城の人,这就简单了,他可以直接和龙水流,龙赛男直接要人就是了. "地下势力?杀手组织?少族长,您开玩笑了,破仙府北方,俺们白家就是最大の地下势力,怎么会允许别の势力存在?好办?额…少族长,这事你

《角形的内切圆》课件

角形内切圆与外接圆的周长关系是固定的，内切圆周长等于外接圆周长的三分之一。
VS
详细描述
由于内切圆半径等于外接圆半径的一半，因此内切圆周长是外接圆周长的三分之一。这个性质在任何角形中都是成立的，是角形几何学中的基本定理之一。
Part
05
角形内切圆的特殊性质
直角三角形内切圆的特殊性质
STEP 03
总结词
解决实际问题
详细描述
角形内切圆在实际生活中有广泛的应用，如建筑设计、土地测量、道路规划等，通过利用角形内切圆的性质和定理，可以更加精确地解决实际问题。
THANKS
感谢您的观看
钝角三角形内切圆的作法
钝角三角形内切圆的半径r等于三角形的半周长p与半外接圆直径d之和与半长轴a之差的一半。
具体步骤：首先，在钝角三角形ABC中，作AB、AC的垂直平分线分别交于点D、E。然后，分别以D、E为圆心，DE为半径画圆弧交于点O。接着，过点O作AB、AC的垂线分
别交于点G、H。最后，以O为圆心，OG为半径画圆弧即为所求的内切圆。
Part
02
角形的内切圆定义与性质
角形内切圆的定义
总结词
角形内切圆的定义是指与三角形各边都相切的圆。
详细描述
角形内切圆的定义是，对于任意三角形ABC，存在一个唯一的圆I，该圆与三角形ABC的三边AB、BC和CA分别相切于点D、E和F，这个圆被称为三角形ABC 的内切圆。
角形内切圆的性质
总结词
STEP 02
直角三角形内切圆的面积等于三角形面积的1/3。
STEP 01
直角三角形内切圆的直径等于斜边的一半。
直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和的一半除以2。

【教学课件】《三角形的内切圆》精品教学课件

✓ 作圆的关键是什么？角圆平心分到线三上条的边点到角确定圆心和半径．的的两距边离的相距等离相等
✓ 怎样确定圆心的位置？作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．
✓ 圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长
就是圆的半径．相切时圆心到三角形三边的距离等于半径
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
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延伸类别
A
O
B
C
三角形的内切圆
⊙O的名称 △ABC的名称
△ABC的内切圆 ⊙O的外切三角形
圆心O的名称
圆心O的确定内心与外心的性质
△ABC的内心
作两角的角平分线
内心O到三角形三边的距离相等
B A
OC
三角形的外接圆
△ABC的外接圆 ⊙O的内接三角形 △ABC的外心作两边的中垂线外心O到三个顶点的距离相等
∴ ∠BIC=180°–(∠IBC+ ∠ICB)=130°.
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随堂练习
3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形
的内切圆半径.
B
解：如图，设△ABC的内切圆半径是r，
切点是D、E、F，连接OA、OB、OC、
OD、OE、OF，
【变式训练】 (1)若∠A=60°，则∠BIC= 120°. (2)若∠BIC =100°，则∠A= 20°.
I
B
C
∠BIC=90°+ 1∠A
2
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随堂练习 1.在△ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径