高中数学必修五解三角形知识点归纳

解三角形

一.三角形中的基本关系： (1)sin()sin ,A B C +=

cos()cos ,A B C +=-

tan()tan ,A B C +=-

(2)sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C

+++===

(3)a>b 则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理：

2sin sin sin a b c

R C

===A B ．R 为C ∆AB 的外接圆的半径）

正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②化边为角：sin 2a

R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R

=；

③::sin :sin :sin a b c C =A B ；

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===A +B +A B ．

两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)

三．余弦定理：

222

2cos a b c bc =+-A

222

2cos b a c ac =+-B 222

2cos c a b ab C =+-．

注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论：

222

cos 2b c a bc

+-A =

222

cos 2a c b

ac

+-B =

2

2

2

cos 2a b c

C ab

+-=

． ①若2

22

a

b c

+=，则90

C

=； ②若2

2

2

a b c +>，则90

C

<；

③若2

22

a b c +<，则90C >．

余弦定理主要解决的问题：

（1）.已知两边和夹角求其余的量。

（2）.已知三边求其余的量。

注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式

四、三角形面积公式：

等差数列

一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 二．符号表示:1n n a a d +-=（n>=1） 三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法：

(1)

),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- （可用来证明） (2)

211-++=n n n a a a (2≥n )（可用来证明） (3)b kn a n +=(k n ,为常数)

(4)12n n s a a a =+++是一个关于n 的2次式且无常数项 四.等差中项

a ，A ，

b 成等差数列，则A 称为a 与b 的等差中

项．若2a c

b +=，则称b 为a 与

c 的等差中项．

五.通项公式:

()11n a a n d =+-(是一个关于的一次式,一次项系数是公差)

通项公式的推广：

()n m a a n m d =+-； n m

a a d n m -=

-．

六.等差数列的前n 项和的公式：

①

()12

n n n a a S +=(注意利用性质特别是下标为奇数)

②()

112

n n n S na d -=+

(是一个关于n 的2次式且

无常数项,二次项系数是公差的一半) 七.等差数列性质:

(1)若m n p q +=+则

m n p q a a a a +=+； (2)若2n p q =+则2n p q a a a =+． (3) (4)

且公差为原公差的

成等差数列,}S {n n

(5)①若项数为(

)

*

2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，

且S S nd -=偶奇，1n

n S a S a +=奇偶

．

②若项数为()*

21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且

n S S a -=奇偶

，1

S n

S n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）． 成等差数列 n n n S S 232n n S ,S ,S --

（6）若等差数列{ an} {bn}的前n 项和为

则

八．等差数列前n 项和的最值

(1)利用二次函数的思想:n d

a n d S n )2(212-+=

(2)找到通项的正负分界线 ①若 则 有最大值，当n=k 时取到的

最大值k 满足

②若

则 有最大值，当n=k 时取到的最

大

值k 满足

,n n

S T ⎩⎨⎧<>0

1d a n s

⎩⎨

⎧≤≥+0

1k k a a ⎩⎨

⎧><001d a ⎩⎨⎧≥≤+0

01

k k a a n s

1

212--=

n n n n T S b a