2018年淮南市第一中学(淮南一中)高中自主招生考试数学测试真题试题卷
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如图，在四边形 ABCD 中，已知△ ABC 、△ BCD 、△ ACD 的面积分别是 3，1，4， 点 E 在边 AD 上， CE 交 BD 于 G ，设 BG DE 。
GD EA
（1） 的值； （2）若点 H 在线段 BE 上，且 BE 3HE ，AH 2 BH 2 DH 2 m2 ，试用含 m
的三个数字顺序颠倒得到的 561(k) 是原数的 3 倍，则 k (
).
B
A． 7
B． 8
C． 9
D．10
6.如图，在 RtABC 中， AC 3, BC 4 , D 为斜边 AB 上一动点，
DE BC, DF AC ,垂足分别为 E, F .当线段 EF 最小时，
E
D
cos EFD ( A． 4 5
5 2
2=
.
13．用[x]表示不大于 x 的最大整数，则方程 x2 2 x 3 0 的非整数解是__________.
第 2 页（共 3 页）
第 II 卷 解答题（共 45 分）
三、解答题（本题有 3 小题，共 45 分） 14. （本题满分 14 分）
一只青蛙，位于数轴上的点 ak ，跳动一次后到达 ak1 ，且 ak1 ak 1 （ k 为任意正
F
P
A
C EB O
D (第8题)
9．小王准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式 如下表所示：
欲购买的 原价（元） 商品
优惠方式
一件衣服
每付现金 200 元，返购物券 200 元，且付款时可以使用购 420
物券
一双鞋
每付现金 200 元，返购物券 200 元，但付款时不可以使用 280
数学与自然数（学一）试 卷满分 130 分
第Ⅰ卷 选择题（85 分） 一、选择题（共 6 题，每题 6 分，共 36 分）
1．函数 y 1 图象的大致形状是（ ） x
A
B
C
D
2．若不论 k 取什么实数，关于 x 的方程 2kx a x bk 1（a、b 是常数）的根总是 x＝1，
3
6
则a （ ） b
的代数式表示△ ABD 三边长的平方和。 A
B
16．(本题满分 16 分)
如图，直线 AD 对应的函数关系式为 y x 1 ， 与抛物线交于点 A(在 x 轴上)、点 D，抛物线与 x 轴另 一交点为 B（3,0）, 抛物线与 y 轴交点 C（0,-3）,；
(1)求抛物线的解析式； (2)P 是线段 AD 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平 行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值； (3)若点 F 是抛物线的顶点，点 G 是直线 AD 与抛物 线对称轴的交点，在线段 AD 上是否存在一点 P，使得 四边形 GFEP 为平行四边形； (4)点 H 为抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使 A、D、H、Q 这四个点为顶点的四边形是平行四边 形？如果存在，直接写出所有满足条件的 Q 点坐标；如 果不存在，请说明理由．
A． 7 8
B． 7 8
C． 8 7
D． 8 7
3．在平面直角坐标系中有两点 A(–2，2)，B(1，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角
三角形，则满足条件的点 C 有（ ）个。
A．1
B．2
C．4
D．6
4．将 5 个相同的球放入位于一排的 8 个格子中，每格至多放一个球，则 3 个空格相连的概
整数），青蛙从 a1 开始，经过 (n 1) 次跳动的位置依次为 a1 ， a2 ， a3 ，， an .
(1)写出一种跳动 4 次的情况，使得 a1 a5 0 ，且 a1 a2 a5 0 .
（2）若 a1 4 ， a2018 2019 ，求 a2000.
15.（本题满分 15 分）
第 3 页（共 3 页）
H
E
G D
C 第15题
y
o
A
Bx
P G
C
D
E
F
第16题
购物券
一套化妆品
300
付款时可以使用购物券，但不返购物券
请帮小王分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，小王购买这三件物品实际所付
出的钱的总数为_________________.
10．函数 y x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 的最小值是
．
11.设函数 y 2mx2 nx, (m 0) ，若存在正数 n 使得 x 和 y 的取值范围相同，则实数 m ． 12．已知： x 3 ，则 2 可用含 x 的有理系数三次多项式来表示为：
率是（ ）
Baidu Nhomakorabea
A． 3 56
B． 5 28
C． 3 28
D． 5 56
5. 十 进 制 数 1356(10) ， 记 作 1356(10) 1103 3102 5101 6 100 ， 二 进 制 数
1001(2) 1 23 0 22 0 21 1 20 .有一个 (0 k 10为整数) 进制数165(k) ，把它
)
B． 7 4
C． 3 4
D． 3 5
CF
A
（第6题）
第 1 页（共 3 页）
二、填空题（共 7 题，每题 7 分，共 49 分）
7．计算：
= _________ ．
8．如图， AB 是圆 O 的直径，弦 CD AB 于 E , P 是 BA 延长线上一点，连接 PC 交圆 O 于 F ,若 PF 7, FC 13, PA : AE : EB 2 : 4 :1, 则 CD长为____________ .
GD EA
（1） 的值； （2）若点 H 在线段 BE 上，且 BE 3HE ，AH 2 BH 2 DH 2 m2 ，试用含 m
的三个数字顺序颠倒得到的 561(k) 是原数的 3 倍，则 k (
).
B
A． 7
B． 8
C． 9
D．10
6.如图，在 RtABC 中， AC 3, BC 4 , D 为斜边 AB 上一动点，
DE BC, DF AC ,垂足分别为 E, F .当线段 EF 最小时，
E
D
cos EFD ( A． 4 5
5 2
2=
.
13．用[x]表示不大于 x 的最大整数，则方程 x2 2 x 3 0 的非整数解是__________.
第 2 页（共 3 页）
第 II 卷 解答题（共 45 分）
三、解答题（本题有 3 小题，共 45 分） 14. （本题满分 14 分）
一只青蛙，位于数轴上的点 ak ，跳动一次后到达 ak1 ，且 ak1 ak 1 （ k 为任意正
F
P
A
C EB O
D (第8题)
9．小王准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式 如下表所示：
欲购买的 原价（元） 商品
优惠方式
一件衣服
每付现金 200 元，返购物券 200 元，且付款时可以使用购 420
物券
一双鞋
每付现金 200 元，返购物券 200 元，但付款时不可以使用 280
数学与自然数（学一）试 卷满分 130 分
第Ⅰ卷 选择题（85 分） 一、选择题（共 6 题，每题 6 分，共 36 分）
1．函数 y 1 图象的大致形状是（ ） x
A
B
C
D
2．若不论 k 取什么实数，关于 x 的方程 2kx a x bk 1（a、b 是常数）的根总是 x＝1，
3
6
则a （ ） b
的代数式表示△ ABD 三边长的平方和。 A
B
16．(本题满分 16 分)
如图，直线 AD 对应的函数关系式为 y x 1 ， 与抛物线交于点 A(在 x 轴上)、点 D，抛物线与 x 轴另 一交点为 B（3,0）, 抛物线与 y 轴交点 C（0,-3）,；
(1)求抛物线的解析式； (2)P 是线段 AD 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平 行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值； (3)若点 F 是抛物线的顶点，点 G 是直线 AD 与抛物 线对称轴的交点，在线段 AD 上是否存在一点 P，使得 四边形 GFEP 为平行四边形； (4)点 H 为抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使 A、D、H、Q 这四个点为顶点的四边形是平行四边 形？如果存在，直接写出所有满足条件的 Q 点坐标；如 果不存在，请说明理由．
A． 7 8
B． 7 8
C． 8 7
D． 8 7
3．在平面直角坐标系中有两点 A(–2，2)，B(1，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角
三角形，则满足条件的点 C 有（ ）个。
A．1
B．2
C．4
D．6
4．将 5 个相同的球放入位于一排的 8 个格子中，每格至多放一个球，则 3 个空格相连的概
整数），青蛙从 a1 开始，经过 (n 1) 次跳动的位置依次为 a1 ， a2 ， a3 ，， an .
(1)写出一种跳动 4 次的情况，使得 a1 a5 0 ，且 a1 a2 a5 0 .
（2）若 a1 4 ， a2018 2019 ，求 a2000.
15.（本题满分 15 分）
第 3 页（共 3 页）
H
E
G D
C 第15题
y
o
A
Bx
P G
C
D
E
F
第16题
购物券
一套化妆品
300
付款时可以使用购物券，但不返购物券
请帮小王分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，小王购买这三件物品实际所付
出的钱的总数为_________________.
10．函数 y x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 的最小值是
．
11.设函数 y 2mx2 nx, (m 0) ，若存在正数 n 使得 x 和 y 的取值范围相同，则实数 m ． 12．已知： x 3 ，则 2 可用含 x 的有理系数三次多项式来表示为：
率是（ ）
Baidu Nhomakorabea
A． 3 56
B． 5 28
C． 3 28
D． 5 56
5. 十 进 制 数 1356(10) ， 记 作 1356(10) 1103 3102 5101 6 100 ， 二 进 制 数
1001(2) 1 23 0 22 0 21 1 20 .有一个 (0 k 10为整数) 进制数165(k) ，把它
)
B． 7 4
C． 3 4
D． 3 5
CF
A
（第6题）
第 1 页（共 3 页）
二、填空题（共 7 题，每题 7 分，共 49 分）
7．计算：
= _________ ．
8．如图， AB 是圆 O 的直径，弦 CD AB 于 E , P 是 BA 延长线上一点，连接 PC 交圆 O 于 F ,若 PF 7, FC 13, PA : AE : EB 2 : 4 :1, 则 CD长为____________ .