北京市西城区七年级数学学习探究诊断(下册)第五章相交线与平行线

第五章相交线与平行线

测试1 相交线

学习要求

1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．

2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．

2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．

3．对顶角的重要性质是_________________．

4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．

(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；

∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；

∠2和∠4互为______角．

(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；

∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；

∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．

5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则

(1)与∠BOD互补的角有________________________；

(2)与∠BOD互余的角有________________________；

(3)与∠EOA互余的角有________________________；

(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．

二、选择题

6．图中是对顶角的是( )．

7．如图，∠1的邻补角是( )．

(A)∠BOC

(B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF

8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠3

1，则∠BOD 的度数为( )．

(A)30° (B)45°

(C)60° (D)135°

9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．

(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°

(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°

(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°

(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°

三、判断正误

10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( )

11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．

( )

12．有一条公共边的两个角是邻补角． ( )

13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( )

14．对顶角的角平分线在同一直线上． ( )

15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ( )

综合、运用、诊断

一、解答题

16．如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．

17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．

18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．

19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?

拓展、探究、思考

20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．

21．回答下列问题：

(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补

角?

(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?

几对邻补角?

测试2 垂线

学习要求

1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．

2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．

课堂学习检测

一、填空题

1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．

2．垂线的性质

性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．

性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．

3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．

4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB 的距离是_______________．

二、按要求画图

5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．

图a 图b 图c

6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．

图a 图b 图c

7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．

图a 图b 图c

8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．

综合、运用、诊断

一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)

9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 11．一条直线的垂线只能画一条．( )