高中数学人教B版必修3课件：本章整合3
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高中数学人教版必修三第3章 概率全章复习 课件(共17张PPT)
例题精讲之概率的性质 8.如图，在等腰直角△ABC中， （1）过直角顶点C在∠ACB内部随机地 作一条射线CM，与线段AB交于点M， 求AM<AC的概率； （2）若是直接在线段AB上随机找一点 C M，求AM<AC的概率。
答案：
2 （1）3/4；(2) 2
A
M
B
例题精讲之概率的性质
9、在圆x2+y2-2x-2y+1=0内随机投点， 求点与圆心距离小于1/3的概率。 解:圆化为标准形式为:(x-1)2+(y-1)2=1, 这是以点C(1，1)为圆心,半径为1的圆 设“点P与圆心的距离小于1/3”为事件A, 则A成立的对应的区域是以C为圆心，半 径为1/3的圆。 所以P(A)=1/9。
例题精讲之概率的性质 2．有一人在打靶中，连续射击2次， 事件“至少有1次中靶”的对立事 件是（ ） C A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
例题精讲之概率的性质
3、袋内分别有红、白、黑球各3、2、 1个，从中任取2个，则互斥而不对 D ）。 立的两个事件是（ A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.至少有一个白球；一个白球一个黑 球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个
必修3第3章 概率全章复习
一、基础知识归纳 设Ω有n个基本事件，随机事件A包含m 个基本事件，则事件A的概率P(A)=m/n. 对任何事件A：0≤P(A)≤1.
1、古典概率定义
事件A包含的基本事件数 P(A)= 基本事件总数 当且仅当所描述的基本事件的出 现是等可能性时才成立
2、简单概率事件关系
12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n 作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的 概率是 ________
高中数学 3.1.1、2 随机现象 事件与基本事件空间同步课件 新人教B版必修3
第五页，共40页。
课前预习
1.常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象 在一定条件下必然发生某种结果的现象
在相同的条件下多次观察同一现象，每次
随机现象 观察到的结果不一定相同，事先很难预料
哪一种结果会出现的现象
第六页，共40页。
2.试验 把观察随机现象或为了 某种目的 而进行的实验统称为 试验，把观察结果或实验结果称为 试验的结果．
第二十六页，共40页。
剖析 由三种事件的定义来判断，特别要注意“在一定条 件下”这一前提，忽略了它可能会导致概念不清．
第二十七页，共40页。
解析 由题意知，(2)、(4)、(5)是随机事件；(1)(6)是必然 事件；(3)是不可能事件．
第二十八页，共40页。
规律技巧 事件都是在一定条件下发生的，当条件变化 时，事件性质也发生变化.要判定事件是何种事件，首先要看 清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再 看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.
变式训练3 一个口袋中有完全相同的2个白球、3个黑 球，从中任取2球．
(1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)“至少有1个白球”这一事件包含哪几个基本事件．
第三十四页，共40页。
解 (1)将小球编号：白色小球记为A，B，黑色小球记为 C，D，E，
则基本事件空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE， CD，CE，DE}．
第九页，共40页。
思考探究 1.随机现象是否是一种杂乱无章的现象？ 提示 随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律 可循的． 2．事件的分类是确定的吗？ 提示 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件 下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
课前预习
1.常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象 在一定条件下必然发生某种结果的现象
在相同的条件下多次观察同一现象，每次
随机现象 观察到的结果不一定相同，事先很难预料
哪一种结果会出现的现象
第六页，共40页。
2.试验 把观察随机现象或为了 某种目的 而进行的实验统称为 试验，把观察结果或实验结果称为 试验的结果．
第二十六页，共40页。
剖析 由三种事件的定义来判断，特别要注意“在一定条 件下”这一前提，忽略了它可能会导致概念不清．
第二十七页，共40页。
解析 由题意知，(2)、(4)、(5)是随机事件；(1)(6)是必然 事件；(3)是不可能事件．
第二十八页，共40页。
规律技巧 事件都是在一定条件下发生的，当条件变化 时，事件性质也发生变化.要判定事件是何种事件，首先要看 清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再 看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.
变式训练3 一个口袋中有完全相同的2个白球、3个黑 球，从中任取2球．
(1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)“至少有1个白球”这一事件包含哪几个基本事件．
第三十四页，共40页。
解 (1)将小球编号：白色小球记为A，B，黑色小球记为 C，D，E，
则基本事件空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE， CD，CE，DE}．
第九页，共40页。
思考探究 1.随机现象是否是一种杂乱无章的现象？ 提示 随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律 可循的． 2．事件的分类是确定的吗？ 提示 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件 下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布》课件4
1
解1：总睡眠时间约为 6.25×5+6.75×17 +7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2 =739(h)
故平均睡眠时间约为7.39h 解2：求各组中值与对应频率之积的和， 6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75× 37+8.25×0.06+8.75×0.02 =7.39(h)
解：估计该单位职工的平均年收入为 12500×10%+17500×15%+22500×20%+ 27500×25%+32500×15%+37500×10%+ 45000×5%=26125(元) 答：估计该单位人均年收入约为26125元.
练习题： 1.若M个数的平均数是x，N个数的平均数
Mx Ny
（2）中位数不受少数几个极端数据的影 响，容易计算，它仅利用了数据中排在中 间的数据的信息。当样本数据质量比较差， 即存在一些错误数据时，应该用抗极端数 据强的中位数表示数据的中心值。
（3）平均数受样本中的每一个数据的影 响，“越离群”的数据，对平均数的影响 也越大，与众数和中位数相比，平均数代 表了数据更多的信息，当样本数据质量比 较差时，使用平均数描述数据的中心位置 可能与实际情况产生较大的误差。
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征（一）
一、众数、中位数、平均数
（1）众数：在样本数据中，频率散布最 大值所对应的样本数据或出现次数最多的 那个数据。
（2）中位数：样本数据中，累计频率为 0.5时所对应的样本数据或将数据按大小 排列，位于最中间的数据（如果数据的个 数为偶数，就取当中两个数据的平均数作 为中位数）。
高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》课件3
于个或面等积于相中位等数的，分因界此限，在与频x轴率散交布点直的方横图坐中，标中称位为数中左位边和数右。边的直方图 上的图面积中应，该设相中等位。数为x，则 0.25 0.10 0.06 (x 4.5)0.22 0.5
x 4.91
问题3： 如何从频率散布直方图中估
计平均数，为什么？
21:32
答案：91.5,91.5
计中位数，为什么？
21:32
2 中位数：左边和右边的直方图面积相等
前三个矩形的面积和=0.41
后四个小矩形的面积和=0.48
0.25
0.15
0.13 0.10
0.06 0.22
0.09 0.11
4.91
分总析结：：在在样本频数率据散中布，直有5方0%图的中个体，小把于频或率等散于中布位直数方，图也划有5分0%左的个右体两大
0.25
0.15
0.13 0.10
0.06 0.22
0.09 0.11
21:32
18
从锻炼时间样本数据可知，该样本的众数是3.5， 中位数是4.75，平均数是4.825。这与我们从样本频率 散布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
因频率散布直方图本身得不出原始的数据内容, 所以由频率散布直方图得到的众数、中位数平 均值的估计往往与样本的实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反应该工厂的 工资水平。
二、归纳提升： 众数、中位数、平均数的特点
特征数 众数 中位数 平均数
作用
局限性
众数体现了样本数据 的最大集中点
x 4.91
问题3： 如何从频率散布直方图中估
计平均数，为什么？
21:32
答案：91.5,91.5
计中位数，为什么？
21:32
2 中位数：左边和右边的直方图面积相等
前三个矩形的面积和=0.41
后四个小矩形的面积和=0.48
0.25
0.15
0.13 0.10
0.06 0.22
0.09 0.11
4.91
分总析结：：在在样本频数率据散中布，直有5方0%图的中个体，小把于频或率等散于中布位直数方，图也划有5分0%左的个右体两大
0.25
0.15
0.13 0.10
0.06 0.22
0.09 0.11
21:32
18
从锻炼时间样本数据可知，该样本的众数是3.5， 中位数是4.75，平均数是4.825。这与我们从样本频率 散布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
因频率散布直方图本身得不出原始的数据内容, 所以由频率散布直方图得到的众数、中位数平 均值的估计往往与样本的实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反应该工厂的 工资水平。
二、归纳提升： 众数、中位数、平均数的特点
特征数 众数 中位数 平均数
作用
局限性
众数体现了样本数据 的最大集中点
高中数学 1.2.1赋值、输入和输出语句课件 新人教B版必修3
故运行的结果为：b＝－5，a＝2. (2)∵a＝2，b＝－5，∴a＝a＋b＝－3， ∴b＝a－b＝－3－(－5)＝2，a＝a＋2 b＝－32＋2＝－0.5， b＝a－2 b＝－0.25－2＝－1.25. 故运行的结果为：b＝－1.25，a＝－0.5.
第二十九页，共42页。
(3)∵a＝2，b＝－5， ∴a＝a＋b＝－3，b＝a－b＝－3－(－5)＝2， ∴a＝a－2 b＝－32－2＝－2.5， b＝a＋2 b＝－2.25＋2＝－0.25. 故运行的结果为：a＝－2.5，b＝－0.25.
(2)计算机执行到输入语句时，等候用户输入“提示内容” 所提示的数据，输入后回车，则程序继续运行，“提示内容” 及其后的“；”可省略．
(3)输出(shūchū)语句可以输出(shūchū)常量、变量或表达式 的值(输出(shūchū)语句有计算功能)或字符，程序中引号内的部 分将原始呈现．
第二十一页，共42页。
第三十页，共42页。
赋值、输入(shūrù)、输出语句在现实生活中的应 用
甲、乙、丙三名同学语文、数学、英
甲
85
92
73
乙
88
75
84
丙
79
98
83
设计一个程序，计算每个学生的总分和平均分． [分析] 先输入某个学生每科的成绩，然后(ránhòu)将它们 求和即可得到总分，将总分除以3便可以得到平均分．
第三十一页，共42页。
[解析] 程序如下： chn＝input“请输入语文成绩”； math＝input“请输入数学成绩”； en＝input“请输入英语成绩” S＝chn＋math＋en； aver＝S/3； print%io2，S，aver；
第三十二页，共42页。
第二十九页，共42页。
(3)∵a＝2，b＝－5， ∴a＝a＋b＝－3，b＝a－b＝－3－(－5)＝2， ∴a＝a－2 b＝－32－2＝－2.5， b＝a＋2 b＝－2.25＋2＝－0.25. 故运行的结果为：a＝－2.5，b＝－0.25.
(2)计算机执行到输入语句时，等候用户输入“提示内容” 所提示的数据，输入后回车，则程序继续运行，“提示内容” 及其后的“；”可省略．
(3)输出(shūchū)语句可以输出(shūchū)常量、变量或表达式 的值(输出(shūchū)语句有计算功能)或字符，程序中引号内的部 分将原始呈现．
第二十一页，共42页。
第三十页，共42页。
赋值、输入(shūrù)、输出语句在现实生活中的应 用
甲、乙、丙三名同学语文、数学、英
甲
85
92
73
乙
88
75
84
丙
79
98
83
设计一个程序，计算每个学生的总分和平均分． [分析] 先输入某个学生每科的成绩，然后(ránhòu)将它们 求和即可得到总分，将总分除以3便可以得到平均分．
第三十一页，共42页。
[解析] 程序如下： chn＝input“请输入语文成绩”； math＝input“请输入数学成绩”； en＝input“请输入英语成绩” S＝chn＋math＋en； aver＝S/3； print%io2，S，aver；
第三十二页，共42页。
高中数学第三章概率321古典概型322概率的一般加法公式(选学)课件新人教B版必修3
(2)下列是古典概型的是( ) A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本 事件 C.从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚质地均匀的硬币首次出现正面为止
【精彩点拨】 结合基本事件及古典概型的定义进行判断，基本事件是最小的 随机事件，而古典概型具有两个特征——有限性和等可能性.
探究 2 基本事件的表示方法有哪些？ 【提示】 写出所有的基本事件可采用的方法较多，例如列表法、坐标系法、 树状图法，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行，做到不重不漏.
探究点3 古典概型的特征 探究 3 古典概型有何特点？何为非古典概型？
【答案】 (1)A (2)C
名师指津 1.基本事件具有以下特点：①不可能再分为更小的随机事件；②两个基本事件 不可能同时发生. 2.判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性 和等可能性，二者缺一不可.
[再练一题] 1.下列试验是古典概型的为________. ①从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为 6 的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率. 【解析】 ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典 概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响.
[再练一题] 4.在对 200 家公司的最新调查中发现，40%的公司在大力研究广告效果，50% 的公司在进行短期销售预测，而 30%的公司在从事这两项研究.假设从这 200 家公 司中任选一家，记事件 A 为“该公司在研究广告效果”，记事件 B 为“该公司在 进行短期销售预测”，求 P(A)，P(B)，P(A∪B). 解 P(A)＝40%＝0.4，P(B)＝50%＝0.5， 又已知 P(A∩B)＝30%＝0.3， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.4＋0.5－0.3＝0.6.
人教B版高中数学选择性必修第三册精品课件 复习课 第1课时 数列
式
1-q
1-q
(1)通项公式的推广:an= amqn-m (n,m∈N+).
(2)若 s+t=p+q=2k(s,t,p,q,k∈N+),则 asat= apaq =2 .
等比数列
的常用性
质
(3)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则
{λan},
1
2
,{
},{a
nbn},
式
上述关系式为这个数列的一个通项公式
如果已知数列的首项(或前几项),且数列的相邻两项或两项
数列的递推公
以上的关系都可以用一个公式来表示,则称这个公式为数
式
列的递推关系(也称为递推公式或递归公式)
一般地,给定数列{an},称Sn= a1+a2+a3+…+an 为数列{an}
的前n项和.由数列的前n项和为Sn,求其通项公式
设等差数列{an}的公差为d,其前n项和
n(a 1 +a n )
n(n-1)
2
2
Sn=
或 Sn=na1+
d
(1)通项公式的推广:an= am+(n-m)d (n,m∈N+).
(2)若数列{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N+),则
ak+al=am+an.
(3)若数列{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差
【例 3】 已知数列{an}满足
解:在
1
1 +1
an+1= an+
两边分别乘以
3
2
n
1-q
1-q
(1)通项公式的推广:an= amqn-m (n,m∈N+).
(2)若 s+t=p+q=2k(s,t,p,q,k∈N+),则 asat= apaq =2 .
等比数列
的常用性
质
(3)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则
{λan},
1
2
,{
},{a
nbn},
式
上述关系式为这个数列的一个通项公式
如果已知数列的首项(或前几项),且数列的相邻两项或两项
数列的递推公
以上的关系都可以用一个公式来表示,则称这个公式为数
式
列的递推关系(也称为递推公式或递归公式)
一般地,给定数列{an},称Sn= a1+a2+a3+…+an 为数列{an}
的前n项和.由数列的前n项和为Sn,求其通项公式
设等差数列{an}的公差为d,其前n项和
n(a 1 +a n )
n(n-1)
2
2
Sn=
或 Sn=na1+
d
(1)通项公式的推广:an= am+(n-m)d (n,m∈N+).
(2)若数列{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N+),则
ak+al=am+an.
(3)若数列{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差
【例 3】 已知数列{an}满足
解:在
1
1 +1
an+1= an+
两边分别乘以
3
2
n
高中数学人教新课标B版必修3--《3.1.4概率的加法公式》课件2
AA
延伸探究
若事件A的对峙事件为A ，则P( A) =1-P(A) ，下面
我们共同证明这个公式。
答 事件 A 与 A 是互斥事件,所以 P(A∪ A )＝P(A)＋P( A ),又 A∪ A ＝Ω,
而由必然事件得到 P(Ω)＝1,所以 P(A)＋P( A )＝1,故 P(A)＝1
－P( A ). 即P( A) =1-P(A)
定义
一般地，由事件A和B __至__少__有__一__个__产__生 事件A与B (即A产生，或B产生或 A，B都产生 ) 的并（和） 所构成的事件C，称为事件A与B的并(或
和)，记作_C__＝__A_∪__B___.
集合角 事件A∪B是由事件A或B所包含的基
度理解 本事件组成的集合.
图形 如图中阴影部分所
答：是互斥事件
2、从1~9这九个数字中任意取两个数,分别有下列事件:
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数;
②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数;
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
以上事件中是互斥事件的是(
A.①
B.②④ C.③
C)
D.①③
深入·探索
导引 抛掷一枚骰子一次，视察掷出的点数，设 事件A=“点数为奇数”， 事件B=“点数为2”， 事件C=“出现奇数点或2点”。
3．A、B为互斥事件，P(A)＝0.3， P(A∪B)＝0.6，则P(B)＝________.
当堂评价
4、据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应 概率如下表：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
(1)求至多 2 人排队等候的概率； (2)求至少 2 人排队等候的概率．
高中数学人教新课标B版必修3--《1.2.2条件语句》课件3
输出a, b
结束
a=input(“a=”); b=input(“b=”); If a<b
x=a; a=b; b=x; End Print(%io(2), b, a)
最简单的条件语句的一般格式为：
if 表达式 语句序列1；
end
随堂练习： 1.当a=3时，下列程序的输出结果是（ ）
A.9
B.3
C.10 D.6
else
if x=0 y=0；
输入x 否
x>0
是
x<0
否
else
y=－x+1
y=0
y=x+1；
end
输出
end
y
结束
是 y=x+1
随堂练习： 4.写出算法步骤并编写程序，使得任意输 入的3个整数按从大到小的顺序输出。
S1 输入3个整数a、b、c； S2 将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a； S3 将a与c比较，并把小者赋给c，大者赋给a，此时a已 是三者中最大的； S4 将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b，此时a、 b、c已按从大到小的顺序排列好； S5 按顺序输出a、b、c. 上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来.
开始
a=input(“a=”);
输入a, b
b=input(“b=”);
If a<b 否
是
x=a, a=b, b=x
输出a, b
结束
If a<b x=a; a=b; b=x;
End Print(%io(2), b, a)
思考：这种条件语句的基本 格式是什么？
开始 输入a, b
If a<b 否
是
高中数学新人教B版必修3课件：第三章概率3.2古典概型
∴P＝122＝16.
12345
解析 答案
5.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.
求所取的2道题不是同一类题的概率.
解 将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.
任取2 道题，基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6} ，{2,3}，
√C.近三天中有一天降雨的概率
D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
解析 A，B，D为古典概型，因为都合适古典概型的两个特征：有限性 和等可能性，而C不满足等可能性，故不为古典概型.
12345
解析 答案
2.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条不同的线段，以取出的三
条线段为边可组成三角形的概率为
[思考辨析 判断正误] 1.每一个基本事件出现的可能性相等.( √ ) 2.古典概型中的任何两个基本事件都是互斥的.( √ )
题型探究
题型一 古典概型的判断 例1 某同学随机地向一靶心进行射击，这一实验的结果只有有限个： 命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？ 为什么？ 解 不是古典概型，因为实验的所有可能结果只有7个，而命中10环、 命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的(为什么？)， 即不满足古典概型的第二个条件.
解答
(3)点数之和为5的概率是多少？ 解 正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的36种结果 是等可能出现的，其中点数之和为5(记为事件A)的结果有4种， 因此所求概率 P(A)＝346＝19.
解答
反思与感悟 古典概型问题包含的题型较多，但都必须紧扣古典概型 的定义，进而用公式进行计算.列举法是求解古典概型问题的常用方法， 借助于图表等有时更实用更有效.
12345
解析 答案
5.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.
求所取的2道题不是同一类题的概率.
解 将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.
任取2 道题，基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6} ，{2,3}，
√C.近三天中有一天降雨的概率
D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
解析 A，B，D为古典概型，因为都合适古典概型的两个特征：有限性 和等可能性，而C不满足等可能性，故不为古典概型.
12345
解析 答案
2.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条不同的线段，以取出的三
条线段为边可组成三角形的概率为
[思考辨析 判断正误] 1.每一个基本事件出现的可能性相等.( √ ) 2.古典概型中的任何两个基本事件都是互斥的.( √ )
题型探究
题型一 古典概型的判断 例1 某同学随机地向一靶心进行射击，这一实验的结果只有有限个： 命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？ 为什么？ 解 不是古典概型，因为实验的所有可能结果只有7个，而命中10环、 命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的(为什么？)， 即不满足古典概型的第二个条件.
解答
(3)点数之和为5的概率是多少？ 解 正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的36种结果 是等可能出现的，其中点数之和为5(记为事件A)的结果有4种， 因此所求概率 P(A)＝346＝19.
解答
反思与感悟 古典概型问题包含的题型较多，但都必须紧扣古典概型 的定义，进而用公式进行计算.列举法是求解古典概型问题的常用方法， 借助于图表等有时更实用更有效.
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)
【变式2】：圆O是边长为2的正方
形的内切圆 , 向这个正方形中随机
地投一点M,设M落在正方形中任一
点的可能性是相同的,试求点M落圆
O中的概率.
O
4
•M
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式3】一只小虫在一个棱长为20cm盛满 水的正方体容器中游动, 假设小虫出现在容 器中的任意一个位置均为等可能的, 记“它 所在的位置距离正方体中心不超过10cm”为 事件A, 那么事件A发生的概率是多少？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
知识探究（一）：几何概型的概念
思考 3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或 扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从 结论来看，甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域 的哪个因素有关？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
与扇形的弧长（或面积）有关.
知识探究（一）：几何概型的概念 思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性， 几何概型有哪两个基本特征？
所有基本事件构成 的区域是什么？
事件A构成的区域 是什么？
在线段AB上任取一
3m
点
A
B
3m
取到线段AB上某一点 A
B
3m
线段AB（除两端外） A
B
线段CD
1m
AC DB
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式1】：在等腰直角三角形 ABC中，在斜边AB上任取一点M，
求AM的长大于AC的长的概率.
知识探究（二）：几何概型的概率
新教材2023版高中数学新人教B版必修第三册：单位圆与三角函数线课件
3
；cos
2
1
α≤－ .
2
3
，cos
2
1
α＝－ 的角的终边，然后根据已
2
状元随笔 作出满足sin α＝
知条件和三角函数的单调性确定角α终边的范围．
(2)设a＝cos
A．a<c<b
C．b<c<a
【答案】
B
2
3
2
，b＝sin ，c＝tan ，则(
5
5
5
B．a<b<c
D．b<a<c
)
方法归纳
(1)通过解答本题，我们可以总结出用三角函数线来探讨三角函数不
6
2
6
课堂探究·素养提升
题型1 三角函数线的概念
例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
3
14
(1) ；(2)－ ；(3)－ ；(4)
.
4
6
4
3
方法归纳
(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后
过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线．
(2)作正切线时，应从A(1，0)点引单位圆的切线交角的终边于一点T，
(0， ) ∪ ( ，2π)
到α的取值范围是_______________；
3
3
解析：利用单位圆作出正弦线、余弦线，
π
3
5π
3
所以α的范围是0<α< 或 <α<2π.
3
，cos
2
1
α> ，利用三角函数线得
2
(2)已知0≤x≤2π，且sin x<cos x，则x的取值范围是(
人教B版必修3高中数学3.1.4《概率的加减公式》ppt同步课件
第三章 概 率
§3.1 事件与概率
§3.1.4 概率的加法公式
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.了解事件的并(或和)的含义及记法． 2．理解互斥事件和对立事件的定义． 3．掌握判断两个事件互斥或对立的方法以及两者的区别 与联系． 4．会应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P( A )＝1－P(A)解 决实际问题.
规律技巧 利用概率加法公式求概率时，一定先判断所涉 及事件是否互斥.
变式训练2 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概 率为0.16，在80～89分的概率为0.52，在70～79分的概率 0.12，在60～69分的概率为0.1，分别计算小明在数学考试中取 得80分以上的概率和小明及格的概率．
解 根据题意，小明的数学成绩在给出的四个范围内的事 件是互斥的，记B＝“考试成绩在90分以上”，C＝“考试成 绩在80～89分”，D＝“考试成绩在70～79分”，E＝“考试 成绩在60～69分”，根据互斥事件的概率加法公式，所求事件 的概率便可获解．
2．互斥事件、对立事件的判定方法 (1)利用基本概念 ①互斥事件不可能同时发生； ②对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生．
(2)利用集合的观点来判断 设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B. ①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝∅； ②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅，且A∪B＝U(U为全 集)，即A＝∁UB或B＝∁UA； ③对互斥事件A与B的和A∪B，可理解为集合A∪B.
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是 不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导 致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生， 故B与E还是对立事件．
§3.1 事件与概率
§3.1.4 概率的加法公式
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.了解事件的并(或和)的含义及记法． 2．理解互斥事件和对立事件的定义． 3．掌握判断两个事件互斥或对立的方法以及两者的区别 与联系． 4．会应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P( A )＝1－P(A)解 决实际问题.
规律技巧 利用概率加法公式求概率时，一定先判断所涉 及事件是否互斥.
变式训练2 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概 率为0.16，在80～89分的概率为0.52，在70～79分的概率 0.12，在60～69分的概率为0.1，分别计算小明在数学考试中取 得80分以上的概率和小明及格的概率．
解 根据题意，小明的数学成绩在给出的四个范围内的事 件是互斥的，记B＝“考试成绩在90分以上”，C＝“考试成 绩在80～89分”，D＝“考试成绩在70～79分”，E＝“考试 成绩在60～69分”，根据互斥事件的概率加法公式，所求事件 的概率便可获解．
2．互斥事件、对立事件的判定方法 (1)利用基本概念 ①互斥事件不可能同时发生； ②对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生．
(2)利用集合的观点来判断 设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B. ①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝∅； ②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅，且A∪B＝U(U为全 集)，即A＝∁UB或B＝∁UA； ③对互斥事件A与B的和A∪B，可理解为集合A∪B.
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是 不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导 致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生， 故B与E还是对立事件．
高中数学人教B版必修3 3.1 教学课件 《概率的加法公式》(人教)
对立事件
在例1中，事件C与事件D除了互斥以外，两者还有怎 样的关系？
对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件 叫做互为对立事件。 事件A的对立事件记作。 从集合的角度看，若A∩B=∅，A∪B=R，则事件A与 事件B互为对立事件。
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
例2.判断下列给出的每对事件， （1）是否为互斥事件， （2）是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从 1~10各4张）中，任取1张： （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数 大于9”。
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
解：（1）是互斥事件，不是对立事件； （2）既是互斥事件，又是对立事件； （3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件；
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
设事件C为““出现奇数点”或2点”，它也是一 事件的并 个随机事件。
事件C与事件A、B的关系是：若事件A和事件B 中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A，B 中至少有一个发生，我们称事件C为A与B的并(或 和) 如图中阴影部分所表示的就是A∪B.
AB
A
B
人民教育出版社 高中二必修3
解：因为 与A互为对立事件， （1）P( )=1－P(A)=0.05； （2）事件B与事件C也是互为对立事件， 所以P(C)=1－P(B)=0.3； （3）事件D的概率应等于中靶环数小于6的 概率减去未中靶的概率，即 P(D)=P(C)－P( )=0.3－0.05=0.25
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在 70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件 是彼此互斥的。 根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的 概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69 小明考试及格的概率为
高中数学第一章算法初步123循环语句课件新人教B版必修3
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
程序与程序框图的对译
根据以下给出的程序，画出其相应的程序框图，并指明 该算法的功能．
n＝1； S＝1； while S<5000
S＝S*n； n＝n＋1； end n＝n－1； print(%io(2)，n)；
循环语句的概念及一般格式 (1)循环语句用来实现算法中的__循__环__结__构__． (2)循环语句主要有两种类型：__f_o_r_循__环___和__w_h_i_le__循__环__．
(3)for 循环的一般格式为
for 循环变量＝初值：步长：终值 循环体；
end
(4)while 循环的一般格式为
解：该算法的程序框图如图所示．
1．循环语句主要有两种形式，即 for 语句与 while 语句，for 语句主要适用于预知循环次数的循环结构；而循环次数不确定 时，则要用 while 循环语句． 2．理解 for 循环的关键是理解计算机如何执行程序语句中第三 步“s＝s＋i”，这个执行过程实际上是每次循环赋给 s 的值都 比上一步增加一个“步长”，如此循环直至结束．而 while 循 环则是每次执行循环体之前，都要判断表达式是否为真，这样 重复执行，直至表达式为假时跳过循环体部分而结束循环．
复习课件
高中数学第一章算法初步1.2.3循环语句课件新人教B版必修3
2021/4/17
高中数学第一章算法初步123循环语句课件新人教B版必初步
1.了解程序框图转化为程序语句的过程． 2.理解循环 语句的概念及作用． 3．掌握循环语句的格式及程序框图的画法、程序的编写．
用 while 语句编写程序的一般过程 (1)对变量进行初始赋值； (2)确定执行循环体的条件； (3)确定循环体； (4)输出结果.
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
程序与程序框图的对译
根据以下给出的程序，画出其相应的程序框图，并指明 该算法的功能．
n＝1； S＝1； while S<5000
S＝S*n； n＝n＋1； end n＝n－1； print(%io(2)，n)；
循环语句的概念及一般格式 (1)循环语句用来实现算法中的__循__环__结__构__． (2)循环语句主要有两种类型：__f_o_r_循__环___和__w_h_i_le__循__环__．
(3)for 循环的一般格式为
for 循环变量＝初值：步长：终值 循环体；
end
(4)while 循环的一般格式为
解：该算法的程序框图如图所示．
1．循环语句主要有两种形式，即 for 语句与 while 语句，for 语句主要适用于预知循环次数的循环结构；而循环次数不确定 时，则要用 while 循环语句． 2．理解 for 循环的关键是理解计算机如何执行程序语句中第三 步“s＝s＋i”，这个执行过程实际上是每次循环赋给 s 的值都 比上一步增加一个“步长”，如此循环直至结束．而 while 循 环则是每次执行循环体之前，都要判断表达式是否为真，这样 重复执行，直至表达式为假时跳过循环体部分而结束循环．
复习课件
高中数学第一章算法初步1.2.3循环语句课件新人教B版必修3
2021/4/17
高中数学第一章算法初步123循环语句课件新人教B版必初步
1.了解程序框图转化为程序语句的过程． 2.理解循环 语句的概念及作用． 3．掌握循环语句的格式及程序框图的画法、程序的编写．
用 while 语句编写程序的一般过程 (1)对变量进行初始赋值； (2)确定执行循环体的条件； (3)确定循环体； (4)输出结果.
高中数学第三章不等式3.2均值不等式课件新人教B版必修
式模型,再使用.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思维辨析 当堂检测
1.将本例
3
中所证的不等式左边改为“������������2
+
������2 ������
+
���������2��� ”,其他均不变,
又将如何证明呢?
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思维辨析 当堂检测
证明:∵a,b,c,������������2
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思维辨析 当堂检测
变式训练 1 已知 x<2,求函数 f(x)=x+������4-2的最大值. 解:∵x<2,∴2-x>0,
∴f(x)=x+������4-2=-
(2-������)
+
4 2-������
+2
≤-2
(2-������)
4 2-������
+2=-2,
一
二
三
二、均值定理
【问题思考】
1.填空:
(1)如果 a,b>0,那么������+2������ ≥ ������������,当且仅当 a=b 时,等号成立.这也 叫基本不等式.
(2)对任意两个正实数 a,b,数������+2������叫做 a,b 的算术平均值,数 ������������ 叫做 a,b 的几何平均值,故均值定理用语言叙述是两个正实数的算术
,
������+������ 2
,
������������, 1������+21������,b 的大小.
相关主题
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2(湖南高考)在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为 ( )
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
应用2现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道 题解答.试求: (1)所取的2道题都是甲类题的概率; (2)所取的2道题不是同一类题的概率. 提示:枚举法是解决古典概型最直接、最常见的方法.在枚举时 要先标记符号,并且要按要求进行选取,注意结果有无顺序性. 解:(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任 取2道题,基本事件 为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3, 5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15个,而且这些基本事件的出现是等可 能的.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
应用2 某地医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率 如下:
医生 人数 0 1 2 3 4 5 人及 以上
概率 0.1 0.16 0.2 0.3 0.2 0.04
求:(1)派出医生至多2人的概率; (2)派出医生至少2人的概率.
提示:含有“至多”“至少”字眼的求概率问题,可利用互斥事件概率 的加法公式,也可考虑对立事件的概率.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题五 概率解题典型错误剖析 概率知识体系涉及较多的抽象概念,许多错误都是由于没有正确 地理解概念所致,先列举一些常见的错误类型进行剖析,以引起同 学们的注意.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
错解:P(A∪B)=1.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
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古典概型的特征:(1)有限性;(2)等可能性 公式法:������(������) = 古典概型 古典概型的概率计算
事件������包含的基本事件数 试验的基本事件总数
事件的交(或积):我们把由事件������和������同时发生所构成的事件������,称为事件������与������的 交(或积) 概率的一般加法公式:������(������⋃������) = ������(������) + ������(������)-������(������⋂������)
(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从 这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概 率.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
解:(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,则各组抽取的人数如下 表:
组别 人数 抽取人数 A 50 3 B 100 6 C D E 150 150 50 9 9 3
定义:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件) 事件的并(或和):一般地,由事件������和������至少一个发生(即������发生,或������发生,或������,������都发生)所构成的 互斥事件 事件������,称为事件������与������的并(或和) 互斥事件的概率加法公式:如果事件������,������互斥,那么有������(������⋃������) = ������(������) + ������(������).推广:如果事件������1 ,������2 ,…, ������������ 两两互斥,那么������(������1 ⋃������2 ⋃…⋃������������ ) = ������(������1 ) + ������(������2 ) + … + ������(������������ ),即彼 此互斥事件和的概率等于各事件分别发生的概率的和 对立事件 定义:不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件.事件������的对立事件记为������ 对立事件概率公式:若事件������与������互为对立事件,则������(������) = 1-������(������)
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
解:设事件A=“不派医生”,事件B=“派出1名医生”,事件C=“派出2 名医生”,事件D=“派出3名医生”,事件E=“派出4名医生”,事件F=“派 出5名及5名以上医生”. (1)∵事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.2, ∴P(A∪B∪C)=0.1+0.16+0.2=0.46. 故派出医生至多2人的概率为0.46. (2)设G={派出医生至少2人},
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
应用1给出以下四个命题: (1)将一枚硬币抛掷两次,设事件A:“两次都出现正面”,事件B:“两 次都出现反面”,则事件A与B是对立事件; (2)在命题(1)中,事件A与B是互斥事件; (3)在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,事件A:“所取3件中 最多有2件是次品”,事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,则事件A 与B是互斥事件; (4)两个事件对立必然互斥,反之不成立. 试判断以上命题正确与否. 解:命题(1)不正确,命题(2)正确,命题(3)不正确,命题(4)正确.互斥 事件是指两个事件不可能同时发生,即A∩B是不可能事件,而对立 事件除满足互斥事件的条件外,还须满足A∪B是必然事件,理解了 这些,就能正确判断各命题的正确与否,进而可作出正确的选择.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
解:由已知,点(p,q)组成了边长为6的正方形,如图所示.由方程 x2+2px-q2+1=0两根都是实数得Δ=(2p)2-4(-q2+1)≥0,即p2+q2≥1.因 此,当点(p,q)落在图中的阴影区域时,方程的两根都是实数.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题四 概率与统计的综合 概率与统计相结合,是近年来新课标数学高考试题的一个亮点, 其中所涉及的统计知识是基础知识,所涉及的概率是古典概型,虽 然是综合题,但是难度不大,属于中档以下难度. 应用有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场 投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
因为抛掷两次硬币,除事件A,B外,还有“第一次出现正面,第二次 出现反面”和“第一次出现反面,第二次出现正面”两种事件,所以事 件A和B不是对立事件,但它们不会同时发生,所以是互斥事件.又因 为在命题(3)中,若所取的3件产品恰有2件次品,则事件A和B同时发 生,所以事件A和B不是互斥事件.故命题(3)不正确. 由对立事件的定义知:若两个事件是对立事件,则它们首先是互 斥事件,但互斥事件不一定必有一个发生,即互斥事件不一定是对 立事件.所以命题(4)正确.
10
1(江西高考改编)掷两枚均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于 ( )
A.
1 18
B.
1 9
C.
1 6
D.
1 12
解析:掷两枚骰子,点数有以下情况: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),
本
章
整
合
随机现象
必然现象:在一定条件下必然发生某种结果的现象 随机现象:在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察得到的结果不一定相同 确定事件 必然事件:试验中一定发生的事件 不可能事件:试验中不可能发生的事件
事件与基本事件空间 随机事件:试验中可能发生,也可能不发生的事件 基本事件:试验中不能再分的最简单的随机事件 基本事件空间:所有基本事件构成的集合 频率:������次试验中,事件������出现的次数为������,则������发生的频率为������ = 定义:在������次重复进行的试验中,事件������发生的频率 事件与概率 频率与概率
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
提示:利用概率解决问题时,常用到方程思想.本题利用已知的概 率和计算出的概率相等列出方程.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
应用2设点(p,q)在|p|≤3,|q|≤3所表示的区域中,试求方程x2+2pxq2+1=0有实数根的概率. 提示:解决几何概型的关键在于正确地将问题转化为几何度量问 题.转化的过程体现了构造的思想,难度较大,这需要多练习才能找 到其中的规律,本题得到含有两个参数的一些限制条件的问题,我 们可以将其转化为平面图形问题来解决.
几何概型的定义:事件������理解为区域������的某一子区域������,������的概率只与子区域������的几何变量(长度、面积或 体积)成正比,而与������的位置和形状无关.满足以上条件的试验称为几何概型 几何概型的特征:(1)无限性;(2)等可能性 几何概型 均匀随机数:在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会一样,我们称这样的随机 数为均匀随机数 几何概型的概率计算 程序设计 概率应用 密码技术 社会调查 估计整体 公式法:������(������) =