人教版九年级数学上册教案《概率》

《概率》
◆教材分析
概率与人们的日常生活联系紧密，它的应用十分广泛。

在前面两个学段，学生对事件发生的可能性大小已经有了实步的认识，但只限于定性的描述，本节将学习从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率。

本节内容是在学生已经学习了必然事件、不可能事件、随机事件等知识的基础上，从这三种事件出发，继续定量来探索随机事件发生的可能大小，这节课的学习为后面学习用列举法等求概率及用频率估计概率奠定了基础，也是以后进一步学习概率统计的基础。

本节教材继续对上节内容中的问题1（抽签试验）和问题2（掷骰子试验）进行分析，由签的无差别的骰子的对称性，以及试验的随机性，得出每个试验中各种结果出现的可能性大小相同。

于是，对抽签抽到每个号码和掷骰子出现每种点数的可能性大小，得出概率的描述性定义。

为了让学生进一步了解概率，教材举了三个典型例子——掷骰子、转转盘、扫地雷，让学生从具体情境中明确指定事件发生的可能结果。

◆教学目标
【知识与能力目标】
1、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件发生可能性大小的数学
概念，理解概率的取值范围的意义；
2、会计算简单事件发生的概率。

【过程与方法目标】
学生经历概率的概念及其求法的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型。

【情感态度价值观目标】
渗透辩证思想，感受数学与生活的联系，体会数学在现实生活中的应用价值。

【教学重点】
能够运用概率的定义求简单随机事件发生的概率，并阐明理由。

【教学难点】
正确地理解随机事件发生的可能性的大小。

多媒体课件、教具等。

一、创设情境，引入新课
问题1 上节课我们学习了哪几种事件？
总结：（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件； （2）不可能事件：必然不会发生的事件；
（3）随机事件：在一定条件下，有可能发生也有可能不会发生的事件。

问题2 同学们，你知道足球比赛时，裁判员是如何决定哪个队先开球的吗？通常情况下，比赛前，裁判员先掷一枚硬币，如果正面向上则由甲队先开球，如果反面向上则由乙队先开球。

你认为用这种方法确定先开球的一方对参赛的两队来说公平吗？ 你怎么想的呢？
设计意图：问题1通过复习上节所学知识，为本节课探究新知做好知识储备；问题2通过足球比赛决定开球的方式引出本节所学内容，既能激发学生的学习兴趣，又巧妙地进入
◆ 教学重难点 ◆
◆ 课前准备
◆
◆ 教学过程
新知识的学习。

二、探索发现，形成新知
问题3 从分别标有1，2，3，4，5的5个完全一样的纸签中随机抽取一个。

请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？ （2）每根纸签抽到的可能性会相等吗？
（3）试猜想：你能用一个数值来说明每根纸签被抽到的可能性大小吗？ 归纳：
（1）从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一个，共有5种可能的结果； （2）因为每个纸签看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等；
（3）我们可以用
5
1
表示每一个数字被抽到的可能性大不。

问题4 抛掷一个质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题：
（1）它落地时向上的点数有几种可能的结果？ （2）各点数出现的可能性会相等吗？
（3）试猜想：你能用一个数值来说明各点数出现的可能性大小吗？ 归纳：
（1）掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6；
（2）因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等；
（3）我们可能用6
1
表示每一种点数出现的可能性大小。

追问1：像
51和6
1
这种刻画随机事件可能性大小的数值称之为什么呢？ 概率的概念：一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P （A ）。

追问2：问题3和问题4这两个实验有什么共同特点？ 以上试验有两个共同特点：
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； （2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。

问题5 在问题3的抽签实验中，“抽到偶数”和“抽到奇数”这两个事件的概率是多少？
结论：“抽到偶数”这个事件包含抽到 2，4这两种可能结果，在全部5中可能的结果中所占的比为52。

于是这个事件的概率：P （抽到偶数）＝5
2。

同理可得：P （抽到偶数）＝
5
3。

归纳总结：
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件
A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P （A ）＝
n
m 。

在P （A ）＝n m 中，由m 和n 的含义，可知0≤m ≤n ，进而有0≤n
m
≤1，因此0≤P （A ）≤1。

特别地，当A 为必然事件时，P （A ）＝1；当A 为不可能事件时，P （A ）＝0。

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0（如下图）。

三、运用新知，深化理解
例1：掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5。

解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。

这些点数出现的可能性相等。

（1）点数为2有1种可能，因此P （点数为2）＝
6
1。

（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此 P （点数为奇数）＝
2
163=。

（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P （点数大于2且小于5）＝
3
162=。

追问：现在可以解决课前提出的足球比赛先开球问题了吗？ 解：因为P （正面向上）＝
21，P （反面向上）＝2
1
，所以用这种方式决定哪一个队先开球是公开的。

例2： 下图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色。

指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）。

求下列事件的概率：
（1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色。

解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等。

（1）指针指向红色（记为事件A ）的结果有3种，即红1，红2，红3，因此P （A ）
＝
7
3。

（2）指针指向红色或黄色（记为事件B ）的结果有5种，即红1，红2，红3，黄1，
黄2，因此P （B ）＝
7
5。

（3）指针不指向红色（记为事件C ）的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此P （C ）＝
7
4。

追问：把例2中的⑴⑶两问及答案联系起来，你有什么发现？
（1）（3）两个答案加起来刚好等于1，“指向红色”和“不指向红色”两个事件包含了所有可能的实验结果，相互又不含有公共的实验结果，所以，它们的概率和为1，这两个事件称为对立事件。

例3：右图是计算机中“扫雷”游戏的画面。

在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷。

小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况。

我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为B 区域。

数字3表示在A 区域有3颗地雷。

下一步应该点击A 区域还是B 区域？
分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了。

四、学生练习，巩固新知
练习1 小李手里有红桃扑克牌1，2，3，4，5，6共6张牌，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字。

求下列事件的概率：
（1）牌上的数字为3； （2）牌上的数字为奇数；
（3）牌上的数字为大于3且小于6。

练习2 如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。

其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：
红
红 黄
绿
（1）指针指向绿色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色。

练习3 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，求取出的数是3的倍数的概率。

五、课堂小结，梳理新知 今天你学到了什么？有什么收获？
概率的概念：一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P （A ）。

一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P （A ）＝
n
m 。

六、布置作业，优化新知
1、教科书习题25.1第3题，第4题；（必做题）
2、教科书习题25.1第5题，第6题。

（选做题）
略。