一次函数的概念 优秀教学设计
一次函数-一次函数的概念、图像、与基本性质(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
关于学生小组讨论部分，我发现学生们在讨论一次函数在实际生活中的应用时，能够提出一些有创意的想法。但在分享成果时，部分学生的表达能力仍有待提高。为了提高学生的表达能力，我计划在今后的课堂中增加一些口语表达训练，如小组代表发言、角色扮演等。
最后，在总结回顾环节，学生对一次函数的知识点有了更深刻的理解。但在课后反馈中，仍有部分学生表示对某些知识点存在疑问。针对这个问题，我将在课后加强个别辅导，关注学生的掌握情况，并及时解答他们的疑问。
（4）空间想象能力的培养：对于一次函数图像的想象和绘制，学生可能缺乏空间想象力。
突破方法：借助教学软件、实物模型等辅助工具，帮助学生建立一次函数图像的空间概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的概念、图像与基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人一起跑步，一个人跑得快，一个人跑得慢，他们的距离是如何变化的？”这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、图像和基本性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
八年级《一次函数》教学设计
课堂总结，发展潜能篇一1．y=k某+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例一次函数的概念优秀教学设计篇二教学目标1、了解正比例函数y=k某的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象教学重点正比例函数的图象的特点。
教学难点一次函数的图象的性质。
教学过程：1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课（1）首先我们来研究一次函数的特例，正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=某，y=某，y=3某，y=-2某的图象。
如图：3、议一议（1）正比例函数y=k某的图象有什么特点？（都经过原点）（2）你作正比例函数y=k某的图象时描了几个点？（至少两点）（3）直线y=某，y=某，y=3某中，哪一个与某轴正方向所成的锐角最大？哪一与某轴正方向所成的锐角最小？4、小结：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=k某的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
（3）在正比例函数y=k某图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与某轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=k某的图象中，当k>0时，y的值随某值的增大而增大；当k<0时，y的值随某值的增大而减小。
5、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2某+6,y=-某,y=-某+6,y=5某的图象。
一次函数y=k某+b的图象的特点：分析：在函数y=2某+6中，k>0，y的值随某值的增大而增大；在函数y=-某+6中，y的值随某值的增大而减小。
一次函数概念教案
一次函数概念教案【篇一：《一次函数的定义》教学设计】《一次函数的定义》教学设计一、教材分析函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。
教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。
本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
二、教学目标（1）理解一次函数的概念（2）体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想（3）积累建立一次函数模型和类比学习的经验.三、学情分析本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。
学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
四、教学重难点教学重点：一次函数的概念教学难点：理解一次函数的概念五、教学过程设计1、回顾提升，为类比学习做铺垫.引言：同学们，我们学过正比例函数，那么关于正比例函数你都学习了哪些知识呢？（学生发言：定义、图象、性质、思想方法、应用）师：这些内容之间有什么联系？（学生发言，教师补充）引例：某登山队大本营所在地的气温为5oc，海拔每升高1km气温下降6oc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yoc，试写出y与x之间的关系式。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。
八年级数学下册《一次函数的概念》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成小组，针对以下问题展开讨论：
（1）一次函数的图像特征及其在实际问题中的应用；
（2）如何求解一次函数的解析式；
（3）一次函数的增减性在解决实际问题中的应用。
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师进行巡回指导，关注学生的讨论进展，解答学生的疑问。
1.请学生绘制以下一次函数的图像，并观察k、b的值对图像的影响：
（1）y=3x+2
（2）y=-2x+1
（3）y=x-4
通过绘制图像，让学生直观地感受一次函数的性质，并理解k、b的几何意义。
2.已知一次函数图像经过点（1，2）和（3，6），求该函数的解析式，并说明该函数在区间[0, 4]上的增减性。
此题旨在培养学生求解一次函数解析式的能力，并应用一次函数的增减性分析函数值的变化。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像特征、性质及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的几何意义，尤其是k、b对图像的影响；
（2）运用一次函数的性质解决实际问题，尤其是求解一ห้องสมุดไป่ตู้函数解析式；
（3）培养学生从实际问题中抽象出一次函数模型的能力。
（二）教学设想
3.组织小组讨论和分享，让学生在交流与合作中提高解决问题的能力。
4.引导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现一次函数的性质和图像特点，提高学生的观察能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，增强克服困难的信心。
2.培养学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习、成长。
一次函数的概念优秀教学设计优秀
一次函数的概念优秀教学设计优秀一次函数的概念优秀教学设计优秀作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要准备好一份教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是小编为大家收集的一次函数的概念优秀教学设计优秀，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
一、教材分析函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。
本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。
二、学情分析从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。
从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。
三、教学目标知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。
过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。
情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。
四、教学难重点重点：理解函数的概念；难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f (x)的含义。
[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。
而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。
从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索，体会函数概念的本质从而突破难点。
人教版八年级数学下册《一次函数的概念》比赛教学设计
人教版八年级数学下册《一次函数的概念》比赛教学设计一. 教材分析人教版八年级数学下册《一次函数的概念》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的一次深入。
教材从实际问题出发，引出一次函数的概念，并通过实例让学生理解一次函数的性质。
本节课的内容是学生对函数学习的重要基础，为后续学习一次函数的图像和应用打下铺垫。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，对问题解决有一定的能力。
但部分学生对函数的概念理解不够深入，对一次函数的性质和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行教学。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出一次函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解一次函数的性质。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的应用，提高学生的合作能力。
3.案例教学法：通过具体案例，让学生理解一次函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含一次函数概念、性质和应用的教学PPT。
2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。
3.学习任务单：设计一份学习任务单，引导学生分组讨论和解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
示例问题：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后，求打折后的价格。
2.呈现（15分钟）介绍一次函数的概念和性质，让学生理解一次函数的定义和特点。
一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初二数学教案《一次函数》(优秀10篇)
初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。
一次函数的概念教案
一次函数的概念教案一、教学目标1.了解一次函数的概念和特点。
2.理解函数的自变量和因变量的概念。
3.熟悉一次函数的解析式和函数图像的基本形状。
4.掌握一次函数的求解方法。
二、教学重点1.一次函数的概念和特点。
2.一次函数的解析式和函数图像的基本形状。
三、教学难点1.一次函数的解析式与函数坐标的对应。
2.函数图像与函数性质的联系。
四、教学过程（一）引入老师可以发一组数据给学生，例如：| X | Y ||---|---|| 1 | 2 || 2 | 4 || 3 | 6 || 4 | 8 || 5 | 10 |然后，老师可以问学生：“你们看到这组数据有什么关系呢？”学生可能会回答：“每一次X增加1，Y增加2。
”老师继续问：“这种关系叫什么呢？”学生可能不知道，这时老师可以引导学生思考画出这组数据的点，然后连成一条线，就是一条直线。
老师告诉学生：“这样的一条线，我们称之为一次函数。
”（二）讲解1、一次函数的概念一次函数是指函数的表达式中只含有一次方程，它的解析式一般为：y = kx + b，k 为斜率，b为截距。
2、一次函数的特点①一次函数的函数图像为一条直线。
②斜率代表直线的倾斜程度，斜率为正，表示函数值随着自变量的增大而增大；斜率为负，则表示函数值随着自变量的增大而减小；③截距表示函数在自变量为0时的函数值，截距为正，表示函数图像上移，截距为负则表示函数图像下移。
3、一次函数的解析式和函数图像的基本形状以y=kx+b为例：①当k>0时，图像向右上方斜着。
②当k<0时，图像向右下方斜着。
③当k=0时，图像水平放置在y=b处。
4、一次函数的求解方法知道两个点的坐标(x_1,y_1)和(x_2,y_2)，则可以用斜率公式求出斜率k：k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}再代入b的值，就可以得到一次函数的解析式。
（三）练习接下来，老师可以出一些练习题，让学生巩固所学知识。
例题1：已知直线L过点(1,-2)，且斜率k=3，求直线L的解析式。
2024版一次函数的概念优秀教学设计通用
培养学生的逻辑思维能力和严 谨的科学态度。
教学重点与难点
教学重点
一次函数的概念、基本形式及性质。
教学难点
一次函数在实际问题中的应用，以 及与其他类型函数的区分。
02
教学内容与步骤
引入新课
01
02
03
回顾旧知
通过回顾已学过的函数知 识，引出一次函数的概念。
创设情境
结合生活实际，创设与一 次函数相关的问题情境， 激发学生的学习兴趣。
3
根据学生的测试成绩，分析学生在哪些方面存在 不足，为后续教学提供有针对性的指导。
自我评价和同伴评价
01
02
03
引导学生进行自我评价， 反思自己在一次函数学习 过程中的表现和不足，明 确下一步的学习目标。
开展同伴评价活动，鼓励 学生相互评价、交流学习 心得和经验，促进彼此之
间的共同进步。
教师应对学生的自我评价 和同伴评价给予关注和指 导，帮助学生建立正确的
提出问题
引导学生思考一次函数的 特点和应用，为讲解一次 函数概念做铺垫。
讲解一次函数概念
定义一次函数
详细讲解一次函数的定义，包括 函数的表示方法、自变量的取值
范围等。
解析式与图象
介绍一次函数的解析式及其对应的 图象，让学生理解函数的几何意义。
斜率与截距
阐述一次函数中斜率和截距的概念， 以及它们在函数图象中的体现。
05
评价方式与标准
课堂表现评价
观察学生上课时的专注度、思 考问题的积极性以及回答问题
的准确性。
评估学生对一次函数概念的 理解程度，如是否能准确描 述一次函数的定义、性质和
图像等。
鼓励学生提出自己的见解和问 题，观察其是否具有批判性思
一次函数数学教案优秀5篇
一次函数数学教案优秀5篇推文网精心整理一次函数数学教案，希望这份一次函数数学教案优秀5篇能够帮助大家，给予大家在写作上的思路。
更多一次函数数学教案资料，在搜索框搜索一次函数数学教案（精选篇1）教学目标1．知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．2．过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．3．情感、态度与价值观培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数的应用．2．难点：一次函数的应用．3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．教学过程一、范例点击，应用所学例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间_（单位：•分）变化的函数关系式，并画出函数图象．y=例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为_吨，则运往D乡的肥料量为（-_）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-_）吨与（60+_）吨．y与_的关系式为：y=•20_+25（-_）+15（240-_）+24（60+_），即y=4_+10040（0≤_≤）．由图象可看出：当_=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？二、随堂练习，巩固深化课本P119练习．三、课堂，发展潜能由学生自我本节课的表现．四、布置作业，专题突破课本P120习题14．2第9，10，11题．板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：练习：一次函数数学教案（精选篇2）一、课程标准要求:①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
一次函数教案
一次函数教案【教案】一次函数一、教学内容：一次函数二、教学目标：1. 理解一次函数的含义和性质。
2. 掌握一次函数的图象和表示方法。
3. 熟练运用一次函数解决实际问题。
三、教学重点和难点：1. 理解一次函数的定义和概念。
2. 掌握一次函数的图象和表示方法。
四、教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学资料。
2. 学生准备：笔记本、教材、计算器。
五、教学过程：步骤一：导入(10分钟)1. 向学生介绍一次函数的概念和定义。
2. 提问：你知道什么是一次函数吗？请举例说明。
3. 激发学生的学习兴趣，引导他们思考问题。
步骤二：概念解释(15分钟)1. 通过示例解释一次函数的定义。
(1) 函数的定义：一次函数是一个以x为变量的函数，其表达式为f(x)=ax+b，其中a和b是常数，且a不等于0。
(2) 函数的含义：一次函数表示的是一个直线。
(3) 函数的性质：一次函数的图象是一条直线，且直线上的点关于x轴对称。
2. 提示学生记住一次函数的定义和性质。
步骤三：图象讲解(15分钟)1. 解释一次函数的图象。
(1) 当a>0时，直线向上倾斜，表示函数是递增的。
(2) 当a<0时，直线向下倾斜，表示函数是递减的。
(3) 当b=0时，直线经过原点；当b≠0时，直线与y轴有交点。
2. 分析一次函数的图象对应的函数关系式。
步骤四：例题讲解(20分钟)1. 将一些常见的实际问题转化为一次函数的问题进行讲解。
2. 引导学生将实际问题与一次函数的概念结合起来，理解问题解决的方法。
步骤五：练习(20分钟)1. 让学生自主完成一些练习题，巩固所学的知识。
2. 解答学生遇到的问题。
步骤六：小结归纳(10分钟)1. 教师总结本节课的重点内容，并强调重点。
2. 学生积极参与小结，提出问题和疑惑。
3. 教师对学生提出的问题进行解答。
六、课堂作业：1. 让学生完成课后习题，巩固所学的知识。
2. 要求学生写一篇关于一次函数的总结。
七、教学反思：通过本节课的教学，学生对一次函数的概念、定义和性质有了初步的了解。
一次函数的教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
一次函数的教案一、教学目标1. 理解什么是一次函数；2. 掌握一次函数的图像特征和性质；3. 学会用一次函数解决实际问题；4. 开发学生的数学思维和实际应用能力。
二、教学内容和方法1. 了解一次函数的定义和表达形式，如y = mx + b；2. 教师通过讲解一次函数的图像特征，引导学生理解函数图像与函数的关系；3. 利用具体的实例，引导学生归纳和总结一次函数的性质；4. 通过课堂练习和问题解决，培养学生应用一次函数解决实际问题的能力；5. 采用多媒体教学、小组合作学习和讨论等方法，激发学生的学习兴趣。
三、教学步骤1. 介绍一次函数的概念和定义，引导学生理解函数的含义。
2. 讲解一次函数的表达形式和图像特征，如斜率和截距的作用。
3. 引导学生通过观察一次函数图像的趋势和变化，总结并归纳一次函数的性质。
4. 给学生一些具体的实例，让他们用一次函数解决问题。
5. 分组讨论，学生们在小组内分享自己的解决方案，并让其他小组评价和提出改进建议。
6. 汇总各组的思路和解决方法，培养学生的合作意识和团队精神。
7. 引导学生运用一次函数解决其他实际问题，如寻找最优解、预测未来变化趋势等，提高他们的应用能力。
8. 总结本节课的重点内容和要点，巩固学生的学习成果。
9. 布置相关练习作业，以巩固和拓展学生的知识。
四、教学评价与反馈1. 课堂期间教师通过观察学生的讨论和解答问题的能力，进行及时的评价和反馈。
2. 以小组形式进行互相评价，激发学生的思维和创造力。
3. 教师布置相关练习作业，通过作业的批改和讲解，评估学生对一次函数的掌握程度。
4. 鼓励学生积极参与课堂互动，及时纠正错误和改进不足。
五、教学资源和材料1. 教师准备幻灯片或其他多媒体资料，以图文结合的方式对一次函数进行讲解。
2. 准备一些有关一次函数的练习题目，以培养学生的应用能力。
3. 提供一些实际问题的案例，供学生进行解答和讨论。
六、教学拓展和延伸1. 引导学生探究二次函数和其他函数的特征和性质，拓展学生的数学知识。
一次函数的优秀教学设计
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 一次函数图像与性质分析 • 典型例题解析与讨论 • 学生自主练习与互动环节 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
一次函数定义及性质
一次函数定义
一次函数是形如 y = kx + b（k ≠ 0）的函数，其中 k 和 b 是常数，x 是自变 量，y 是因变量。
一次函数性质
一次函数具有线性性质，即函数图像是一条直线。斜率 k 决定了直线的倾斜程 度，截距 b 决定了直线在 y 轴上的截距。
教学目标与要求
01
02
03
知识目标
掌握一次函数的定义、性 质和图像；理解一次函数 与直线的关系；能够运用 一次函数解决实际问题。
能力目标
培养学生观察、分析、归 纳和解决问题的能力；提 高学生的数学思维和逻辑 推理能力。
知识总结
教师总结一次函数的相关知识点，强调重点和难点，帮助学生加 深对知识点的理解。
方法指导
教师结合学生的实际情况，给予学习方法和策略上的指导，提高 学生的自主学习能力和问题解决能力。
06
课程总结与拓展延伸
关键知识点回顾
01
02
03
04
一次函数的概念
一次函数是形如$y = kx + b$（其中$k$和$b$为常数，
通过比较函数值的大小来判断函数的 增减性。例如，若 $x_1 < x_2$ 且 $f(x_1) < f(x_2)$，则函数在区间 $[x_1, x_2]$ 内单调递增；若 $x_1 < x_2$ 且 $f(x_1) > f(x_2)$，则函数在 区间 $[x_1, x_2]$ 内单调递减。
一次函数的概念教学设计6篇
一次函数的概念教学设计6篇教学目标1、经受一般规律的探究过程，进展学生的抽象思维力量。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式，进展学生的数学应用力量。
教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。
2、会依据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点一次函数学问的运用教学方法教师引导学生自学法教具预备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课1、简洁复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量X和Y，假如，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量）2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习1、做一做。
让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探究一般规律的过程中，进展抽象思维力量。
2、一次函数、正比例函数的概念学习争论：刚刚写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么一样之处？让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；②自变量X与因变量Y的次数都是1；③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。
问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。
并接着引导学生比拟一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比拟）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特别状况。
3、例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进展口答。
例题2是培育学生依据题意列出简洁一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的力量。
一次函数概念教案
一次函数概念教案教案标题：一次函数概念教案1. 教学目标：- 理解一次函数的概念和特征；- 掌握一次函数的表达形式以及如何在坐标平面上表示；- 学会从图像中获取函数的斜率和截距信息。
2. 教学准备：- 课件或黑板、白板；- 笔和纸；- 图形表达和分析工具。
3. 教学过程：第一步：导入（5分钟）- 引入一次函数的概念，探讨实际应用中的一次函数例子，并引起学生的兴趣；- 通过提问和讨论，引导学生思考直线与一次函数之间的关系。
第二步：概念讲解（15分钟）- 清楚地解释一次函数的定义，包括函数表达形式（y = kx + b）；- 探讨函数中k和b的含义，k代表斜率，b代表截距；- 强调斜率的作用及其与直线的倾斜程度之间的关系；- 讲解截距的概念，并引导学生通过一次函数表达式中的截距获取直线和坐标轴的交点。
第三步：图像分析与绘制（15分钟）- 基于给定的一次函数表达式，先手工计算斜率和截距；- 解释如何根据斜率和截距在坐标平面上绘制直线；- 引导学生通过图像分析，探究一次函数不同斜率和截距对直线位置和倾斜程度的影响。
第四步：练习与巩固（15分钟）- 提供一次函数的具体例子，要求学生根据给定函数表达式绘制直线，并计算斜率和截距；- 给学生一些具体的问题，鼓励他们用一次函数的概念和图形分析来解决问题；- 鼓励学生在小组内互相讨论，分享方法和答案。
第五步：拓展应用（10分钟）- 引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，例如速度与时间的关系等；- 鼓励学生尝试将一次函数的概念应用于其他学科领域的问题，如物理学或经济学。
4. 教学延伸：- 引导学生通过绘制直线，将自己家庭成员的年龄与身高进行对比，并讨论斜率和截距的意义；- 探究其他非标准形式的一次函数，如反比例函数或分段函数。
5. 课堂评估：- 设计一些选择题或问答题，检验学生对一次函数概念的理解和运用；- 监控学生在练习和巩固环节的表现，提供及时反馈和指导。
6. 教学反思：- 总结学生在认识一次函数概念、图像分析和应用方面的掌握情况；- 分析教学过程中存在的问题，进一步完善教案中的内容和教学方法。
八年级数学上册《一次函数的定义》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握一次函数的定义及其一般形式，特别是斜率k和截距b的含义和作用。
2.学会通过数形结合的方法，分析一次函数的图像特征，并能根据图像解决相关问题。
3.能够将实际问题抽象为一次函数模型，运用一次函数的知识解决实际问题。
4.掌握一次函数图像的特点，了解图像与系数k、b的关系，能够画出一次函数的图像。
（二）过程与方法
1.通过问题情境引入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探究一次函数的定义。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.利用数形结合的思想，让学生在观察图像、分析性质的过程中，加深对一次函数的理解。
接着，我会引导学生观察这个实例中变量之间的关系，并提出问题：“在这个例子中，时间t和路程s之间的关系是怎样的？”让学生通过思考、讨论，发现这是一个线性关系，从而引出一次函数的定义。
（二）讲授新义：通过实例，让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的一般形式y=kx+b，并解释其中k、b的含义。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的开始，我将通过一个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，可以提出这样一个问题：“同学们，假设你们参加了一个远足活动，从出发点到目的地的距离是20公里，你们以每小时4公里的速度匀速前进，那么你们到达目的地所需的时间是多少？”通过这个问题，引导学生运用已学的速度、时间、路程的关系来解决问题，从而自然过渡到一次函数的学习。
4.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握一次函数的求解方法，提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
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一次函数的概念
【教学目标】
1．理解一次函数、常值函数的概念；
2．理解一次函数与正比例函数的关系；
3．会利用待定系数法求一次函数的解析式。
【教学重难点】
1．一次函数与正比例函数概念的关系；
2．用待定系数法求一次函数的解析式；
3．一次函数与正比例函数概念的关系；
4．用待定系数法求一次函数的解析式。
【教学过程】
一、创设情境，复习导入
问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系。
分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为：
y=120－0.2x（0≤x≤600）。
当然，这个函数也可表示为：
y=－0.2x+120（0≤x≤600）。
说明：当一个函数以解析式表示时，如果对函数的定义域未加说明，那么定义域由这个函数的解析式确定；否则，应指明函数的定义域。
这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题。
二、学习新课
1．概念辨析
问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶。
以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？
类似问题1：这个函数解析式是：
S=60t+80。
思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点？
说明：通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式。
如果我们用k 表示自变量的系数，b 表示常数。
这些函数就可以写成：y=kx+b （k ≠0）的形式。
一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的函数，叫做一次函数（linear function ）。
一次函数的定义域是一切实数。
当b=0时，y=kx+b 即y=kx （k 是常数，且k ≠0）。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k=0时，y 等于一个常数，这个常数用c 来表示，一般地，我们把函数y=c （c 是常数）叫做常值函数（constantfunction ）它的定义域由所讨论的问题确定。
2．例题分析。
例题1：根据变量x 、y 的关系式，判断y 是否是x 的一次函数。
（1）2y x =；（2）112y x =-；（3）123x y -=；（4）23y x
=+。
例题2：已知变量x 、y 之间的关系式是y=（a+1）x+a （其中a 是常数），那么y 是x 的一次函数吗？
例题3：已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8。
求这个函数的解析式。
分析：求一次函数解析式，关键是求出k 、b 值。
由此可列出关于k 、b 的二元一次方程组，解之可得。
解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ；
由x=2时y=-1，得-1=2k+b ；
由x=5时y=8，得8=5k+B 。
解二元一次方程组1285k b k b -=+⎧⎨=+⎩。
k=3，b=-7。
所以，这个一次函数的解析式是37y x =-。
说明：这里求一次函数解析式的方法是待定系数法。
解析式中k ，b 是待定系数，利用两
个已知条件列出关于k 、b 的方程组再求解，可确定它们的值。
3．巩固练习。
（1）下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
①8y x =-。
②3y x
=。
③256y x =+。
（2）一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米。
这个小球的速度v 随时间t 变化的函数关系是一次函数吗？
（3）汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （升）随行驶时间x （小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
y 是x 的一次函数吗？
（4）已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
4．自我评价，谈谈感想。
（1）这节课你学会了什么？
（2）你认为有哪些要注意的地方？
（3）你还有什么问题吗？。