微观经济学课件 4.效用

4.3
完全互补品
效用函数的实例
U(x1,x2) = min{ax1,bx2} 45o
x2
8 5 3
min{x1,x2} = 8
min{x1,x2} = 5 min{x1,x2} = 3 3 5 8
x1
4.3
x2
效用函数的实例
拟线性偏好： 每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂 直移动得到的。 x2 =k-v (x1) U(x1,x2) =k=x2+v (x1)
拟线性函数的边际替代率
U(x1,x2) = f(x1) + x2
U f ( x1 ) x1
U 1 x2
d x2 U / x1 MRS f ( x1 ). d x1 U / x2
MRS与x2无关 x2 MRS is a MRS =constant f(x1’) along any line MRS = -f(x1”) for which x1 is constant
柯布－道格拉斯函数的指数表达形式：
u( x1 , x2 ) x x
c 1
d 2
c 1 d 1 2 c d 1 1 2
u( x1 , x2 ) / x1 cx x MRS u( x1 , x2 ) / x2 dx x
cx2 dx1
单调变换不改变边际替代率
关键 U(x1, x2) = k
也可： 无差异曲线的一般表达形式：
U(x1,x2) k
对等式两边求微分：
变形得：
U U dx1 dx2 0 x1 x2
d x2 U / x1 .= MRS d x1 U / x2
一个例子
假设U(x1,x2) = x1x2，则：
U ( 1)( x2 ) x1 U ( x1 )( 1) x2
4.3效用函数的实例
完全替代品 用人民币总数测定效用。 选U(x1,x2)=x1+10x2作为效用函数。 该效用函数的任何单调变换都是描述完全替代 品合适的效用函数。
x2 （ 10元面额
）
u ( x1 , x2 ) x1 x2
, 0
2 1 I1
I2
10
20
x1 （ 1元面额 ）
表示一条无差异曲线。
边际替代率对于单调变换的不变性：
单调变换知识对无差异曲线重新标号，而边际替代率的 计算只关注沿既定无差异曲线的移动。即使边际效用由于单 调变换发生了变化，边际效用的比率也仍然不会与所选择的 表示偏好的特定方式相关
边际替代率递减规律： 4.6 交通效用(自学)
下课喽，吃 饭去喽！
x1
4.3
效用函数的实例
柯布-道格拉斯偏好 柯布-道格拉斯效用函数
x2
U(x1,x2) = x1a x2b a > 0 and b > 0
柯布-道格拉斯效用函数一 般用来描述良好性状偏好
x1
4.4
变动率。
边际效用
边际效用：当商品的消费微小变动时，消费者总效用的
U u( x1 x1 , x2 ) u( x1 , x2 ) MU1 x1 x1
U MU1x1
注意：
边际效用的量值取决于效用的量 值，取决于所选择的测度效用的特定 办法。边际效用本身没有行为方面的 内容，但可以用来计算描述消费者行 为的边际替代率。
4.5
边际效用和边际替代率
边际替代率：维持效用水平不变时，消费者愿意用
一单位的商品x1替换商品x2的数量称为x1 对x2的边 际替代率用数学表示为： MRS1.2 ＝Δx2/Δx1 在同一条无差异曲线上，效用保持不变的条件下 每种商品的消费的变化为Δx1和Δx2，一定有：
u ( x ) u ( x) h u( x) m u( x)
hR
u( x) [u( x)]q u ( x) ln[u ( x)]
m0 q 为奇 数
f f (u2 ) f (u1 ) 0 u u2 u1
4.2 效用函数和无差异曲线
效用函数和无差异曲线的关系 考虑以下消费束 (4,1), (2,3) and (2,2). 假设(2,3) (4,1) ~ (2,2). 分配给上述消费束保持偏好顺序的任何效用 e.g. U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4 这些被分配的效用称为效用水平。 无差异曲线表示相同偏好的消费束集合。 相同偏好同样的效用水平 无差异曲线上所有消费束有同样的效用水平 因此消费束 (4,1) ， (2,2) 是在同一条无 差异曲线上，效用水平 U 4 消费束(2,3) 是在另一条无差异曲线上，效 用水平 U 6.
( x1 , x2 ) ( y1 , y2 )
( x1 , x2 ) ( y1 , y2 ) ( x1 , x2 ) ～ ( y1 , y2 )
u( x1 , x2 ) u( y1 , y2 )
u( x1 , x 2 ) u( y1 , y2 ) u( x1 , x 2 ) ～ u( y1 , y2 )

(2,3)

x2
(2,2) ~ (4,1)
U6 U4
x1
4.2 效用函数和无差异曲线
效用函数和无差异曲线的关系 比较更多的消费束，会得到更大的无差异集合和 消费者更好地描述。 无差异曲线与效用函数是等价的。
x2
x1
U6 U4 U2
4.2 效用函数和无差异曲线
用效用函数推出无差异曲线 知道效用函数U(x1, x2)要绘制无差异曲线只要标出所有使 得U(x1, x2)=常数的点即可。 假设效用函数U(x1,x2)=x1x2=k （1）保持k值不变，可画出与之相对应的无差异曲线。 （2）改变k值，可以画出k = 1，2，… n时的多条无差 异曲线。 x2
4 3 2
1
x1
4.2 效用函数和无差异曲线
用无差异曲线推出效用函数 数学方法：已知无差异曲线，运用数学方 法找出一个函数，沿每条无差异曲线它都 是一个常数，并且对较高的无差异曲线指 派较大的数字。 定性分析后确定：假定已知偏好的图形， 我们尽量考虑消费者试图使之实现最大化 的是什么——哪一种商品组合能描述消费 者的选择行为，能有效描述消费者的选择 行为的函数就是效用函数。
x源自文库 x1
d x2 U / x1 x2 MRS . d x1 U / x2 x1
x U(x1,x2) = x1x2; MRS 2 x1
x2
8 6
MRS(1,8) = - 8/1 = -8 MRS(6,6) = - 6/6 = -1.
U = 36 1 6 U=8 x1
x1’
x1”
x1
边际效用函数取决于描述行为的效用函数，而边际 效用的比率同选择的效用函数的特定变换没有关系。
对效用函数作单调变换，其边际替代率不会改变。 设V = f(U)，则：
V / x1 f (U ) U / x1 MRS V / x2 f '(U ) U / x2
4.1 效用函数
在现代经济学中，效用只不过是描述偏好的一种方式，即 效用只不过是描述消费束的排列的一种方式。 表示B严格偏好 于A，但并不表 示B比A好5倍。
效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值， 使之保持一定的次序。在次序不变的情况下，可 以有多种赋值方法。
4.1 效用函数
单调变换 单调变换就是在保持效用次序不变的条件下将一组数字变 换成另一组数字的方法。 如果U代表偏好关系的效用函数； 如果函数f是一个严格递增函数; V = f(U)代表的偏好与原函数U代表的偏好相同。 几种常见的正单调变换
4
效用
为了改进我们的分析我们创造一描述偏好的一种 数学方法。 在现代经济学中，效用和效用函数仅仅被看作是 描述偏好的一种数学方法。
4.1 效用函数
效用函数是为每个可能的消费束指派一个数字，它 指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较 少偏好的消费束的数字的方法。 对于消费束(x1,x2)的偏好超过对于消费束(y1,y2)的 偏好，其充分必要条件是(x1,x2)的效用大于(y1,y2) 的效用。
U / x1 . U / x2
如果两个效用函数的边际替代率相同，那么 这两个效用函数就有相同的无差异曲线。 例子：柯布－道格拉斯函数的对数形式：
u ( x1 , x2 ) c ln x 1 d ln x2
u( x1 , x2 ) / x1 x1 cx2 MRS u( x1 , x2 ) / x2 d dx1 x2 c