《动量冲量动量定理》
3-1 动量 冲量 动量定理
(mg − N)∆t = ∆P
0 h
= 0 − m υ = −m 2 gh
重锤对地平均冲力为 重锤对地平均冲力为: 对地平均冲力为
m 2gh N' = N = + mg ∆t
x
注意：这里重锤自身的重量要考虑在内。 注意：这里重锤自身的重量要考虑在内。只有当前 9 一项远大于后一项时，才能不计自重。 一项远大于后一项时，才能不计自重。
I y = ∫ F y dt = m v 2 y − m v1 y
t1
t2
I z = ∫ Fz dt = m v 2 z − m v1 z
t1
t2
冲量在某一方向上的分量，等于动量在该方向的分量的增量。 冲量在某一方向上的分量，等于动量在该方向的分量的增量。
学习要求：要学会计算变力的冲量， 学习要求 要学会计算变力的冲量，掌握在 要学会计算变力的冲量 一个平面内应用动量定理求解力学问题的方法。 一个平面内应用动量定理求解力学问题的方法。
3.1 动量 冲量 动量定理
二、冲量（Impulse） 冲量（ ）
第3章 动量 动量定理
v t2 v I = ∫ Fdt
t1
为在 t1 ~ t2 时间内质点所 受合外力的冲量。 受合外力的冲量。
1）冲量是矢量，表示力对时间的累积效应； ）冲量是矢量，表示力对时间的累积效应； 冲量的方向一般与力的方向不同。 冲量的方向一般与力的方向不同。 2）冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。 ）冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。
Fx∆t = mv2 x − mv1x x = mvcosα − (−mvcosα) = 2mvcosα Fy∆t = mv2 y − mv1 y = mvsinα − mvsinα = 0 2mvcosα F = Fx = = 14.1N 方向沿 ∆t
§2.2-2冲量与动量定理..
积分中值公式：在区间[a,b]上至少存在一点,使得以 区间[a,b]为底边、以曲线y=f(x)为曲边的曲边梯形的
面积等于同一底边而高为f()的一个矩形的面积.
b
a
f ( x )dx f ( )( b a )
F
I (曲 边 梯 形 面 积 ) Fdt
t1
t2
F(t)
Ft (矩 形 面 积)
(C)大小mv0，方向向下 (D)大小mv0，方向水平
答案C
P62自我检测题4 质量为m的铁锤自h高处自由下落，
打在桩上后静止，打击时间为Δt ，则铁锤受到的
平均冲力大小为
(A） mg (C) mg m 2 gh
t
m 2 gh (B） mg t
(D)
m 2 gh mg t
答案B
解： 以重锤为研究对象，分析受力，作受力图。 研究锤对工件的作用过程，在竖直方 向利用动量定理，取竖直向上为正。
mg Mg
T2
忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：T1
m 2 gh 解得： V Mm
mv mv0
平均冲力
t
t1 t2
mv mv0 F t 2 t1
t F
t F
五
解题步骤
1. 确定研究对象（质点） 2. 进行受力分析 3. 搞清楚质点受力作用前后动量 4. 建立坐标,确定动量的方向
例1 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角 形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，求 轨道作用于质点的冲量的大小. 解： 确定研究对象 质点 确定质点受力作用前后动量
§2.2 §2.2-1
冲量与动量定理 动量
一 动量 （描述质点运动状态，矢量） P mv 大小：mv 二 方向：速度的方向。 单位：kg · m/s
3-6动量 冲量 动量定理
一、动量
1.定义：物体的质量m 和它的速度 v 的乘积，称为 物体的动量，用符号 P 表示。
P mv
动量有大小和方向，是矢量
单位： kg m / s
2.物理意义：描述物体机械运动状态的物理量。
3.动量变化：物体的质量和速度越大，其动量就越 大；反之，就越小。动量的大小能反映物体具有的 机械运动量的大小，它是力学中重要的物节：
3-1 牛顿第一定律 3-2 牛顿第二定律 3-3 牛顿第三定律 3-4 牛顿运动定律的应用
*3-5 牛顿运动定律的适用范围
教学基本要求
*3-6 动量 冲量 动量定理
*3-7 动量守恒定律
3-8 匀速圆周运动 *3-9 离心运动 3-10 万有引力定律
教学基本要求
二、冲量
1.定义：力 F 和作用时间 t 的乘积 Ft 称为力的 冲量，用符号 I 表示。
I F t
冲量的方向由力的方向决定，它有大小和方向，是矢 量。单位：N· s 2.物理意义：描述力在某段时间内积累效应的物理 量，是过程量。 3.冲量是动量变化的原因。
教学基本要求
三、动量定理
Ft mvt mv0
2.动量定理
牛顿第二定律 F ma 运动学公式 v v0 at
力 F 恒定
能用牛顿第二定律和运动学公式解决的恒力问题，凡 不涉及加速度和位移的，用动量定理求解较为方便。 注意：动量定理也适用于随时间变化的变力问题。
教学基本要求
四、动量定理的应用
应用动量定理解题的步骤： （1）选取研究对象； （2）确定所研究的物理过程及初、末状态； （3）分析研究过程中物体的受力情况； （4）根据动量定理形式，规定正方向； （5）解方程、统一单位、求解。
动量冲量动量定理
t1
1
等于每一个力的冲量的矢量和
r t2 r r r r r 是恒力， 3、如果 F 是恒力，则 I = 、 ∫t1 Fdt = F(t2 t1), I与 F同方向 r r 一般情况下， 一般情况下，I 与 F 方向不同
r ∫t 4、力的平均值： F = 1 、力的平均值： t2 t1
1
t2
∫
r P 2 r P 1
r r r t2 r r t2 r dP = ∫ Fdt P = P P = ∫ Fdt 2 1
t1
t1
质点系动量定理（积分形式） 质点系动量定理（积分形式）
r r r r r P 质点系动量定理（差商形式） ：质点系动量定理（差商形式） P= I = Ft F = t
= MV′+ (N 1)mV′ mu + mV′ 1 1 1
V′ = V0 + 1
第二个人跳车后， 第二个人跳车后，设车速为 V2 ′
mu M + Nm
[M + (N 1)m]V′ = [M + (N 2)m]V2′ + m(u +V2′) 1 = MV2′ + (N 2)mV2′ mu + mV2′
r VA
y
A
R
B
r VB
O
x
t1 = 2s,
s = π (m) ，位于 A点
VA = 2π , P = 2π , 方向 ← A
t2 = 2s, s = 2π (m) ，位于 B点
r P A
r r I = P
2π 2 P o A 2 2 = 6 (Ns) tgθ = = = , θ = 35.5 π ， I = PA + P B P 2π 2 B
1动量与冲量动量定理
m v1
O
例2 一柔软链条长为l， 单位长度的质量为，链条放 在有一小孔的桌上，链条一 端由小孔稍伸下，其余部分 堆在小孔周围．由于某种扰 动,链条因自身重量开始下落.
m2
O
m1 y
y
求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩 擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统， 建立坐标系
0
t
f12与f21为一对作用力和反作用 力,
f12 f21
fi内 0 即系统的内力矢量合为 0。 令 P mi vi Pi 为系统的动量矢量合，
t ( Fi外 )dt P P0 P
0
t
质点系的动量定理：合外力的冲量等于质 点系动量的增量。
§2.质点系的动量定理 / 一、质点系的动量定理
可以看出，当物体的状态变化一定 时，作用力越大，时间越短；作用力越 小，时间越长。
§1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量
1、恒力的冲量 力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。
I F (t t0 ) Ft
2、F~t图 在F~ t 图曲线 下的面积为冲量。 F 曲线下的面积为：
S F (t t0 ) Ft
§2.质点系的动量定理 / 二、注意几点
再如：火箭发射过程 中，火箭与喷射燃料 之间的作用力为内力， 但为什么火箭的动量 却改变了呢？ 如果把火箭与燃 料作为一个系统，火 箭向上的动量与燃料 向下的动量大小相等 方向相反，系统总动 量为 0。
§2.质点系的动量定理 / 二、注意几点
例1 设有一静止的原 pe(电子) 子核，衰变辐射出一个电子 和一个中微子后成为一个新 pN 的原子核．已知电子和中微 p ν(中微子) 子的运动方向互相垂直，且 电子动量为1.210-22 kg· s-1，中微子的动 m· 量为6.410-23 kg· s-1．问新的原子核的动 m· 量的值和方向如何？
冲量 动量定理(附精品解析)
动量 冲量 动量定理考点一 动量 冲量考点二 动量定理的理解 用动量定理解释生活中的现象 考点三 用动量定理求解平均冲击力考点四 应用动量定理处理多物体、多过程问题 考点五 应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”考点一 动量 冲量1．动量(矢量)：①p ＝mv .②单位:kg ·m/s.③动量方向与速度的方向相同．2．动量的变化(矢量)：①Δp ＝p ′－p .②单位:kg ·m/s.③动量变化量的方向与速度的改变量Δv 的方向相同．3．冲量(矢量)：①I ＝F Δt .②单位:N ·s.③冲量方向与力的方向相同． 4．动能(标量)与动量的大小关系：E k =p 22m , E k ＝12pv ．5．冲量的计算方法(1)利用定义式I=Ft 计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态．(2)利用F-t 图像计算,F-t 图线与时间轴围成的面积表示冲量,此方法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量．(3)利用动量定理计算．1．关于动量和动能，以下说法中正确的是（ ） A ．速度大的物体动量一定大B ．质量大的物体动量一定大C ．两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大D ．同一个物体动量变化时动能一定发生变化 2．(多选)一个质量为0.18kg 的垒球水平飞向球棒，被球棒打击后，以大小为20m/s 的速度反向水平飞回，关于垒球被击打前后瞬间。
下列说法正确的是（ ）A ．垒球的动能可能不变B．垒球的动量大小一定变化了3.6kg·m/sC．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等D．垒球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同3．恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（）A．重力对物体的冲量大小为零B．摩擦力对物体的冲量大小为零C．拉力F对物体的冲量大小是Ftc osθD．合力对物体的冲量大小为零4．竖直上抛一小球，后又落回原地。
5-1动量、冲量、动量定理
【例1】如图5-1-1所示，质量为2kg 的物体沿倾角为30°高为h=5m的光 滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过 程中，求： （1）重力的冲量； （2）支持力的冲量；
（3）合外力的冲量.Байду номын сангаасg=10m/s2)
【例2】如图5-1-3把重物G压在纸带上，用一 水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动；若 迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解 释这些现象的正确说法( CD )
A.mv
B.mv/2
C.2mv
D.0
3.人从高处跳到低处时，一般都是让脚尖先 着地，下列解释正确的是( C )
A.减小冲量 B.使动量的增量变得更小
C.增长与地面的冲击时间，从而减小冲力
D.增大人对地的压强，起到安全作用.
5.质量为300g的垒球以30m/s的 速度飞来，队员用木棒击球，球反 向弹回的速率是30m/s，则垒球 受到的冲量大小是 18N·S .
1.定义：I=F·t有大小和方向，是矢量. 单位：N·s. 2.物理意义：描述力在某段时间内积累 效应的物理量，是过程量.
三、动量定理
1.定理内容：物体所受合外力的冲量等 于它动量的变化的表达式：Ft=mv′-mv. 2.动量定理是根据牛顿第二定律F=ma、 运动学公式v=v0+at和力F是恒定的情况 下推导出来的.因此能用牛顿第二定律和 运动学公式能解的恒力问题，凡不涉及加 速度和位移的，用动量定理求解较为方便. 同时要注意的是，动量定理也适用于随时 间变化的变力问题.
A.在缓缓拉动纸带时，重物和纸 带间的摩擦力大 B.在迅速拉动时，纸带给重物的 摩擦力小 C.在缓缓拉动时，纸带给重物的 冲量大
D.在迅速拉动时，纸带给重物的 冲量小
【例3】某消防队员从一平台上跳下，下落 2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓 冲，使自身重心又下降了0.5m.在着地过程 中，对他双脚的平均作用力估计为( B ) A.自身所受重力的2倍 B.自身所受重力的5倍 C.自身所受重力的8倍 D.自身所受重力的10倍
动量、冲量、动量定理
F
C.mv,0
D.Ft,mgt
质量为m的小球由高为H的光 滑斜面顶端无初速滑到底端过程 中，重力、弹力、合力的冲量各 是多大？
解：力的作用时间都是 t
2H 1 2 g sin sin
2H g
力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα， 所以它们的冲量依次是：
(1)设在△t时间内，CO2分子运动的距离为L，则 L=υ△t 打在平板上的分子数 故单位时间内打在平板上的CO2的分子数为 N N
1 △N= n L S N A 6
得
1 N= n S N Aυ 6
t
(2)根据动量定理
1 解得 F= nμSυ2 3
F△t=(2mυ)△N
μ=N A m
CO2气体对平板的压力
2 0
6 g
例4、 将一质量m的金属小球，以大小为v0的初速 度从地面沿竖直方向抛出，经一段时后落回地面， 小球即将着地时的速度大小为3 v0/4。若在运动过程 中小球所受到的空气阻力跟速度成正比，即f = kv， 地面附近的重力加速度为g，由此可知 （ CD ）
A．小球的上升时间比下落时间长。
B．上升过程中空气阻力对小球冲量大于下落过程 空气阻力对小球的冲量
椐报道,1980年英国一架战斗机在威 尔士上空与一只秃鹰相撞,飞机坠毁,小小 的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机,真难以想 象.试通过估算说明鸟类对飞机的威胁.设 飞鸟质量m=1kg,飞机的速度为800m/s,若 两者相撞,试估算鸟对飞机的撞击力.
如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静 止不动，A的质量为m，B的质量为M，当A、B间 绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v，这 时B下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物 体A的冲量为___
动量、冲量和动量定理(华清中学)资料
得 F nmSv 2
14、高压采煤水枪出水口的截面积为S,水 的射速为υ,射到煤层上后,水速度为零, 若水的密度为ρ,求水对煤层的冲力。
而加速度定义有： a v ' v
联立可得：
F
m
v
' t
v
t
=⊿p/⊿t
这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。
变形可得： Ft mv ' mv
表明动量的变化与力的时间积累效果有关。
冲量(impulse)
１、定义：作用在物体上的力和作用时间 的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用 公式表示为 I=Ft
h
已知物体动 量的变化，求 所受的冲量。
拉力的冲量呢？
例12 一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动 ，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受 合力的冲量是多少?
解: 质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、 但方向不断变化的力，
注意: 变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借 助ΣF·Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量 与初动量的矢量差来决定．
W总=W1+W2+…=mv22/2-mv12/2 ♦力对时间的积累: 动量定理
I合=F合t=p’-p=mv’-mv
F合=ma
1、质量为2Kg的物体A，放在光滑的水平面
上，受如图F=10N的力作用了10秒，则在
此过程中F的冲量大小是___是____，
合力的冲量是______，合力的冲量与各
如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个
动量定理与冲量定理
动量定理与冲量定理动量定理和冲量定理是力学中两个基本的物理定理，它们描述了物体在外部作用力下的运动规律。
本文将对动量定理和冲量定理进行详细的阐述和解释。
一、动量定理动量定理是描述物体运动的基本原理之一，它表明在外部作用力作用下，物体的动量会发生变化。
动量定理可以用数学方式表示为：F = Δp/Δt其中，F代表作用力，Δp代表物体动量的变化量，Δt代表时间的变化量。
动量是描述物体运动状态的物理量，它的大小等于物体的质量乘以速度。
即：p = m * v，其中p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据动量定理，当物体受到外力作用时，物体所受的冲动（即作用力的积分）等于物体动量的变化。
这意味着，外部作用力对物体的冲击会导致物体动量的改变。
动量定理的一个应用是解释碰撞现象。
在碰撞中，物体的动量会发生改变，而动量定理可以解释碰撞过程中物体速度的变化。
二、冲量定理冲量定理是描述物体运动的另一个基本原理，它表明外力对物体的作用时间越长，物体所受的冲量越大。
冲量定理可以用数学方式表示为：I = Δp其中，I代表冲量，Δp代表物体动量的改变量。
冲量也可以理解为作用力在单位时间内施加在物体上的效果，它的大小等于作用力乘以作用时间。
即：I = F * Δt。
根据冲量定理，一个物体所受的冲量等于物体动量的变化量。
而冲量的大小与物体质量、速度和作用力的大小有关。
冲量定理在解决一些动态问题时非常有用，它可以帮助我们分析物体与外部作用力之间的关系，从而预测物体的运动状态。
三、动量定理与冲量定理的关系动量定理和冲量定理是密切相关的，它们都揭示了物体运动与外力作用之间的基本关系。
动量定理描述了物体动量的变化，即物体在外部作用力下速度发生改变。
而冲量定理则说明了作用力的大小与物体动量的变化之间的关系。
根据动量定理和冲量定理可以得出结论：外部作用力对物体的冲击会导致物体动量的改变，而物体动量的改变又会反过来影响物体的运动状态。
高二物理公式：冲量与动量
高二物理公式：冲量与动量
高二物理公式：冲量与动量
高二物理公式：冲量与动量
1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝
2.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo
{Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}
3.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’´也可以是m1v1+m2v2=m1v1´+m2v2´
4.冲量：I=Ft {I:冲量(N•s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝
5.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒}
6.非弹性碰撞
Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}
7.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体}
8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:
v1´=(m1-m2)v1/(m1+m2)
v2´=2m1v1/(m1+m2)
9.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失。
2025届高考物理总复习第七单元动量第1讲动量与冲量动量定理教师用书含解析
第1讲动量与冲量动量定理1.试题特点:从近几年高考来看,本单元考查的重点是动量定理和动量守恒定律这两大规律。
命题特点是:(1)若单独考查动量定理或动量守恒定律则以选择题的形式出现,难度不大,而且动量定理还可能与图象相结合考查。
(2)若动量定理与力学的主干学问综合,往往以计算题的形式出现,重在对建模实力的考查。
(3)动量与能量综合考查则以计算题的形式出现,这类问题具有过程错综困难、图景“扑朔迷离”、条件隐晦难辨、学问覆盖广的特点。
2.命题动向:2024年的高考考纲改《选修3-5》为必考内容,首考都以选择题的形式出现,且难度不大,随着各地对《选修3-5》教学的重视程度的逐步提高,预料2024年高考对动量考查的深度和题目的综合性有所增加,很有可能以计算题的形式出现。
综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题将仍是今后命题的热点。
第1讲动量与冲量动量定理1 冲量(1)定义:力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)公式:I=Ft,中学阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。
对于变力的冲量,中学阶段只能利用动量定理通过物体的动量变更间接求得。
(3)冲量是矢量,它的方向由力的方向确定(不能说和力的方向相同)。
1.1(2024江西南昌模拟考试)(多选)如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下沿水平面匀速运动了时间t,则()。
A.拉力F对物体的冲量大小为FtB.拉力对物体的冲量大小为Ft sin θC.摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θD.合力对物体的冲量大小为零【答案】AD2 动量(1)定义:物体的质量和速度的乘积叫作动量。
(2)表达式:p=mv。
(3)单位:千克·米/秒。
符号:kg·m/s。
(4)动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。
(5)动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。
(6)动量的变更:Δp=p t-p0。
由于动量为矢量,在求解动量的变更时,其运算遵循平行四边形定则。
高中三年级上学期物理《动量、冲量与动量定理》教学设计
5.动量冲量动量定理一、本节地位《动量定理》一节是学生在学习了牛顿运动定律和动量概念之后，结合活中的现象，用数学方法通过推导而得出来的定理。
本节内容既是上节动量的延深，又是学习下节《动量守恒定律》之前所必须掌握的知识，因此可以得出本节在本章中有承前启后的作用。
《动量定理》是解决力学问题的一个重要途径，尤其是处理碰撞和打击类问题。
同时，动量定理与我们的生活和科学技术的发展有着密切的联系，因此学习这部分内容有着非常重要的实用价值。
二、教学目标1.知识与能力（1）从动量的改变，体会相互作用对物体运动的影响。
加深对物质、运动、相互作用的理解。
（2）从牛顿运动定律和动量概念推导出动量定理的表达式。
2.过程与方法（1）通过学习，理解冲量的概念及其矢量性。
（2）通过理论推导，掌握动量定理，理解其确切含义。
（3）通过实例分析，能够利用动量定理解释缓冲、碰撞等有关现象和解决实际问题。
（4）通过对动量定理的应用，提高学生用科学的眼光去看待问题的态度。
3.教学重、难点（1）动量定理的推导及文字表述。
（2）应用动量定理解决实际有关问题。
三、教学环节和教学内容1.回顾复习2.教学设计动量定理的适用范围：（1）动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F 应理解为变力在作用时间内的平均值；（2）动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；（3）动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和高速运动问题。
动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。
动量定理的应用步骤：（1）确定研究对象，选定正方向。
（2）明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；（3）明确研究对象的初末状态及相应的动量；（4）确定在物理过程中研究对象的动量的变化；（5）根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。
“连续流体类”问题“流体”一般指液体流、气体流等，质量具有连续性，通常已知密度ρ，该类问题的解题方法：（1）建立“柱状”模型，沿流速v 的方向选取一段柱状流体，其横截面积为S 。
动量、冲量、动量定理
2.(人教版教材原题改编)(多选)一质量为 2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿 直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( AB )
A.t＝1 s时物块的速率为1 m/s B.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D.t＝4 s时物块的速度为零
对点训练——提升能力 1．(动量与动能的比较)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运 动。在启动阶段，列车的动能( B ) A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比
解析：B 列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知 v ＝at，且列车的动能为 Ek＝12mv2，由以上整理得 Ek＝12ma2t2，动能与时间的平方成正比， 动能与速度的平方成正比，A、C 错误；将 x＝12at2 代入上式得 Ek＝max，则列车的动能与 位移成正比，B 正确；由动能与动量的关系式 Ek＝2pm2 可知，列车的动能与动量的平方成正 比，D 错误。
2．冲量的计算方法 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
(2)变力的冲量 ①作出F-t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示。 ②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解。
3．冲量和功的区别 (1)冲量是矢量，功是标量。 (2)冲量表示力对时间的积累作用，是动量变化的量度，功表示力对力的方向上的位移 的积累作用，是动能变化的量度。
第六章 动量
新课程标准
1.理解冲量和动量。通过理论推导和实验，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释 生产生活中的有关现象。 2.知道动量守恒定律的普适性。 3.通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产 生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。 4.体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。 5.实验：验证动量守恒定律。
动量__冲量__动量定理
动量冲量动量定理必记知识点一、动量：运动物体的质量和速度的乘积．mvp=，特点：①．动量是矢量，动量的方向与该时刻速度的方向相同．②．动量是状态量，对应某一位置或某一时刻．③．动量的变化量△P=P´一P，遵循平行四边形定则．二、冲量：力和力的作用时间的乘积．FtI=，特点：①．冲量是矢量，当F为恒力或方向不变的力时，I与F方向一致．当F方向变化时，冲量的方向与动量变化量△P的方向一致．②．冲量是过程量，冲量对应于一段位移或一段时间．冲量的作用效果是使物体的动量发生变化．三、动量定理①．内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．P=/I-P②．理解：a．动量定理反映了冲量的作用效果，冲量是使物体动量发生变化的原因．b．合外力的冲量，与物体的动量变化△P不仅大小相等，方向也相同，求解时可以相互代替等效．c．独立性：某方向上的冲量只改变该方向上的动量．典型例题分析1、下列关于动量、冲量的说法正确的是A．动量大的物体惯性一定大B．做匀速圆周运动的物体，动量保持不变C．做匀速圆周运动的物体，在相同的时间内，向心力的冲量是相同的D．在任何相等的时间间隔内，作平抛运动的物体的动量改变量相同2、水平抛出的物体，若不计空气阻力，则下列叙述中不正确的是A．在相等的时间内，物体的动量变化相同B．在任何时刻动量对时间变化率保持恒定C．在任何时间内受到的冲量方向总是竖直向下的D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零3、一个小球由静止开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空气中下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为Ⅱ，则A．过程Ⅰ中小球动量的改变量不等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中重力的冲量大小D．过程Ⅱ中小球动量的改变量等于阻力的冲量4、如图所示，质量m=3kg的物体静止在光滑水平面上受到与水平方向成600角的力F作用，F的大小为9N．经2s时间，求：(g取10m／s2)(1)物体重力的冲量；(2)力F的冲量；(3)物体的动量变化．5、如图所示，水平面上有两个物体A 、B ，质量均为m ，A 以角速度ω0绕半径为R 的圆做逆时针匀速圆周运动，当它经过P 点时刻，物体B 在恒力F 作用下开始运动，F 方向与A 物体在P 点时刻的速度方向垂直．当F 满足什么条件时，两物体在运动过程中的某时刻具有相同的动量?6、质量为0.5kg 的弹性小球，从1.25m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为O.8m ，设碰撞时间为0.1s ，取g=10m ／s 2，求小球对地板的平均冲力．7、一质量m=lkg 的质点做直线运动，其速度随时间的变化关系如图所示．求该质点第ls 内、第3s 内、第3s 末到第5s 末三段时间内的动量变化的方向．8、如图所示，质量为m=2kg 的物体，在水平力F=8 N 的作用下，由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，若F 作用t 1=6s 后撤去，撤去F 后又经过t 2=2s 物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t 3=0.1s ，碰墙后反向弹回的速度'v =6m ／s ，求墙壁对物体的平均作用力(g 取10m ／s 2)．9、物体A 和B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图(甲)所示，A的质量为m ，B 的质量为M ，当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 上升到某一位置时的速度大小为v ，这时物体B 的下落速度大小为u ，如图(乙)所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量为 A ．mvB ．Mu mv -C．mu mv +D ．Mu mv +10、矿井采煤有的采用水枪采煤法．水从横截面积为S 的水枪管中以速度v 水平射向煤层，水射到煤层后速度可认为即为零，水的密度为ρ，则水对煤层的冲击力为．11、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.Om 高处．已知运动员与网接触的时间为l.2s ．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小、g 取10m/s 212、质量为O.18 kg 的垒球以水平速度v =25m ／s 飞向球棒，如图所示，被球棒打击后，垒球反向水平飞回，速度大小为45m ／s ．设球棒与垒球的作用时间是0.01s ，球棒对垒球的作用力多大?13、如图所示，水平传送带的速度0v =6.5m ／s ，离传送带高为h=3.2m 处自由落下一个质量为m=1.2kg 的小球撞击传送带后弹起的速度t v =lOm/s ，与水平传送带成α=530角，已知小球与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，取g=lOm／s 2，求：(1)小球水平方向动量的变化△p x ； (2)传送带对小球的平均弹力。
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（5）说明 1、升华对冲量的认识：I＝Ｆ×t。冲量是作用力
2、明确合力的冲量等于物体的动量变化。动量变 化又叫动量的增量， 明确ΔＰ＝Ｐ2－Ｐ1 3、 动量定理ΣＦ×t=ΔP是对某一物体或某一系 统而言，更多的是用于前者，但运用某一系统时往 往比牛顿第二定律和动量守恒定律解题简单的多如 本节的第二个问题。 4、注意： （1）在物体受变力作用时动量定理仍然成立．但此 时不可用F·t表示冲量，动量定理可表达为ΣI = ΔP． （2）动量定理中的速度通常均指以地面为参照系的
6.一个质量为m=0.20kg的小球从 1.25m的高处自由下落，落到一 块厚软垫上，若小球从接触软垫 到陷至最低点所用时间为0.20.s ，则这段时间内软垫对小球的平 均冲力的大小为[ g取10m/s2] A.2.0N B.3.0N C.5.0N D.7.0N
7质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌
p2 2m
对于给定的物体，动能发生了变化，动量也一 定发生变化；而动量发生变化，动能却不一定 发生变化
2、理解冲量的概念
定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft
描述对象：力；有矢量性
冲量的物理意义 （1）冲量是动量变化的量度 （2）冲量是描述力在时间上的积累效果 冲量的计算 (1)定义 I=Ft——只求恒力的冲量 (2)动量定理 I=p’-p——变力的冲量 注意功和冲量的不同——详见下表
下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起 来。已知弹性安全带的缓冲时间是1.2s， 安全带长5m，取g=10m/s2,求安全带所受 的平均冲力的大小？
解：整个过程的初态、末态动量均为0； 所以对整个过程运用动量定理有：
IG1 + IG2+ IF =0
即： － mg· t1 － mg· t2+ F· t2=0 故：F=mg(t1+t2) / t2= 1100N
会用动量定理解释实际现象
——打击、缓冲
1.人从高处往下跳，一般都是脚尖先着地，接着 让整个脚着地，并且曲腿，这样是为了 C A.减小人受到的冲量 B.减小人的动量变化 C.延长与地面的作用时间，从而减小人受到的作 用力 D.延长与地面的作用时间，使人受到地面给他的 弹力小于人所受的重力
2.关于物体的动量，下列说法中正确的是 A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定 是该时刻的速度方向 B．物体的加速度不变，其动量一定不变 C．同一物体的动量越大，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大 [ 目的]：动量与速度、惯性等物理量的区 别
方向性
动量定理的定量分析计算
1如图，一质量为0.5kg的小球，以速度 v1=3m/s撞向墙壁后以速度v2=5m/s的速度 被弹回，求这段时间内该物体的动能变化 v2 量和动量变化量。 v1
初速度v1=3m/s水平向右， 末速度v2=5m/s竖直向上， 求这段时间内该物体的动能变化量和动量变化 量。
主要题型——
会用动量定理解释实际现象——打击、缓冲
会用动量定理求动量变化或冲量 会合理选择 动量定理 或 动能定理
会用动量定理处理复杂的多过程问题
会用动量定理处理F-t图象 问题 会求解流体问题
会求解光压和气压等问题
4、两个定理 1、动量定理： I合=Δp 或F合t=mv2-mv1
1、理解动量的概念 定义：动量大小：p=mv 描述的对象：物体 注意： 动量的矢量性 动量的瞬时性 动量的相对性 动量与动能的关系——见下表
动量与动能
定义式 矢、标性 变化原因
大小关系 动 量 P=mv 矢量 物体所受的合 能 Ek = mv2 /2 标量 外力做功之和， 或合外力的功 Ek=
具有相同的初动量当他们受到相同的恒定阻 力逐渐停下来的过程中， 通过的位移大小之比s1:s2= 所花的时间之比t1:t2= 若他们的初动能相同， ， .
则通过的位移大小之比s1:s2=
所花的时间之比t1:t2=
，
.
4钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力 可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，求 (1)钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值 H∶h =?
标量的计算与矢量计算的区别判断
会用动量定理求动量变化或冲量
2一个质量为1kg的物体，从20m的高处以速度 v0=10m/s水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
①从抛出到落地前一瞬间受到的重力的冲量 ②从抛出到落地前一瞬间物体动量的变化 ③物体落地瞬间的速度？
总结求动量变化或冲量的方法
3 两个物体的质量分别m1=2kg,m2=3kg。它们
《动量冲量和动量定理 》
２０．如图，若ｘ轴表示时间，ｙ轴表示位置，则该图像反映了某 质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令ｘ轴和ｙ轴分 别表示其他的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应 的物理量之间的关系。下列说法中正确的是 Ａ．若ｘ轴表示时间，ｙ轴表示动能，则该图像可以反映某物体受 恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系 Ｂ．若ｘ轴表示频率，ｙ轴表示动能，则该图像可以反映光电效应 中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系 Ｃ．若ｘ轴表示时间，ｙ轴表示动量，则该图像可以反映某物体在 沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系 Ｄ．若ｘ轴表示时间，ｙ轴表示感应电动势，则该图像可以反映静 置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭 合回路的感应电动势与时间的关系
3. （20分）对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同 角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 （1）一段横截面积为S，长为l的直导线，单位体积内有n个自由电 子，电子质量为e，该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的 速率均为v （a）求导线中的电流I （b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B， 导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的 总和为F，推导F安=F （2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单 位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定:粒子大小可以 忽略，其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前 后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学 知识，导出容器壁单位面积所受粒子压力f与m,n,和v的关系. （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解 题时做必要的说明） 2013年高考 第24题20分
2010年高考选择压轴第20题
• 08年北京24.（20分）有两个完全相同的小滑块 A和 B，A沿光滑水平面以速度 v0与静止在平面 边缘 O 点的 B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。 碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。 （1）已知滑块质量为m,碰撞时间为 t ，求碰撞 过程中A对B平均冲力的大小。
5. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然 后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程 称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程 AC 称为过程Ⅱ, 则( ) A、过程I中钢珠的动量的改变量等于 重力的冲量 B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于 过程I中重力的冲量的大小 C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量 等于零 D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等 于阻力冲量
V1=0
t1
V2 t2 V3=0
6.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度
沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下， 到达斜面底端的过程中，两种情况具有的物理 量相同的是 A．重力的冲量 B．重力的功 C．弹力的冲量 D．弹力的功 E．合力的冲量 F ． 合力的功 G．刚到达底端时的动量 H．刚到达底端时的动能
(2)钢珠在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比值 T∶t=？ (1)对钢球运动全过程，由动能定理 H+h=nh mg(H+h)－nmgh=0 ∴H : h = n - 1
(2)对钢球运动全过程，由动量定理
mg(T+t)－nmgt=0 ∴ T:t=n-1
T+t=nt
5 完全相同的甲、乙两个物体放在相同的水平面上，分别在水平拉 力F1、F2作用下，由静止开始做匀加速直线运动，分别经过t0和4t0， 速度分别达到2v0和v0，然后撤去F1、F2，甲、乙两物体继续做匀减 速直线运动直到静止，其速度随时间变化情况如图所示，则 A．若F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为s1，s2，则s1>s2 B．若整个过程中甲、乙两物体的位移分别为s1、s2，则有s1>s2 C．若F1、F2所做的功分别为W1，W2，则W1>W2 D．若F1、F2的冲量分别为I1，I2，则I1>I2
。
D 例 以下说法中正确的是： Ａ．动量相同的物体，动能也相同； Ｂ．物体的动能不变，则动量也不变； Ｃ．某力Ｆ对物体不做功，则这个力的冲 量就为零； Ｄ．物体所受到的合冲量为零时，其动量 方向不可能变化.
例题目的——概念的理解
3.动量定理
（1）内容：物体所受合外力的冲量等于 物体的动量变化。即I=Δp （2）动量定理给出了冲量（过程量）和 动量变化（状态量）间的互求关系。 （3）现代物理学把力定义为物体动量的 P 变化率： F （牛顿第二定律的微分形 t 式）。 （4）动量定理的表达式是矢量式。规定 正方向。
力的时空链接
理解六个物理过程量：时间、位移、冲量、功、动量增量、动能增量的内涵和外延
S
时空链接图 W
∆Ek
t
I
∆P
从左到右是 一定，从右到左是不一定
力学主干知识要点
一个中心 三个基本点 两个焦点
力的观点
能 量 为 中 心
能量的观点
动量的观点
波 动 和 天 体
围绕一个 中心转
强化三个基本点
兼顾两个焦点
3 如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面的边缘上， 当以速度v快速抽出纸条后（时间很短），铁块掉在地上 的P点.若以2v速度抽出纸条，铁块仍离开桌面并掉在地面 上，则铁块落地点为( )