磁场专题复习带电粒子在磁场中的运动轨迹的分析

2
qB
【习题】
1、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、
负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射
入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出
时相距多远？射出的时间差是多少？
B
M
． r r 300 N
r mv eB
d 2r 2mv eB
rr
O’
300 0
5 2m 5m
(1)该粒子射出磁场的位置
(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不
计)
分析与解：
关键：找圆心源自文库找半径
画轨迹图找几何关系
qvB m v2 R
R mv qB
T 2m
qB
d
2R sin
2
2R sin
t 2 T
2
O1
2
(1)( 2mv0 sin ,0)
qB
(2)t 2 2 •T 2m( )
2R
M
2R O R N
4．如图,真空室内存在匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面向里,磁感 应强度的大小B=0.60T,磁场内 有一块平面感光板ab,板面与磁 场方向平行,在距ab的距离 L=16cm处,有一个点状的放射 源S,它向各个方向发射α粒子,α 粒子的速度都是v=4.8x106 m/s, 已知α粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图 纸平面中运动的α粒子,求ab上 被α粒子打中的区域的长度.
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离
子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是
qB t
2m
Ov
B
θ
P
S
解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方 向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动 的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹 如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示
②半径的确定
主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、 边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方 向夹角θ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ，如图所示。 再例如：已知出射速度与水平方向夹角θ和圆形磁场区域的 半径r，则有关系式R=rcot ,如图所示。
2
③运动时间的确定
b、一个速度方向的垂直线和一条弦的 中垂线的交点
O
注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边
界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区 域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所示：
1、直线边界（进出磁场具有对称性）
2、平行边界（存在临界条件）
3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）
(电子质量me= 9.1×10-31kg，电量e = 1.6×10-19C)
◆带电粒子在半无界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 垂直原边界飞出；
O
O1
B
S
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场 边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹 共弦，则θ1＝θ2）。
υ
O1
B
【例题】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁 场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁 感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量 为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：
.a L s b
解:粒子带正电,故在磁场中沿逆 时针方向做匀速圆周运动,用R表 示轨道半径,有
L
a
r mv 16cm
P1
qB
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨
迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在
图中ab上侧与ab相切,则此切点P1
s
N
就是该粒子能打中的上侧最远点.
再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中
离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、
(1)洛伦兹力提供向心力
qvB m v2 R
R mv qB
(2)周期： T 2 R
v
T 2 m
qB
带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动
①圆心的确定 基本思路：圆心一定在与速度方向垂直 V 的直线上，通常有两种方法：
a、两个速度方向垂直线的交点。 （常用在有界磁场的入射与出射方向 O 已知的情况下）
t1 360 0 T 6
eB
3eB
t2
60 0 360 0
T
1 6
2m
eB
m
3eB
t2
t1
t2
4m
3eB
2、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于
屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。
磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图
中纸面向里.
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.
磁场专题复习
有关带电粒子在磁场中运动轨迹的
分
析
带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动
．
F
ν
分析：带电粒子在磁场中运动时，它 所受的洛伦兹力总与速度方向垂直， 洛伦兹力在速度方向没有分量，所以 洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小， 或者说洛伦兹力不对带电粒子做功， 不改变粒子的能量。由于粒子速度大 小不变，所以粒子在匀强磁场中所受 洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦 兹力总与速度方向垂直，正好起到了 向心力的作用。所以沿着与磁场垂直 的方向射入磁场的带电粒子，在匀强 磁场中做匀速圆周运动。
S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此 即下侧能打到的最远点.
P2
P1P2 r 2r cos300 43.7cm
b
5．如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交 线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向 垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可 以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的 粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已 知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P 到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。 （1）求所考察的粒子在磁场中的 M 轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入磁 O 场的时间间隔。
t
360
T或t
2
T
◆带电粒子在无界磁场中的运动
【例题】如图，在B=9.1×10-4T
D
的匀强磁场中，C、D是垂直于
v
磁场方向的同一平面上的两点， α
相距d=0.05m。在磁场中运动 的电子经过C点时的速度方向
CB
与CD成α=300角，并与CD在同
一平面内，问：
(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？ (2)电子从C到D经历的时间是多少？
先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的 速度的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间 的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角 的2倍，即θ=2α=ωt,如图所示。
然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周 的时间为T 2m ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ 时， 其运动时间由qB下式表示：