新人教高一数学集合测试题

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新人教高一集合练习题

1.已知集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =⋃,则m 的值为 ( )

A .1

B .—1

C .1或—1

D .1或—1或0

2.设集合{}21<≤-=x x M ,{}

0≤-=k x x N ,

若M N M =,

则k 的取值范围( ) (A )(1,2)- (B )[2,)+∞ (C )(2,)+∞ (D)]2,1[-

3.如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( ) A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M P C S D 、 ()u M

P C S

4.设{}022=+-=q px x x A ,{}

05)2(62=++++=q x p x x B ,若⎭

⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ,则=B A ( )

(A )⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 (B )⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 (C )⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭

⎬⎫⎩⎨⎧21

5.函数2x

y -=

的定义域为( )

A 、(],2-∞

B 、(],1-∞

C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦

D 、11,,222⎛

⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

6. 设{}

{}

I a A a a =-=-+241222,,,,,若{}1I C A =-,则a=__________。 7.已知集合A ={1,2},B ={x x A ⊆},则集合B= . 8.已知集合{}

{}

A x y y x

B x y y x ==-==()|()|,,,322那么集合A

B =

9.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有40人,化学实验做的正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有 人. 10.已知集合{}

{

}A a a d a d B a aq aq =++=,,,,,22

,其中a ,d ,q R ∈,若A=B ,

求q 的值。

11.已知全集U={}

2

2,3,23a a +-,若A={},2b ,{}5U C A =,求实数的a ,b 值

12.若集合S={}

23,a ,{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1,P=S ∪T,求集合P 的

所有子集

13.已知集合A={}

37x x ≤≤,B={x|2

(1) 求A ∪B ,(C R A)∩B ;(2) 如果A ∩C ≠φ,求a 的取值范围。 14.已知方程02

=++q px x 的两个不相等实根为βα,。集合},{βα=A ,

=B {2,4,5,6},=C {1,2,3,4},A ∩C =A ,A ∩B =φ,求q p ,的值?

15.已知集合A 的元素全为实数,且满足:若a A ∈,则11a

A a

+∈-。

(1)若3a =-,求出A 中其它所有元素;

(2)0是不是集合A 中的元素?请你设计一个实数a A ∈,再求出A 中的所有元素? (3)根据(1)(2),你能得出什么结论。

答案

(1)---(5) DBCDA

(6)2 (7){}{}{}{}112∅,,2,, (8)()(){}

1124,,, (9)25 (10)解:由元素的互异性可知:0d ≠,1q ≠±,0a ≠, 而集合A=B ,则有:

22a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩ ① 或 22a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩

由方程组①解得:1q =(舍去) 由方程组②解得:1q =(舍去),或1

2

q =- 所以12

q =-

(11)解:由补集的定义可知:5A ∉且5U ∈, 所以2

235a a +-=且3b =. 解得

{

423

a b =-=或 所以所求 a ,b 的值为

{

423

a b =-=或 (12)解:由S={}

23,a 且S ∩T={}1得2

1a = 则1a =±,而S={}3,1

当1a =时,{}|013,T x x x Z =<+<∈ 即{}01T =,满足S ∩T={}1

当1a =-时,{}|013,T x x x Z =<-<∈ 即{}23T =,不满足S ∩T={}1

所以P S =∪{}0,1,3T =那么P 的子集有: {}{}{}{}{}{}{}013010313013∅,,,,,,,,,,,,

(13解:(1)∵A={}

73<≤x x ,B={x|2

73<≤x x ,∴C R A={x| x<3或x ≥7}

∴(C R A)∩B={x| x<3或x ≥7}∩{}

102<≤x x ={x|2

(3)如图,

∴当a>3时,A ∩C ≠φ

(14).解:由A ∩C=A 知A ⊆C 。又},{βα=A ,则C ∈α,C ∈β

. 而A ∩B =φ,故

B ∉α,B ∉β。显然即属于

C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1,β=3.

对于方程02

=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p .

(15).解:(1)由3A -∈,则131132

A -=-∈+,又由12A -∈,得

1

1121312

A -

=∈+, 再由13A ∈,得

1

132113

A +

=∈-,而2A ∈,得12312A +=-∈-, 故A 中元素为11

3,,,223

--

. (2) 0不是A 的元素.若0A ∈,则

10

110

A +=∈-, 而当1A ∈时,

11a

a

+-不存在,故0不是A 的元素. 取3a =,可得113,2,,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩

. (3) 猜想:①A 中没有元素1,0,1-;

②A 中有4个,且每两个互为负倒数. ①由上题知:0,1A ∉.若1A -∈,则111a

a

+=--无解.故1A -∉ ②设1a A ∈,则

12123121

111

11a a a A a A a A a a a ++∈⇒

=∈⇒==-∈--314

451314

111111a a a a A a a A a a a +-+⇒=

=∈⇒==∈-+-, 又由集合元素的互异性知,A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ,且

131,a a =-241a a =-.显然1324,a a a a ≠≠.

若12a a =,则111

11a a a +=

-,得:2

11a =-无实数解.

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