2014年绵阳三诊数学理科试卷及详细解析答案
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14. 已知实数 x, y 满足 xy 1 2 x y ，且 x＞ 1 ，则 ( x 1)( y 2) 的最小值为_______. 15. 已知有限集 A a1 , a2 , a3 ...,an (n≥2).如果 A 中元素 ai (i 1,2,3,...,n) 满足
1 2
B.
1 3
C.
1 4
D.
1 5
7. 若抛物线 C1 : y 2 4 x 的焦点 F 恰好是双曲线 C2 :
x2 y2 1(a＞0, b＞0) 的右焦点， a b2
且 C1 与 C2 交点的连线过点 F ，则双曲线 C2 的离心率为 A. 2 1 B. 2 2 1 C. 3 2 2
2 2 2
的表达式为 A. g ( x ) cos(
2
x)
B. g ( x ) cos( C. g ( x ) sin(
2
x)
x 1 ) 2 2 x 1 D. g ( x ) sin( ) 2 2
9. 为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级 1 至 5 名进行学情调查，已知这 5 个班在同一层楼并按班号排列。若要求每名调研员均参与调查，但不在相邻两个班调查， 每个班只安排一名调研员，则不同的调查方案有 A.48 种 B.42 种 C.36 种 D.24 种 10. 已知 f ( x)
18.（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 在单位平面上，∠xOA=α， ∠AOB= ，且 α∈( ， ). （Ⅰ）若 cos(α+ )
11. 某设备零件的三视图如右图所示， 则这个零件的表面积为_____. 12. 二项式 ( x
2 10 ) 展开式中的常数项是_______. x2
1 2 2 ) ，则 2
13. 已知幂函数 y f ( x) 的图像经过点 ( ,
lg f (2) lg f (5) _________.
x e
x
( x R) ，若关于 x 的方程 f 2 ( x) mf ( x) m 1 0 恰好有 4 个不相等
的实数根，则实数 m 的取值范围为 A. ( ,2) ( 2, e)
1 e
B. ( ,1)
1 e
C. (1,
1 1) e
ຫໍສະໝຸດ Baidu
D. ( , e )
1 e
数学（理科）试题第 2 页（共 4 页）
2 1. 已知集合 M x x 1 ， N x x x ，则 M N
1 A.
2. 复数
B. 1,1
C. 0,1
D. 1,0,1
5 的共轭复数是 i2
A. 2 i B. 2 i C. 2 i D. 2 i 3. 执行如右图所示的程序框图，如输入 x 2 ，则输出的值为 A.9 B. log8 9 C.5 D. log8 5 4. 已知向量 a (3,1) ， b (1,2) ， c (2,1) .若 a xb yc( x, y R) ，则 x y A.2 B.1 C.0 D.
1 2
5. 已知命题 p : x R, sin x＞a ，若 p 是真命题，则实数 a 的取值范围为 A. a＜1 B. a 1 C. a 1 D. a 1
数学（理科）试题第 1 页（共 4 页）
6. 已知 a [2,2] ，则函数 f ( x) x 2 2ax 1 有零点的概率为 A.
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将 条形码粘贴在答题卡的指定位置。 2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米的黑色 签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无线；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 3. 考试结束后，将答题卡收回。
a1an ...an a1 a2 ... an ，就称 A 为“复活集”，给出下列结论：
①集合 (
1 5 1 5 , ) 是“复活集”； 2 2
②若 a1 , a2 R ，且 a1 , a2 是“复活集”，则 a1a2＞4 ； ③若 a1 , a2 N ，则 a1 , a2 不可能是“复活集”； ④若 ai N ，则“复合集”A 有且只有一个，且 n= 3 . 其中正确的结论是_____________.（填上你认为所有正确的结论序号） 16.（本小题满分 12 分） 已知 S n 是等比数列 a n 的前 n 项和， S3 , S9 , S6 成等差数列. （Ⅰ）求数列 a n 的公比 q ； （Ⅱ）证明： ak , ak 6 , ak 3 (k N ) 成等差数列. 17.（本小题满分 12 分） 绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取 了 10 株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）： 甲 乙 37 10 21 30 31 47 20 27 29 46 19 14 32 26 23 10 25 44 33 46
D.
6 2 2
8. 已知函数 f ( x) sin wx( w＞0) 的一段图像如图所示，△ ABC 的顶点 A 与坐标原点 O 重 合， B 是 f ( x ) 的图像上一个最低点， C 在 x 轴上，若内角 A, B, C 所对边长为 a , b, c ， 且△ ABC 的面积 S 满足 12S b c a ，将 f ( x ) 右移一个单位得到 g ( x) ，则 g ( x)
（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比 较，写出两个统计结论； （Ⅱ）从甲、乙两块试验田中棉花株高在[30,40]中抽 4 株，记在乙试验田中取得的棉花苗 株数为 ，求 的分布列和数学期望 E （结果保留分数）.
数学（理科）试题第 3 页（共 4 页）
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7. 若抛物线 C1 : y 2 4 x 的焦点 F 恰好是双曲线 C2 :
x2 y2 1(a＞0, b＞0) 的右焦点， a b2
且 C1 与 C2 交点的连线过点 F ，则双曲线 C2 的离心率为 A. 2 1 B. 2 2 1 C. 3 2 2
2 2 2
的表达式为 A. g ( x ) cos(
2
x)
B. g ( x ) cos( C. g ( x ) sin(
2
x)
x 1 ) 2 2 x 1 D. g ( x ) sin( ) 2 2
9. 为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级 1 至 5 名进行学情调查，已知这 5 个班在同一层楼并按班号排列。若要求每名调研员均参与调查，但不在相邻两个班调查， 每个班只安排一名调研员，则不同的调查方案有 A.48 种 B.42 种 C.36 种 D.24 种 10. 已知 f ( x)
18.（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 在单位平面上，∠xOA=α， ∠AOB= ，且 α∈( ， ). （Ⅰ）若 cos(α+ )
11. 某设备零件的三视图如右图所示， 则这个零件的表面积为_____. 12. 二项式 ( x
2 10 ) 展开式中的常数项是_______. x2
1 2 2 ) ，则 2
13. 已知幂函数 y f ( x) 的图像经过点 ( ,
lg f (2) lg f (5) _________.
x e
x
( x R) ，若关于 x 的方程 f 2 ( x) mf ( x) m 1 0 恰好有 4 个不相等
的实数根，则实数 m 的取值范围为 A. ( ,2) ( 2, e)
1 e
B. ( ,1)
1 e
C. (1,
1 1) e
ຫໍສະໝຸດ Baidu
D. ( , e )
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数学（理科）试题第 2 页（共 4 页）
2 1. 已知集合 M x x 1 ， N x x x ，则 M N
1 A.
2. 复数
B. 1,1
C. 0,1
D. 1,0,1
5 的共轭复数是 i2
A. 2 i B. 2 i C. 2 i D. 2 i 3. 执行如右图所示的程序框图，如输入 x 2 ，则输出的值为 A.9 B. log8 9 C.5 D. log8 5 4. 已知向量 a (3,1) ， b (1,2) ， c (2,1) .若 a xb yc( x, y R) ，则 x y A.2 B.1 C.0 D.
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5. 已知命题 p : x R, sin x＞a ，若 p 是真命题，则实数 a 的取值范围为 A. a＜1 B. a 1 C. a 1 D. a 1
数学（理科）试题第 1 页（共 4 页）
6. 已知 a [2,2] ，则函数 f ( x) x 2 2ax 1 有零点的概率为 A.
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将 条形码粘贴在答题卡的指定位置。 2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米的黑色 签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无线；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 3. 考试结束后，将答题卡收回。
a1an ...an a1 a2 ... an ，就称 A 为“复活集”，给出下列结论：
①集合 (
1 5 1 5 , ) 是“复活集”； 2 2
②若 a1 , a2 R ，且 a1 , a2 是“复活集”，则 a1a2＞4 ； ③若 a1 , a2 N ，则 a1 , a2 不可能是“复活集”； ④若 ai N ，则“复合集”A 有且只有一个，且 n= 3 . 其中正确的结论是_____________.（填上你认为所有正确的结论序号） 16.（本小题满分 12 分） 已知 S n 是等比数列 a n 的前 n 项和， S3 , S9 , S6 成等差数列. （Ⅰ）求数列 a n 的公比 q ； （Ⅱ）证明： ak , ak 6 , ak 3 (k N ) 成等差数列. 17.（本小题满分 12 分） 绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取 了 10 株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）： 甲 乙 37 10 21 30 31 47 20 27 29 46 19 14 32 26 23 10 25 44 33 46
D.
6 2 2
8. 已知函数 f ( x) sin wx( w＞0) 的一段图像如图所示，△ ABC 的顶点 A 与坐标原点 O 重 合， B 是 f ( x ) 的图像上一个最低点， C 在 x 轴上，若内角 A, B, C 所对边长为 a , b, c ， 且△ ABC 的面积 S 满足 12S b c a ，将 f ( x ) 右移一个单位得到 g ( x) ，则 g ( x)
（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比 较，写出两个统计结论； （Ⅱ）从甲、乙两块试验田中棉花株高在[30,40]中抽 4 株，记在乙试验田中取得的棉花苗 株数为 ，求 的分布列和数学期望 E （结果保留分数）.
数学（理科）试题第 3 页（共 4 页）