2019年绵阳三诊理科数学Word版+答案解析

秘密★启用前【考试时间:2019年4月21日15:00～17:00】

绵阳市高中2016级第三次诊断性考试

数 学(理工类)

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x1≤x<3},N={1,2},则M∩N=

A.{1}

B.{1,2}

C.φ

D.[1,2] 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足z(1+i)=i,则|z|=

A.2

1

B.

2

C.

2

2

D.1 3.中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系.如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况.根据该折线图,下列结论中不正确的是

A.2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大

B.这两年的最大仓储指数都出现在4月份

C.2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年

D.2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显

4.已知变量x,y 满足⎪⎩

⎪⎨⎧≤-+≤≥021||0y x y x ,则2

2y x +的最大值为

A.10

B.5

C.4

D.2

5.将函数f(x)=sin(2x+6π)的图象向左平移6

π

个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式

为

A. g(x)=cos2x

B. g(x)=-cos2x

C. g(x)=sin2x

D.

g(x)=sin(2x+3

π

)

6.已知{n a }是正项等比数列,且5814a a a =,4a 与62a 的等差中项为18,则=5a

A.2

B.8

C.8

D.16 7.函数f(x)=xlnx 2的大致图象为

8.已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球,若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6,8,12,则铁球的直径最大只能为 A.

3

B.2

C.

5 D.4

9.已知双曲线E:122

22=-b

y a x (a>0，b>0)的两个焦点分别为21,F F ,以原点O 为圆心,1

OF 为半径作圆,与双曲线E 相交,若顺次连接这些交点和F 1,F 2恰好构成一个正六边形,则双曲线E 的离心率为 A.

3

B.2

C.

13+ D.3

10.在5

)2(x x

x -+的展开式中,2x 项的系数为

A.-50

B.-30

C.30

D.50

11.若+

∈R z y x ,,,且z

y

x

1243==，2

y

x +∈(n,n+1),n∈N,则n 的值是

A.2

B.3

C.4

D.5

12.已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于A 、B 两点,若在以

线段AB 为直径的圆上存在两点M 、N ，在直线l:x+y+a=0上存在一点Q,使得∠MQN=90°,则实数a 的取值范围为

A.[-13,3]

B.[-3,3]

C.[-3,13]

D.[-13,13] 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.函数

⎩⎨

⎧≥-<≤--=3),4(,31,12)(x x f x x x f ，则=)9(f

14.已知向量a=(sin2a,1),b=(cosa,1),若2

0,//π

α<

则a= 15.在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法.现有一个类似于“羡除”的有三条棱

互相平行的五面体,其视图如右图所示,则该五面体的体积为 16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，3,121

==a a ,且)2(221≥+=+-n S S S n n n n ，若

λ(Sn -a n )+λ+7≥(2-λ)n 对任意n∈N*都成立,则实数λ的最小值为

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试

题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17、(12分)

已知△ABC 的内角A,B,C 所对边分别为a,b,c,且2acosC=2b-c (1)求角A 的大小；

(2)若AB=3,AC 边上的中线BD 的长为√13,求△ABC 的面积 18.(12分)

甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转,由于业务量扩大,现向社会招聘货车司机其日工资方案如下:甲公司,底薪80元,司机每中转一车货物另计4元;乙公司,无底薪,中转40车货物以内(含40车)的部分司机每车计6元,超出40车的部分司机每车计7元.假设同一物流公司的司机一天中转车数相同,现从这两家公司各随机选取一名货车司机,并分别记录其50天的中转车数,得到如下频数表：

甲公司货车司机中转货物车数频数表日中转车数

乙公司货车司机中转货物车数频数表日中转车数

(1)现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数,求这3天中转车数都不小于40的概率；

(2)若将频率视为概率,回答下列两个问题：

①记乙公司货车司机日工资为X(单位:元),求X 的分布列和数学期望E(x) ②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由。 19.(12分)

如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是菱形,且PA=AD=2,

∠PAD=∠BAD=120°,E,F 分别为PD,BD 的中点,且EF=2

6 (1)求证:平面PAD⊥平面ABCD (2)求锐二面角EAC-D 的余弦值.

20、已知A 是焦距为2√5的椭圆E ：122

22=+b

y a x (a>b>0)的右顶点,点P(0,2√3),直线PA 交

椭圆E 于B,BA PB =

(1)求椭圆E 的方程

(2)设过点P 且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于M 、N 两点(M 在P 、N 之间),若四边形MNAB 的面积是△PMB 面积的5倍,求直线l 的斜率k. 21.(12分)

已知函数

22

1)(2

++-=ax axinx x x f (a∈R)有两个不同的极值点21,x x ,且21x x <.

（1）求实数a 的取值范围； (2)求证: 22

1a x x <