实验五线性系统的稳定性和稳态误差分析

实验五 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析

一、实验目的

1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；

2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；

3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。

二、实验任务

1、稳定性分析

欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。

（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

0.2( 2.5)

()(0.5)(0.7)(3)

s G s s s s s +=

+++，用MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，

并绘制闭环系统的零极点图。

在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den

dens=poly2str(dc{1},'s') 运行结果如下： dens=

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5

dens 是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB 程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den)

运行结果如下：

p =

-3.0058

-1.0000

-0.0971 + 0.3961i

-0.0971 - 0.3961i

p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=0.2

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

pzmap(Gctf)

grid

运行结果如下：

z =

-2.5000

p =

-3.0058

-1.0000

-0.0971 + 0.3961i

-0.0971 - 0.3961i

k =

0.2000

输出零极点分布图如图3-1所示。

图3-1 零极点分布图

（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

(2.5)

()(0.5)(0.7)(3)

k s G s s s s s +=

+++，当取k =1，10，100用MATLAB 编写程序来判断

闭环系统的稳定性。

只要将（1）代码中的k 值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k 变化对系统稳定性的影响。

当K=1时，MATLAB 程序如下： z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1

Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid z =

-2.5000

p =

0 -0.5000 -0.7000 -3.0000 k =

1

Zero/pole/gain:

(s+2.5)

-----------------------

s (s+0.5) (s+0.7) (s+3)

Zero/pole/gain:

(s+2.5)

--------------------------------------------

(s+3.03) (s+1.332) (s^2 - 0.1616s + 0.6195)

Transfer function:

s + 2.5

---------------------------------------

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5

z =

-2.5000 p =

-3.0297 -1.3319 0.0808 + 0.7829i 0.0808 - 0.7829i k = 1 波形图如下：

-0.8-0.6-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

P ole-Zero Map

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

图一：K=1时的零点极点分布图

当K=1时，由于闭环极点不是全都具有负实部，所以该系统是不稳定的。当K=10时，MATLAB程序如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=10

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

pzmap(Gctf)

grid

z =

-2.5000

p =

0 -0.5000 -0.7000 -3.0000

k =

10

Zero/pole/gain:

10 (s+2.5)

-----------------------