【华师大版】2019春九年级数学下册中考知识点梳理第26讲统计

第八单元统计与概率

第26讲统计

一、知识清单梳理

知识点一：数据收集、整理内容关键点拨

1.数据收集数据收集常用

方法

(1)普查；(2) 抽样调查. 例：为了了解某校2000名学生视力

情况，从中测试了100名学生视力

进行分析，在这个问题中，总体是

某校2000名学生视力情况，样本容

量是100.

收集数据时常

见的统计量

(1)总体：要考察的全体对象；

(2)个体：组成总体的每一个考察对象；

(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；

(4)样本容量：样本中个体的数目．

知识点二：反映数据集中程度的量

2.平均数x1，x2，…，x n的平均数x＝1

n (x1＋x2＋…＋x n).

计算平均数时注意分辨是算术平均

数还是加权平均数，两者计算方法

有差异，不能混淆.

例：某商品共10件，第一天以25

元/件卖出2件，第二天以20元/件

卖出3件，第三天以18元/件卖出

5件，则这种商品的平均售价为20

元/件．

3.加权平均数(1)一般地，若n个数x1，x2，…，x n的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则

x1ω1＋x2ω2＋…＋x nωn

ω1＋ω2＋…＋ωn

叫做这n个数的加权平均数．

(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，且f1＋f2＋…＋f k ＝n，则这k个数的加权平均数x＝

1

n

(x1f1＋x2f2＋…＋x k f k).

4.中位数一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个

数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．

例：一组数据：1，2，1，0，2，a，

若它们的众数为1，则这组数据的

中位数为 1 ．

5.众数一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可

能没有.

知识点三：反映数据离散程度的量

6.方差方差公式

公式：设x1，x2，…，x n的平均数为x，则这n个数

据的方差为s2＝

1

n

[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－

x)2].

方差反映一组数据的波动程度，若

该组每个数据变化相同，则方差不

变.若数据a1，a2，……an的方差是

s，则数据a1+b，a2+b，……a n+b

的方差仍然是s，数据ka1+b，

ka2+b，……kan+b的方差是k2s. 方差意义

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动

越小，越稳定．

知识点四：数据的整理和描述

7.频数、频率(1)频数：每个对象出现的次数．

(2)频率：频数与数据总数的比．

例：某校对1200名学生的身高进

行了测量，身高在 1.58～1.63（单

位：m）这一个小组的频率为0.25，

则该组的人数是300.

8.统计图(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．

(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．

(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．

(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．

例：空气中由多种气体混合而成，

为了简明扼要地介绍空气的组成情

况，较好地描述空气中各种成分所

占的百分比，最适合采用的统计图

是扇形统计图．

9.画频数分

布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)决定分点；

(3)列频数分布表；

(4)画频数分布直方图．

例：一组数据的最大值与最小值的

差是23，若组距为3，则在画频数

分布直方图时应分为8组．