一次函数的应用(知识点+例题)

1. （2013鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系•请根据图象解答下列问题：

（1 ）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米

（2）求线段CD对应的函数解析式.

（3 ）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确

到）.

一次函数的应用

知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题

1:交点问题

一次函数y kx b 的图象是经过（0，b ）和（-_，0）两点。 k

6 .若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是 6个单位，则b 的值是

7 .如图所示，已知直线 y=kx-2经过M 点，求此直线与 x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积.

【典型例题】

1 .直线y=— x+2与x 轴的交点坐标是

2 .直线y=— x — 1与x 轴的交点坐标是

3 .函数y=x+1与x 轴交点为（ ） A .（ 0，-1） B.（ 1，0）

3 ，与y 轴的交点坐标是

，与y 轴的交点坐标是

c.( 0,1) D.( -1，0) 4 .直线 y=- x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（

2

A . 3 5.直线

3 C .

4

y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则

B . 6

3 D .

2

S^AOB =

2 :面积问题

面积：一次函数 y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为

（1） ：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。

（2） :复杂图形 外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。

1.直线经过（1,2）、（ -3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2.

已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点

A （4,3），且OA=OB

（1）求两个函数的解析式；（2）求厶AOB 的面积；

3. 已知：h : y 2x m 经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点 B 、A ， 线l 2: kx b 经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （ 0，-3），它与x 轴交于点 （1）求直线1（2的解析式；

图1

(1) 求点D 的坐标和直线I 的解析式； (2) 求证：△ ABC 是等腰直角三角形； (3)

如图2,将直线l 沿y 轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线

I 与x 、y 轴分别相交于点 A'、B',在直

线CD 上存在点P ,使得△ A B'是等腰直角三角形. 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标.(不必书写解题过 程)

知识点二：一次函数应用题

一次函数解决实际问题的步骤：

(1) 认真分析实际问题中变量之间的关系；

(2) 若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式； ⑶利用一次函数的有关知识解题。 题型1: 一次函数图象的应用

例1:甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中， 各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： (1 )分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程 S (千米)与时间t (时)的函数解析式；(不要求写出自变

量t 的取值范围)

(2)若直线l i 与l 2交于点P ,求S ACP ： S ACD 的值。

4. 如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P (2, p )在第一象限，直线 PA 交y 轴于点C ( 0,2),直线PB 交y 轴于点D ，△ AOP 的面积为6； (1 )求厶COP 的面积； (2) 求点A 的坐标及p 的值；

(3 )若厶BOP 与厶DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。

5.如图1，在平面直角坐标系中，

O 为坐标原点，直线l ： y

1

x m 与x 、y 轴的正半轴分别相交于点

A 、

B ，

过点C (-4, -4)画平行于y 轴的直线交直线 AB 于点D, CD=10.

（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

（3 ）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与

乙相遇，此时点B与山顶距离为千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米

例2:为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用

电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系式.

（1 ）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下

表:

档次第一档第二档第三档

每月用电量x （度）0 V x< 140

（2）小明家某月用电120度，需交电费________ 元；

（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式;

（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电

费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.

【同步训练】

1. 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y （件）与时间x（时）的函数图象如图所示.

（1 ）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.（2分）

（2）求乙组加工零件总量a的值.（3分）

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱再经过多长时间恰好装满第2箱（5分）

题型2:表格信息类

例1:为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费.小兰家4、5月份的用水

量及收费情况如下表：

用水虽(吨J

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