2013年中考数学第38课时方案设计题

图 38－1 (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征 1：__________；特征 2：__________． (2)请在图 38－2 中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备 你所写出的上述特征．
图 38－2
第38讲┃ 方案设计题
解：(1)特征 1：都是轴对称图形；特征 2：都是中心对称 图形；特征 3：这些图形的面积都等于 4 个单位面积等． (2)满足条件的图形有很多，只要画一个即可．
图 38－3
第38讲┃wk.baidu.com方案设计题
解： (1)画图略(注： 所画直线必须过平行四边形的对称中心)； (2)附：部分参考分法及拼法．
第38讲┃ 方案设计题
类型二
测量方案设计
利用全等三角形、相似三角形、解直角三角形等设计一 个可行的方案，对某一物体的长度(或高度)进行测量计算．
第38讲┃ 方案设计题
类型三
经济方案设计
提供或寻求到多种解决问题的方案，并考虑到实施中 的经济因素，选择最佳(可行)方案，主要建立方程模型、函 数模型、概率模型以解决问题．
第38讲┃ 方案设计题
4．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型 和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 54 万元，且每台乙型设备 的价格是每台甲型设备价格的 75%，实际运行中发现每台甲型设 备每月能处理污水 200 吨， 每台乙型设备每月能处理污水 160 吨， 且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用 于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5 万元． 今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是 该厂决定再购买甲、 乙两种设备共 8 台用于二期工程的污水处理， 预算本次购买资金不超过 84 万元， 预计二期工程完成后每月将产 生不少于 1300 吨污水．
第38讲┃ 方案设计题
2．(1)如图 38－3①，正方形网格中有一个平行四边形，请在 图①中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分； (2)把图 38－3②中的平行四边形分割成四个全等的四边形(要 求在图 38－3②中画出分割线)， 并把所得的四个全等的四边形在图 38－3③中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原 图形不全等且各个顶点都落在格点上．
第38讲┃ 方案设计题
第38讲┃ 方案设计题
解：(1)设一台甲型设备的价格是 x 万元， 由题意，得 3x＋2×75%x＝54，解得 x＝12. ∵12×75%＝9， ∴一台甲型设备的价格是 12 万元，一台乙型设备的价格是 9 万元． (2)设二期工程中，购买甲型设备 a 台，
12a＋98－a≤84， 1 由题意有 解得 ≤a≤4. 2 200a＋1608－a≥1300，
第38讲┃ 方案设计题
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少 元？ (2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方 案； (3)若两种设备的使用年限都为 10 年，请你说明在(2)的所 有方案中，哪种购买方案的总费用最少？(总费用＝设备购买费 ＋各种维护费和电费)
第38讲┃ 方案设计题
3．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量 旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮尺、三角尺、标杆、 小平面镜等． 首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺(含 30°)来测 量”． 于是大家一起动手， 测得小明与旗杆的距离 AC 为 15 m， 小明的眼睛与地面的距离为 1.6 m，如图 38－4 甲所示． 然后，小红和小强提出了自己的想法． 小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度．” 小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”
由题意 a 为正整数，∴a＝1,2,3,4. ∴所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型 1 台，乙型 7 台；方 案二：甲型 2 台，乙型 6 台；方案三：甲型 3 台，乙型 5 台；方案四： 甲型 4 台，乙型 4 台．
第38讲┃ 方案设计题
(3)设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为 W 万元，则 W＝12a＋9(8－a)＋1×10a＋1.5×10(8－a)， 化简得 W＝－2a＋192. ∵W 随 a 的增大而减少，∴当 a＝4 时，W 最小(逐一验算也可)． ∴按方案四甲型购买 4 台，乙型购买 4 台的总费用最少.
第38讲┃ 方案设计题
小强的方案： 把小平面镜放在适当的位置(如图点 P 处)， 使 得小强可以在镜中看到旗杆 AB 的顶端．
步骤： ①测出 AP 的长度； ②测出 NP 的长度； ③测出小强眼睛离地面的高度 MN. MN AB 根据 NP ＝AP ，即可得出旗杆 AB 的高度．
第38讲┃ 方案设计题
第38讲┃ 方案设计题
根据以上情景，解答下列问题： (1)利用图甲，请你帮助小明求出旗杆 AB 的高度(结果保 留整数)； (2)你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行， 请选 择一种方案在图乙中画出测量示意图，并简述测量步骤． ．． ．．
图 38－4
第38讲┃ 方案设计题
解：(1)AB＝AC· tan30° ＋DC＝15tan30° ＋1.6≈10(m)． (2)小红和小强提出的方案都是可行的． 小红的方案：利用皮尺和标杆． 步骤： ①测量旗杆的影长 AG； ②测量标杆 EF 的长度； AB EF ③测量同一时刻标杆影长 FH，则AG＝FH，即可得出 旗杆 AB 的高度，图略．
第38讲
方案设计题
第38讲┃ 方案设计题
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 类型一 图形方案设计
图案设计题不同于传统的简单作图， 而是会运用轴对称图 形和中心对称图形的性质，借助某些规则的图形(如等腰三角 形、菱形、矩形、圆)的性质，通过对图形进行分解与组合进 行创新设计．
第38讲┃ 方案设计题
1．认真观察图 38－1 中 4 个图中阴影部分构成的图案，回答 下列问题：