数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果教学资料

数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音

效果

数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果

摘要：中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。通过对问题一的数学模型进行分析后得到：一般情况下，建筑规范要求d l /≈4。据此模型可得12/Q Q ≈3.03%，即双层玻璃窗比同样多的玻璃材料制成的单层玻璃窗节约热量约为96.97%； 双层玻璃的隔声优势为 ：lge ，根据以上推导的结果，当空气的吸收系数与两片玻璃的距离越大时，双层玻璃窗的隔音效果就越好。游客节能低碳的交通出行工具安排：（1）长途参观者建议直接或间接购买碳信用额度；（2）对中短途参观者，建议优先选择火车、轮船和长途客车等公共交通方式；（3）对于长三角等周边地区自驾车出行的参观者，建议采用停车换乘（P+R ）方式；（4）对上海城区内的参观者，建议优先选择轨交、公共汽车等公共交通，减少私人汽车的使用；（5）对距世博园区较近的参观者，建议步行或自行车出行。

最后，我们计算了各种出行方式的二氧化碳的排放量后，据此代表上海世博会组委会给游客写了一份倡议书。

关键字：双层玻璃窗 隔热效果 隔音效果 碳足迹

目录

1、问题重述与分析 (3)

1.1、问题重述 (4)

1.2、问题分析 (4)

2、条件假设 (4)

3、符号说明 (4)

4、模型的建立及求解 (5)

4.1双层玻璃隔热效果探究 (5)

4.1.1模型建立 (5)

4.1.2、模型的应用 (8)

4.2、双层玻璃隔音效果探究 (9)

4.2.1、模型建立 (9)

4.2.2结果讨论 (11)

4.3绿色出行建议 (11)

4.3.1碳排放与出行安排 (11)

4.3.2倡议书 (15)

参考文献 (16)

1、问题重述与分析

1.1问题重述

中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。中国现在是工业排放量占大头，交通和建筑类排放较小。随着生活水平的提高，建筑节能的比重将逐步上升，有很大发展潜力。据研究报告称，相关交通工具所使用燃料释放的气体是目前造成全球变暖的主要原因之一。

为此请考虑以下几个问题：

1、请用数学模型说明双层（中间有密封空气层）玻璃窗户对单层玻璃窗户的优势以及双层玻璃窗户的隔音效果如何？

2、请你为参观上海世博会的各种游客分别设计节能低碳的交通出行工具安排，计算相应二氧化碳的排放量，并据此代表上海世博会组委会给游客一份倡议书。

1.2问题分析

随着哥本哈根世界气候大会的召开，“气候变化”、“温室效应”、“温室气体”这些词汇再次成为公共舆论焦点。学术界一直被公认的学说认为由于燃烧煤、石油、天然气等产生的二氧化碳是导致全球变暖的罪魁祸首。

人类社会的发展，正在加速消耗大量的资源和能源，同时严重污染和破坏环境。我们的工农业生产和生活正不断地直接或间接地向大气中排放二氧化碳。有关研究和报告称：如果二氧化碳含量比现在增加一倍，全球气温将升高3 ℃～5 ℃，两极地区可能升高10 ℃，气候将明显变暖。气温升高，将导致某些地区雨量增加，某些地

区出现干旱，飓风力量增强，出现频率也将提高，自然灾害加剧。更令人担忧的是，由于气温升高，将使两极地区冰川融化，海平面升高，许多沿海城市、岛屿或低洼地区将面临海水上涨的威胁，甚至被海水吞没。20世纪60年代末，非洲下撒哈拉牧区曾发生持续6年的干旱。由于缺少粮食和牧草，牲畜被宰杀，饥饿致死者超过150万人。 因此，必须有效地控制二氧化碳含量增加，控制人口增长，科学使用燃料，推动节能减排，加强植树造林，绿化大地，防止温室效应给全球带来的巨大灾难。

2、条件假设

双层玻璃隔热、隔音效果的探究中的假设：

1.热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。

2.玻璃材料均匀，导热系数是一个常数。

3.室内温度1T 和室外温度2T 保持不变，热传导过程已处于稳定状态。即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。

3、符号说明

温度差

Q 传导热量

k 热传导系数

导热系数

t 传导时间

A 导热面积

B 加权声

玻璃窗户的整体隔声量,dB

单层玻璃窗户封闭部分的隔声量,dB

玻璃窗户上开口面积占整个玻璃面积的百分比M 隔声材料单位面积的质量，Kg//

为介质的吸收系数

声能的衰减

4、模型的建立与求解

4.1双层玻璃隔热效果的探究

4.1.1模型建立

图1 单层玻璃窗与双层玻璃窗

在本文假设中，热传导过程应满足如下的物理定律：

厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ∆，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q 与T ∆成正比，与d 成反比，即：

d

T k Q ∆= （1） 其中k =λtA ，为热传导系数。λ为导热系数，t 为传导时间，A 为导热面

积。

如图1，对于厚度为2d 的单层玻璃窗，设其内外层的温度分别为1T 、2T ，玻璃的热传导系数为1k ，传递的热量为1Q ，由（1）式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：

d

T T k Q 22111-= （2） 如图1，对于双层玻璃窗，设其内层玻璃的外侧温度为3T ，外层玻璃的内侧温度为4T ，双层玻璃种空气层厚度为l ，空气的热传导系数为2k ，传递的热量为2Q ，则由

（1）式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：

d

T T k Q 3112-==l T T k 432-=d T T k 241- （3）

由（3）式可得：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=--=-l T T k d T T k d T T k d T T k 4

32311241311 （4）

由（4）式可解得：d k l k dT k T d k l k T 212212132)(+++=

（5）

将（5）式代入（3）式可得：d k l k T T k k Q 21212122)(+-=

（6）

将（6）式比上（2）式可得：1121222121212<+=+=d

k l k d k l k d k Q Q （7）

即得12Q Q <。为了得到更加详尽的比对结果，我们查阅了资料，得到常用玻璃的导热系数760.0~368.01=λ11--K wm ，不流通、干燥的空气的导热系

023.02=λ11--K wm ，于是33~162

12121===λλλλtA tA k k 在对比双层玻璃窗与单层玻璃窗的隔热性能时，我们以最保守进行估计，取

21/k k =16，将之代入（7）式得：1/8112+=d l Q Q 1

/8112+=d l Q Q （8）

在l /[0.0001,0.005],d /[0.0001,0.01]的范围内用matlab7.6作图：

syms l d ；