中考数学复习“1+1+3”专项训练(1) 苏科版
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-3-
5． （本题 12 分） 3 解： （1） 2 2 ······························· 2 分
（2）∵在 △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4． ∴∠A＝∠B＝45°，AB=4 2 ，∴∠ADE＋∠AED＝13 5°； 又∵∠DEF＝45°，∴∠BEF＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠BEF； ∴△ADE∽△BEF ······························ 4 分 ∴ ∴
2013 九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（1）
时间：60 分钟 总分：40 分 姓名 得分
B D
1． 如图，在 ABC 中， AB 10 ， AC 8 ， BC 6 ，经过 点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA ， CB 分别相交于点 P 、
D ，则线段 PD 长度的最小值是（
A ． 4.8 B． 4.75 C． 5
） D． 4 2
C P A
2．某小型企业原来只生产 A 产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发出 一种高新产品 B．第一年 B 产品投入占总投入的 40%，第二年计划将 B 产品投入增加 30%，但 总投入与第一年相同，那么第二年 A 产品的投入将减少 %.
D ③ ② A F B ① G
E C
M
N O
N′
M′
图1
图2
图3
4．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第 二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元． （1）求两批水果共购进了多少千克？ （2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相
3 ∵动点 E 的速度为 1cm/s ，∴此时 x＝ 2 ②如图，若 EF＝BE，则∠B＝∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠AED＝45°
-4-
∴∠ADE＝90°，∴AE＝3 2 ， ∵动点 E 的速度为 1cm/s ∴此时 x＝3 2 s；
C D D F
C F
A
第 28 题（3）②图
E
∴当 x＝2 2 时，y 有最大值＝
16 ∴点 F 运动路程为 cm ··························· 7 分 3
C D F D
C F
A
E
第 28 题（1） （2）图
B
A
E
第 28 题（3）①图
B
（3）这里有三种情况： ①如图，若 EF＝BF，则∠B＝∠BEF； 又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠ADE＝45° ∴∠AED＝90°，∴AE＝DE＝ 3 2 2 ， 2 s；
-1-
同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？
5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点 D 为 AC 边上一点，且 AD=3cm，动点 E 从 点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 AB 向终点 B 运动，运动时间为 x s．作∠DEF=45°，与边
3.小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以 行驶到和路的边界夹角是 45°的位置 （如图 1 中②的位置） ． 例如， 图 2 是某巷子的俯视图， 巷子路面宽 4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形 ABCD， CD 与 DE、CE 的夹角都是 45° 时，连接 EF，交 CD 于点 G，若 GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过． （1）小平认为长 8m，宽 3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮 他说 明理由； （2）小平提出将拐弯处 改为圆弧（ ⌒ MM′和 ⌒ NN′是以 O 为圆心，分别以 OM 和 ON 为半径 的弧） ，长 8m，宽 3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图 3，其中 OM⊥OM′，你 能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？
A
D G F B
E
HBiblioteka BaiduC
„„„„„„„„„6 分
（2）若 C、D 分别与 M′、M 重合，则△OGM 为等腰直角三 角形. ∴OG＝4，OM＝4 2, ∴OF＝ON＝OM－MN＝4 2－4. ⌒ ∴FG＝8－4 2＜3．∴C、D 在 MM ′上． （以上未说明不扣分） 设 ON＝ x ，连接 OC．在 Rt△OCG 中，
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AD AE ＝ ， BE BF x 1 2 4 ＝ ，∴y＝－ x + y 3 3 4 2 －x
3 2 x ··················· 5 分
1 2 4 ∴y＝－ x + 3 3
1 2 8 2 x＝－ ( x－2 2 ) + 3 3 8 ······················· 6 分 3
B
A
第 28 题（3）③图
E
B
③如图，若 BF＝BE，则∠FEB＝∠EFB； 又∵△ADE∽△BEF，∴∠ADE＝∠AED ∴AE＝AD＝3， ∵动点 E 的速度为 1cm/s ∴此时 x＝3s； 3 综上所述，当△BEF 为等腰三角形时，x 的值为 2 2 s 或 3 2 s 或 3s．
（注：求对一个结论得 2 分，求对两个结论得 4 分，求对三个结论得 5 分）
BC 相交于点 F．设 BF 长为 ycm．
（1）当 x= s 时，DE⊥AB；
（2）求在点 E 运动过程中，y 与 x 之间的函数关系式及点 F 运动路线的长； （3）当△BEF 为等腰三角形时， 求 x 的值．
C D F D
C
A
E
B
A
B
1.A（本题 3 分）
2.20（本题 3 分）
-2-
3． （本题 12 分） 解： （1）作 FH⊥EC，垂足为 H， ∵FH＝EH＝4， ∴EF＝4 2．且∠GEC＝45°， ∵GC＝4， ∴GE＝GC＝4． ∴GF＝4 2－4＜3，即 GF 的长度未达到车身宽度， ∴消防车不能通过该直角转弯．
M A N F O N′ G G B C M′ D E
OG＝x＋3，OC＝x＋4，CG＝4，由勾股定理得 OG2＋CG2＝OC2，即（x＋3）2＋42＝（x＋4）2．
解得 x＝4.5 答：ON 至少为 4.5 米 „„„„„„„„„„ 12 分
4. （本题 10 分） （1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得： 5500/（2 .5x）-2000/x=1 解得 x=200， 经检验 x=200 是原方程的解， ∴x+2.5x=700， 答：这两批水果共购进 700 千克； （2）设售价为每千克 a 元，则： 【700（1-0.1）a-2000-5500】/(2000+5500) ≥ 0.26 630a≥7500×1.26 ∴a≥15， 答：售价至少为每千克 15 元．
5． （本题 12 分） 3 解： （1） 2 2 ······························· 2 分
（2）∵在 △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4． ∴∠A＝∠B＝45°，AB=4 2 ，∴∠ADE＋∠AED＝13 5°； 又∵∠DEF＝45°，∴∠BEF＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠BEF； ∴△ADE∽△BEF ······························ 4 分 ∴ ∴
2013 九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（1）
时间：60 分钟 总分：40 分 姓名 得分
B D
1． 如图，在 ABC 中， AB 10 ， AC 8 ， BC 6 ，经过 点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA ， CB 分别相交于点 P 、
D ，则线段 PD 长度的最小值是（
A ． 4.8 B． 4.75 C． 5
） D． 4 2
C P A
2．某小型企业原来只生产 A 产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发出 一种高新产品 B．第一年 B 产品投入占总投入的 40%，第二年计划将 B 产品投入增加 30%，但 总投入与第一年相同，那么第二年 A 产品的投入将减少 %.
D ③ ② A F B ① G
E C
M
N O
N′
M′
图1
图2
图3
4．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第 二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元． （1）求两批水果共购进了多少千克？ （2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相
3 ∵动点 E 的速度为 1cm/s ，∴此时 x＝ 2 ②如图，若 EF＝BE，则∠B＝∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠AED＝45°
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∴∠ADE＝90°，∴AE＝3 2 ， ∵动点 E 的速度为 1cm/s ∴此时 x＝3 2 s；
C D D F
C F
A
第 28 题（3）②图
E
∴当 x＝2 2 时，y 有最大值＝
16 ∴点 F 运动路程为 cm ··························· 7 分 3
C D F D
C F
A
E
第 28 题（1） （2）图
B
A
E
第 28 题（3）①图
B
（3）这里有三种情况： ①如图，若 EF＝BF，则∠B＝∠BEF； 又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠ADE＝45° ∴∠AED＝90°，∴AE＝DE＝ 3 2 2 ， 2 s；
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同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？
5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点 D 为 AC 边上一点，且 AD=3cm，动点 E 从 点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 AB 向终点 B 运动，运动时间为 x s．作∠DEF=45°，与边
3.小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以 行驶到和路的边界夹角是 45°的位置 （如图 1 中②的位置） ． 例如， 图 2 是某巷子的俯视图， 巷子路面宽 4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形 ABCD， CD 与 DE、CE 的夹角都是 45° 时，连接 EF，交 CD 于点 G，若 GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过． （1）小平认为长 8m，宽 3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮 他说 明理由； （2）小平提出将拐弯处 改为圆弧（ ⌒ MM′和 ⌒ NN′是以 O 为圆心，分别以 OM 和 ON 为半径 的弧） ，长 8m，宽 3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图 3，其中 OM⊥OM′，你 能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？
A
D G F B
E
HBiblioteka BaiduC
„„„„„„„„„6 分
（2）若 C、D 分别与 M′、M 重合，则△OGM 为等腰直角三 角形. ∴OG＝4，OM＝4 2, ∴OF＝ON＝OM－MN＝4 2－4. ⌒ ∴FG＝8－4 2＜3．∴C、D 在 MM ′上． （以上未说明不扣分） 设 ON＝ x ，连接 OC．在 Rt△OCG 中，
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AD AE ＝ ， BE BF x 1 2 4 ＝ ，∴y＝－ x + y 3 3 4 2 －x
3 2 x ··················· 5 分
1 2 4 ∴y＝－ x + 3 3
1 2 8 2 x＝－ ( x－2 2 ) + 3 3 8 ······················· 6 分 3
B
A
第 28 题（3）③图
E
B
③如图，若 BF＝BE，则∠FEB＝∠EFB； 又∵△ADE∽△BEF，∴∠ADE＝∠AED ∴AE＝AD＝3， ∵动点 E 的速度为 1cm/s ∴此时 x＝3s； 3 综上所述，当△BEF 为等腰三角形时，x 的值为 2 2 s 或 3 2 s 或 3s．
（注：求对一个结论得 2 分，求对两个结论得 4 分，求对三个结论得 5 分）
BC 相交于点 F．设 BF 长为 ycm．
（1）当 x= s 时，DE⊥AB；
（2）求在点 E 运动过程中，y 与 x 之间的函数关系式及点 F 运动路线的长； （3）当△BEF 为等腰三角形时， 求 x 的值．
C D F D
C
A
E
B
A
B
1.A（本题 3 分）
2.20（本题 3 分）
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3． （本题 12 分） 解： （1）作 FH⊥EC，垂足为 H， ∵FH＝EH＝4， ∴EF＝4 2．且∠GEC＝45°， ∵GC＝4， ∴GE＝GC＝4． ∴GF＝4 2－4＜3，即 GF 的长度未达到车身宽度， ∴消防车不能通过该直角转弯．
M A N F O N′ G G B C M′ D E
OG＝x＋3，OC＝x＋4，CG＝4，由勾股定理得 OG2＋CG2＝OC2，即（x＋3）2＋42＝（x＋4）2．
解得 x＝4.5 答：ON 至少为 4.5 米 „„„„„„„„„„ 12 分
4. （本题 10 分） （1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得： 5500/（2 .5x）-2000/x=1 解得 x=200， 经检验 x=200 是原方程的解， ∴x+2.5x=700， 答：这两批水果共购进 700 千克； （2）设售价为每千克 a 元，则： 【700（1-0.1）a-2000-5500】/(2000+5500) ≥ 0.26 630a≥7500×1.26 ∴a≥15， 答：售价至少为每千克 15 元．