八年级全等三角形、轴对称图形相关辅助线证明题

1:如图,A B =A D ,B C =D C ,求证:∠B =∠D . 2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM ⊥CD,求证:点M 是CD 的中点.

3:如图,AB=AC,BD=CD,M 、N 分别是BD 、CD 的中点，求证：∠AMB ＝∠ANC 4:如图,AB 与CD 交于O,且AB=CD ，AD=BC ，OB=5cm ，求OD 的长. 角平分线上点向两边作垂线段

1:如图,△ABC 中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD 平分∠BAC,求点D 到AB 的距离 2:如图,△ABC 中,∠C=90o,AC=BC,AD 平分∠BAC,求证:AB=AC+DC 3:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE 、CE 均是角平分线,求证:BC=AB+CD 4:如图,OC 平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,求证:PD=PE

中线延长一倍

1.AD 是△ABC 的中线，延长AD 到点E ，使DE=AD ，连结CE.)(2

1AC AB AD +<求证： 截长补短

1已知在△ABC 中，∠C=2∠B,∠1=∠2求证:AB=AC+CD

2如图所示，已知AD ∥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC 经过点E 交AD 于点D ，交BC 于点C 。求证：AD+BC=AB

.“周长问题”的转化借助“角平分线性质

1.如图,△ABC 中,∠C=90o,AC=BC,AD 平分∠ACB,DE ⊥AB.若AB=6cm,则△DBE 的周长是多少

2.如图,△ABC 中,D 在AB 的垂直平分线上,E 在AC 的垂直平分线上.若BC=6cm,求△ADE 的周长

3.如图,A 、A1关于OM 对称,A 、A2关于ON 对称.若A1A2=6cm,求△ABC 的周长.

4.如图,△ABC 中，MN 是AC 的垂直平分线.若AN=3cm,△ABM 周长为13cm ，求△ABC 的周长

5.如图,△ABC 中，BP 、CP 是△ABC 的角平分线，MN//BC.若BC=6cm,△AMN 周长为13cm ，求△ABC 的周长.

线段与角求相等，先找全等试试看。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段计算和与差，巧用截长补短法。

三角形里有中线，延长中线=中线。

想作图形辅助线，切莫忘记要双添。