高中数学必修1教案 1.1.3-2全集与补集

1. 1.3集合的基本运算（全集、补集）

【教学目标】

1、了解全集的意义，理解补集的概念．

2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用

3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

【教学重难点】

教学重点：会求给定子集的补集。

教学难点：会求给定子集的补集。

【教学过程】 （一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.

（二）教学过程

一、情景导入

观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？

二、检查预习 1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 .

2、若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做 ，记作 。

三、合作交流

Φ=⋂A C A U ，U A C A U =⋃，A A C C U U =)(

B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(

注：是否给出证明应根据学生的基础而定.

四、精讲精练

例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ． 解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２．

当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．

当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８∉Ｕ舍去．因此a ＝２．

［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。

变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．

解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝

∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝ ∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．

例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．

解：由条件知，若Ａ＝Φ，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；

若Ａ≠Φ，即ｍ＜１时，

ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－2

1；

或３ｍ－１≥３

即ｍ≥43与ｍ＜１矛盾，舍去． 综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－

21． 变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，

若ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．

解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣU Ａ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．

∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．

∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．

【板书设计】

一、 基础知识

1. 全集与补集

2. 全集与补集的性质

二、 典型例题

例1： 例2：

小结：

【作业布置】本节课学案预习下一节。

1.1.3集合的基本运算（全集、补集）导学案

课前预习学案

一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。

二、预习内容：

⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，记作_____．

⒉如果A 是全集U 的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．

⒊Ａ∪ＣU A ＝_______，A ∩C U A ＝________，C U (C U A)＝_______

三．提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

一、学习目标：

1、了解全集的意义，理解补集的概念．

2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用

3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。 学习重难点：会求两个集合的交集与并集。

二、自主学习

⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣU Ａ）∪（ＣU Ｂ）＝（ ）

Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛０，１，４｝ Ｄ．｛０，１，２，３，４｝

⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣI Ｎ）＝（ ）

Ａ．｛０｝ Ｂ．｛－３，－４｝ Ｃ．｛－１，－２｝ Ｄ．∅ ⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若Ｍ⊆Ｎ，则ＣU Ｍ与ＣU Ｎ的关系是_____________________．

三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？

四、精讲精练

例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ． 解：

变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．

解：

例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．

解：

变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．

三、课后练习与提高

1、选择题

（1）已知ＣZ Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZ Ｂ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（ ） Ａ．Ａ⊆Ｂ Ｂ．Ｂ⊆Ａ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．以上都不对

（2）设R U =，}1|{≥=x x A ，}50|{<<=x x B ，则B A C U I )(=（ ）

Ａ．}10|{<

Ｃ．}10|{<≤x x Ｄ．}51|{<≤x x

（3）设全集Ｕ＝｛２，３，a 2＋２a －３｝，Ａ＝｛｜a ＋１｜，２｝，ＣU Ａ＝｛５｝，则a 的值为（ ）

Ａ．２或－４ Ｂ．２ Ｃ．－３或１ Ｄ．４

2、填空题

（4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛b x a x ≤≤|｝，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则a ＝________，b ＝_________．

（5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣU Ｂ＝______________．

3、解答题

（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣS Ｂ）＝｛３，５｝，（ＣS Ａ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣS Ａ）∩（ＣS Ｂ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．