完整版变量之间的关系典型习题

变量之间的关系2

知识点1 自变量与因变量的区别与联系

联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，路程随时间的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。

区别：因变量随自变量的变化而变化。

【典型例题】

例1：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：

（1）上表反映了哪两个变量的关系？自变量和因变量各是什么？

12时，水位是多高？2（）

3）哪一段水位上升最快？（

【练习】

1.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

排数 1 2 3 4

72

64

68

座位数 60

(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？

排各有多少个座位？5第排、第6(2)

排有多少个座位？请说明你的理由。(3)第n

，小明并且出示了下面的表格：2、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

htht如何变化？表示温度，那么随着（2）如果用表示距离地面的高度，用的变化，

（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？

（4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

1

3、某地有A，B，两种出租车，其行驶路程与费用关系如下表

路程/千米 1 2 3 4 5 6 7

12 10 10 10 10

10 11 A费用/元16.67

B费用/元 11.87

9.4

7

14.20

（1）本题中如果用x表示路程，y表示费用，哪个是自变量，哪个是因变量？x≥5千米后，随着x的增大，y的变化趋势是什么？

（2）B种出租车从3千米以后起，路程每增加1千米，费用怎么样变化？

（3）预测路程为10千米时，两种车费各是多少？

（4）当行驶为4千米时，你选择坐那种车？行驶路程为8千米时，你选择坐那种车？

4．一个弹簧不挂物体时，长12厘米，挂上1千克物体后，弹簧总长（12+0.5）厘米，?挂上

2千克物体后，弹簧总长（12+0.5×2）厘米，挂上3千克物体后，弹簧总长（12+0.5×3）厘米……

（1）上述哪些量在发生变化？自变量是什么？因变量又是什么？

（2）请把挂上物体后，弹簧的长度变化情况填入下表：

物重/千克 0

1 2 3 4 5 6

弹簧长度/厘米

（3）根据表格中的数据，总结弹簧的长度是怎样随物重的变化而变化的？

（4）估计一下挂上10千克物体后，弹簧的长度是多少？你是如何估计的？

5(变式）、在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：

⑴弹簧不挂物体时的长度是多少？

⑵如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式.

⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？

2

x（℃）之间的关系如下：秒）（简称音速）与气温声音在空气中传播的速度y（米/6.

yx的升高而__________.在气温为随温度20 ℃的一天召开运动会，某人从表中可知音速看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米。

7、△ABC的底边BC＝8 cm,当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.

2)与高线x(cm(cm)的(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC的面积y关系式是什么？

(3)用表格表示当x由5 cm变到10 cm时(每次增加1cm),y的相应值.(4)当x每增加1 cm时，y 如何变化？

知识点2：用图像表示变量之间的关系：

注意：1.水平方向数轴上的点表示自变量，竖直方向数轴上的点表示因变量；

2.理解图像特殊点、特殊线段的实际意义

一：速度随时间的变化

1、汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：

（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。（）

（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。（）

（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。（）

（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。（）

速度速度速度速度

o

时间o

时间A

o

时间 C

B

D

o

2、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）

A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，

·500

（米）S. 看了一会儿报，就回家了

B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一·400

. 会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了·300

，然后回家了从家里出发，一直散步（没有停留）C.·200

D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，·100 ·········.

分钟后才开始返回182 4 6 10 12 14 8 16 18 t（分）

3

S(km) 3.如图，是甲、乙两人从A地往B地的路程与时间的关系图乙甲km （1）A、B两地

相距120km/h 2（）甲的平均速度为 km/h乙的平均速度为90小时（3）甲比乙早出

发60 B地，早到多少时间？（4）谁早到30）根据以上条件，请列出方程，求出乙出发多

少时间追上甲？（5．．．．Ot(h)321

，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图114、如图6－. 象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题）谁出发的较早？早多长时间？

谁到达乙地早？早到多（1

长时间？）两人在途中行驶的速度分别是多少？（2）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；

在这段时间3（内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩

托车后面？