基本初等函数图形及特性

O -π/2
π/2
X
以π 为周期的奇函数,单调递增
三角函数
Y
三角函数
y=cotx
(kπ ,(k+1)π)（k=0，±1，±2，…） 的全体实数
（－∞，＋∞）
-π
O
π
X
以π 为周期的奇函数，单调递减
Y
y=secx
x≠kπ +π /2（k=0，±1，±2，…） 的全体实数
（－∞，－1]∪[1，＋∞）
-2π
O π/2 B A
－π/2
X
是y=sinx在区间［－π /2，π /2］上 的反函数， 在定义域上严格单调增加，奇函数
Y
y=arccosx 反三角 函数 y=arctanx
［－1，1］
［0，π ］
B O
π
A X
－π
是y=cosx在区间［0，π ］上的反函 数， 在定义域上严格单调减少。
Y
π/2
（－∞，＋∞）
O
原函数与 反函数关 于y=x轴 对称
X
对数函数
wenku.baidu.comy=logax
（a＞0，a≠1）
（0，＋∞）
（－∞，＋∞）
a＜1
当a＞1时，为单调增加函数，a越小 函数图像越陡 当0＜a＜1时，为单调减少函数。A越 大函数图像越陡。
指数函数与对数函数互为反函数
Y
y=sinx
（－∞，＋∞）
［－1，1］
(0,1) O y=cosx y=sinx X
基本初等函数
项目 名称 公式 定义域 值域 图形 特性 备注
常值函数
y=c
为常数）
(c
c
与x轴平行
a是正整数或零时
（－∞，＋∞）
a>0且a为奇数
（－∞，＋∞）
a是负整数
（－∞，0）∪（0，＋∞） a>0且a为偶数 a<0且|a|为奇数
［0，＋∞） a是有理数q/p，当|q|为偶数时，xa偶 函数， a是有理数q/p，当|q|、|p|均为奇数 a 时，x 奇函数， a 当|a|为偶数时，x 偶函数， 当|a|为奇数时，xa奇函数， 当a＞0时，在［0，＋∞）上严格单 调增加；当a＜0时，严格单调减少。 当a＞0且a为偶数时，在（－∞，0] 上单调减少；当a＞0且a为奇数时， 在（－∞，0]上单调增加； 当a＜0且|a|为偶数时，在（－∞，0) 上单调增加；当a＜0且|a|为奇数时， 在（－∞，0）上单调减少； 当 a是有理数q/p＞0，在（－∞，0] 上单调增加；a是有理数q/p＜0，在 （－∞，0）上单调减少.
-π
O
π
2π X
y=secx=1/cosx 以2π 为周期的周期函数，偶函数
Y
y=cscx
x≠kπ （k=0，±1，±2，…） 的全体实数
（－∞，－1]∪[1，＋∞）
-2π
-π
O
π
2π
X
y=cscx=1/sinx 以2π 为周期的周期函数，奇函数
Y
y=arcsinx
［－1，1］
［－π /2，π /2］
y=cosx
（－∞，＋∞）
［－1，1］
(0,－1)
y=sinx是奇函数，在 ［－π /2，π /2］上严格单调上升； y=cosx是偶函数，在［0，π ］上严 格单调下降。 它们都是以2π 为周期的有界函数。
Y
y=tanx
（kπ-π/2,kπ+π/2）（k=0，±1，±2，…） 的全体实数
（－∞，＋∞）
（－π /2，π /2）
－π/2
O
X
是y=tanx在区间［－π /2，π /2］上 的反函数， 在定义域上严格单调增加。奇函数
Y
/ /
π
y=arccotx
（－∞，＋∞）
（0，π ）
－π
O
X
是y=cotx在区间［0，π ］上的反函 数， 在定义域上严格单调减少。
/ /
a是有理数q/p＞0， p为偶数
［0，＋∞） a<0且|a|为偶数
（－∞，0）∪（0，＋∞）
（0，＋∞） a是有理数q/p＞0， p为偶数 （－∞，＋∞） a是有理数q/p＞0， q为偶数 ［0，＋∞） a是有理数q/p＞0， p、q均为奇数 a是有理数q/p＜0， p为偶数 （0，＋∞） a是有理数q/p<0， p为偶数 (0，＋∞） a是有理数q/p<0， q为偶数 a是有理数q/p＜0， （－∞，0）∪（0，＋∞） p为奇数 a是有理数q/p<0， p、q均为奇数 （－∞，0）∪（0，＋∞） (0，＋∞） （－∞，＋∞） ［0，＋∞）
幂函数
a是有理数q/p＞0， p为奇数 （a为任何实数）
y=xa
|a|绝对值越大函数图像越陡
指数函数
y=ax
（a＞0，a≠1）
Y
（－∞，＋∞）
（0，＋∞）
a＜1
a＞1
（0，1）
当a＞1时，为单调增加函数，a越大 函数图像越陡。 当0＜a＜1时，为单调减少函数。a越 小函数图像越陡。
O
X
Y a＞1
（1，0）