机械工程测试技术课后答案第二章

2-1 一个测试系统与其输入和输出间的关系各有哪几种情形？试分别用工程实例加以说明。

答：测试系统与输入、输出的关系大致可以归纳为以下三类问题：

(1)当输入和输出是可观察的或已知量时，就可以通过他们推断系统的传输特性，也就是求出系统的结构与参数、建立系统的数学模型。此即 系统辨识 问题。

(2)当系统特性已知，输出可测时，可以通过他们推断导致该输出的输入量，此即滤波与预测问题，有时也称为载荷识别问题。

(3)当输入和系统特性已知时，则可以推断和估计系统的输出量，并通过输出来研究系统本身的有关结构参数，此即系统分析问题。

2-2什么是测试系统的静特性和动特性？两者有哪些区别？如何来描述一个系统的动特性？

答：当被测量是恒定的或是缓慢变化的物理量时，便不需要对系统做动态描述，此时涉及的就是系统的静态特性。测试系统的静态特性，就是用来描述在静态测试的情况下，实际的测试系统与理想的线性定常系统之间的接近程度。静态特性一般包括灵敏度、线性度、回程误差等。

测试系统的动态特性是当被测量（输入量）随时间快速变化时，输入与输出（响应）之间动态关系的数学描述。

静特性与动态性都是用来反映系统特性的，是测量恒定的量和变化的量时系统所分别表现出的性质。

系统的动态特性经常使用系统的传递函数和频率响应函数来描述。

2-3传递函数和频率响应函数均可用于描述一个系统的传递特性，两者有何区别？试用工程实例加以说明。

答：传递函数是在复数域中描述系统特性的数学模型。频率响应函数是在频域中描述系统特性的数学模型。

2-4 不失真测试的条件时什么？怎样在工程中实现不失真测试？

答：理想情况下在频域描述不失真测量的输入、输出关系：输出与输入的比值为常数，即测试系统的放大倍数为常数；相位滞后为零。在实际的测试系统中，如果一个测试系统在一定工作频带内，系统幅频特性为常数，相频特性与频率呈线性关系，就认为该测试系统实现的测试时不失真测试。

在工程中，要实现不失真测试，通常采用滤波方法对输入信号做必要的预处理，再者要根据测试任务的不同选择不同特性的测试系统，如测试时仅要求幅频或相频的一方满足线性关系，我们就没有必要同时要求系统二者都满足线性关系。对于一个二阶系统，当3.0n <ωω时，测试装置选择阻尼比为0.6~0.8的范围内，能够得到较好的相位线性特性。当3n >ωω时，可以用反相器或在数据处理时减去固定的180°相位差来获得无相位差的结果，可以认为此时的相位特性满足精确测试条件。

2-5 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。试计算这个测试系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录本上的偏移量是多少？

答：由题意知此系统为串联系统，故

而 1S =90.9nC/MPa ，2S =0.005V/nC,3S =20mm/V

故可得

总S =9.09mm/MPa

2-6用时间常数s 35.0=τ的一阶系统（传递函数H(s)=1/（1+τs ））去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差是多少？

解： 由题意可得

一阶系统幅频特性表达式为

一阶系统相频特性表达式为

又 T π2=

ω 求得 1ω 所以

相对幅值误差=1)(-=ωδA

所以计算可得周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，相对幅值误差分别是58.6% ，32.7% ，

8.5% 。

2-7 将200Hz 正弦信号输入到一阶系统进行调理，要求通过该系统后信号的幅值误差小于5%。问该系统的时间常数应为多少？若输入200Hz 的方波信号，时间常数又应是多少？ 解：一阶系统幅频特性表达式为 由题意要求，相对幅值误差≤-=1)(ωδA 0.05 即2)(11

τω+＞0.95，将200=ω代入，可得

2-8 试说明二阶系统阻尼比ξ多用0.6~0.8的原因。

答：从不失真条件出发分析，ξ 在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。

2-9将温度计从20℃的空气中突然插入80℃的水中，若温度计的时间常数τ=3.5s ，求2s 后的温度计指示值是多少？

解： 设温度计的输入为单位阶跃信号，故 1)(=S X

则 []ττt S S t e s L X H L ----=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡+==1)1(s 1y 1)()(1)( 则 )e 1(6020)e 1()(5.30t t T T t T ---+=-∆+=τ

计算可得 )2(T =46.1℃

2-10 一温度计可视为时间常数为15s 的一阶系统，携带此温度计的气球以5m/s 的上升速度通过大气层。设大气层温度按每升高30m 下降0.15℃的规律变化，气球用无线电将温度和高度的数据发送回地面。在3000m 处所记录的温度为-1℃。问实际出现-1℃的真实高度

是多少？

解： 设温度计的输入为单位斜坡函数，则 2)s (1

s X = 则 )

1(12)()s (s s s X H Y s τ+==）（ 求拉氏逆变换得 )1(y )(ττt t e t ---=

因为气球在3000m 时所需时间为600秒，代入得y=585秒 即气球在3000m 处记录的温度实际是温度计在585秒时的温度，而此时的高度为

而在3000m 处的温度应该比-1℃还要低375.015.035

75=⨯℃ 2-11 设某力传感器可作为二阶震荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比ξ=0.14，问使用该传感器做频率为400Hz 的正弦测试时，其幅值比A(ω)和相角差()ωϕ各为多少？若该系统的阻尼比ξ=0.7，问A(ω)和()ωϕ又将如何变化？

解： 已知传感器为二阶振荡系统，故可得

二阶系统幅频特性为

二阶系统相频特性为

令ξ=0.14 ，n ω= 2π*800 ，ω=2π*400 可得

A(400)= 1.31 ()400ϕ=-10.57°

再令ξ=0.7 ，n ω= 2π*800 ，ω=2π*400 可得

A(400)= 0.97 ()400ϕ=-43.03°

2-12 某测试系统的频响函数为：H(ωj )=1/（1+0.05ωj ），当输入信号为x （t ）=2cos100t+cos(300t-π/4)时，求系统的稳态响应，并列出时域求输出响应的步骤。 解：由已知条件可知

输入信号可分为两个部分 ： x （t ）=1x （t ）+2x （t ）

则1x （t ）=2cos100t 和2x （t ）=cos(300t-π/4)

可得 )arctan 100cos()(12

)(y 112111ωτωτ-+=t t

其中 1τ=0.05 1001=ω

所以 )5arctan 100cos(26

2)(y 1-=t t