结构力学-静定梁与静定刚架

A BC
D
130 210
E
F
140
340
280 M图（kN·m）
130 D
120
40
A B C 30
E
F
FS 图（kN）
190
26
小结： 1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非 图形的简单拼合； 2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图； 3）先画M 图后画FS图，注意荷载与内力之间的微分 关系。
B (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
32
3) 作内力图。
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
ql2/8 M图 FQ 图
FN 图
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
33
例3-1-3 作图示斜梁的内力图。
x FxA A θ
FyA
q
l /cosθ
C qlcosθ
l
ql θ qlsinθ
1.荷载与内力之间的微分关系
qy
M FN
FS
o qx dx
M+dM x
FN+dFN
FS dFS
y
Fy 0, F SdS F qyd xF S0ddFxS q y .
MO 0, M M dM F Sd 2 xF SdF Sd 2 x0,
dM dxFS,
3）定点：求控制截面在全部荷载作用下的 M 值， 将各控制面的 M 值按比例画在图上，在各控制截 面间连以直线——基线。
4）连线叠加：对于各控制截面之间的直杆段，在 基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图。
18
例3-1-1 作图示静定单跨梁的M图和FS图。
8kN
4kN/m
16kN.m
A
A
BC
D
E
F
1m 1m 2m 解：130kN
4m
2m
310kN
1）求支座反力
ME 0,
1
FyA
(1606404280402 8
4021)1040/8130kN().
Fy 0, FyE(16040640)130
440130310kN().
23
24
80kN·m 160kN
40kN/m 40kN
A BC
D
E
F
1m 1m 2m 130kN 取右图AD段为隔离体：
MD 0,
MD 1304801602 280kNm(下拉).
对悬臂段EF： ME 0,
4m
2m
310kN
160kN
80kN·m
MD
A
D
C
1m 1m 2m
130kN
只有线性变形体才适用叠加原理。
A提简示单：拼决合不，q是而两是个每图一形截B的面 弯M矩A 值的叠M加B。
A
B
MA
MB
MA
MB
+q
A
B
15
现在讨论分段叠加法的做法，见下图。
A FP
q
m B
C
D
FP
q
m
A
CC
DD
B
MC
MC MD
MD
FP A
q CC
DD
mB
MC
MC MD
MD
16
FP
q
A
C
m B
D
A
4）不要遗漏力。隔离体受力图应包括荷载以及受到 的全部约束力；
5）已知力按实际方向表示，注明数值。未知力按正 方向表示。
内力计算的简便方法：
轴力等于截面一侧所有外力沿截面法线方向投 影的代数和。
剪力等于截面一侧所有外力沿截面方向投影的 代数和。
弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心所有力
矩的代数和。
7
三、荷载与内力之间的微分关系和增量关系
Fs 0 FNABqlsin 0 FNABqlsin
35
2) 求跨中截面MC
FNCB 取图示CB段为隔离体：
MC 0
q
B MC
C
（qlcosθ）/2
FQCB
l/2
M C1 2q (2 l)21 2q lco s1 2co ls0
M C1 4ql28 1ql28 1ql2(下拉 )
第三章 静定梁与静定刚架的内力分析
§3-1 单跨静定梁 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 不求或少求反力绘制弯矩图 §3-5 静定结构的特性
1
静定结构的一般特性
几何特性： 无多余联系的几何不变体系。
静力特征： 仅由静力平衡条件便可求得全部反力和内力。
求解一般原则：
从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步 分析即可。
BC
F DE
1m 1m
4m
1m 1m
解： FyA=17kN 1）求支座反力
FyF=7kN
MF 0, F y A 1 8 (8 7 4 4 4 1 6 )1 8 1 3 6 1 7 k N ( ).
Fy 0,
F y F (8 4 4 1 7 ) 7 k N ( ).
FSDC
M E 4 0 2 1 2 4 0 2 2 8 0 8 0 1 6 0 k N m (上 拉 ) . 25
3) 作M图和FS图
将MA、MC、MD、ME 、MF的值按比例画在图上
，并连以直线（称为基线）；对AC、DE、EF段，再
叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。 160
连以直线（称为基线）；对AC、CD、DF段，再叠 加上相应简支梁在杆间荷载作用下的 M 图即可。
A BC
DE F
17 26
4) 作FS图 17 9
AB C
M图（kN·m） FS图（kN）
7 23 30
DE 7
F 7
22
例3-1-2 作图示单跨梁的M图和FS图。
80kN·m 160kN
40kN/m
40kN
4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向分布荷载 的集度 q x ，但正负号相反。
9
因此： 若剪力等于0，M 图平行于杆轴；
若剪力为常数，则 M 图为斜直线；
若剪力为 x 的一次函数，即为均布荷载时，M 图为抛物线。
ql l /2 2
l /2
ql
2
ql2/8
10
2. 集中荷载与内力之间的增量关系
MB左 FSB左
d2M dx2 qy.8
Fx 0,
q xd xF NF N d F N0 , d F N dx
qx.
小结：
1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向分布 荷载的集度，但正负号相反。
2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。
3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向分布荷 载的集度，但正负号相反。
上图中弯矩正负号的规定通常只适用于梁。
5
2. 截面法 取隔离体时，应当注意到下列几点：
1）隔离体与其余部分的联系要全部切断，代之以相 应的约束力；
2）约束力要与被切断的约束的性质相应；
A
FP
C
F xA A
MA
F yA
FP
C FNC
FQC
A
B
F xA A
F yA
6
3）隔离体只画受到的力，不画该隔离体施加给其余 部分的力；
基本内容：静定梁； 静定刚架；静定结构总论
学习中应当引起注意的问题：
勤动手，多练习，常思考，善总结。
本章是学习后续课程的基础，十分重要，须熟练
掌握！
2
§3-1 单跨静定梁
一．单跨静定梁的基本类型及其支座反力
简支梁
悬臂梁
外伸梁
3
例: 求图示单跨梁的支座反力。
F Ax
MA
A
FP B
L/2 L/2 F B y
30
斜杆上的竖向分布荷载可以分解为垂直杆轴和
沿杆轴方向的分布荷载，如下q 图示。
ql
θ qlcosθ
qlsinθ
θ A (qlcosθ)/2
q cos
θ A (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
31
q cos
θ A (qlcosθ)/2
θ A (qlcosθ)/2
19
8kN
4kN/m
16kN.m
A
BC
F DE
1m 1m
4m
1m 1m
FyA=17kN
FyF=7kN
2）选控制截面A、C、D、F并求弯矩值。
已知 MA＝0 ， MF＝0。
8kN MC
取右图AC段为隔离体：
A
C
MC 0,
17kN 1m
MC811720,
MC34826kNm(下拉).
FP
FP
FP
l /2
2
l /2
FP
2
F Pl
4
FP F P
2
FP
2
12
3. 集中力偶与内力之间的增量关系
m MB左
B
MB右 x
FSB左
dx
FSB右
y
F y 0, FSB右FSB左.
MB 0,
dx M B 左 m M B 右 (F SB 左 F SB 右 )20,
MB右MB左m.
1m FSCA
20
8kN
4kN/m
16kN.m
A
BC
F DE
1m 1m
4m
1m 1m
FyA=17kN
FyF=7kN
取右图DF段为隔离体：