勾股定理公开课课件

AC=12， BC=5,
根据勾股定理得：
12
2
AB AC BC 2 2 12 5
2
5
13
答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.
（四）归纳总结
（1）这节课你学到了什么知识？ ①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ②在直角三角形中，任意已知两边，可以用勾股定理求第三边。 （2） 运用“勾股定理”时应注意什么问题？ ①要利用图形找到未知边所在的直角三角形； ②看清未知边是所在直角三角形的哪一边；
2 2 (2) a c b
(3) b c 2 a 2
2
52 122
13
10 8
2
252 7 2
24
6
小试牛刀
2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4， x ，求第三边 x 的长度
（1）如图 （2）如图
4
x
3
x
4 3
解：由勾股定理得：
解：由勾股定理得：
A B
C
S正方形c
1 7 7 4 ( 3 4) 2
49 4 6
25（面积单位）
方法二：
分割成四个直角边为 整数格的三角形，再 加上一个小方格。
A
C
S正方形c
1 4 4 3 1 2
B
25（面积单位）
做一做
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作 出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后 验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
A
5
13
C
12
B
综上：
A
C a c b
我们得出：SA+SB=SC 即：a2&三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
概括：
勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
数学语言描述： 如图，在Rt△ABC中，若a、b为直角边， c为斜边，则有a2+b2=c2
下节课我们将重点介绍勾股定理的几种经典“无字”证明
。
图1-1
图1-2
（三）应用新知，解决问题
例1：求出下列直角三角形中未知边x的长度
（1） 分析：由勾股定理得：
解：由勾股定理得：
4
x
即
32 4 2 x 2
x 2 9 16
x 2 32 4 2
∴
3
x 2 25
（舍去负的） ∴ x 25
2 2 2
C
2 2 则求a的公式为： a c b
小试牛刀
1. 如图，在直角三角形ABC中, ∠C=900, (1) 已知: a=5, b=12, 求c (2) 已知: b=8,• c=10 , 求a (3) 已知: a=7, c=25, 求b
b
A
c a
B
C
解：由勾股定理得： (1) c a 2 b 2
14.1勾股定理
第1课时：直角三角形三边关系
想一想：
小明妈妈买了一部29 英寸（74厘米）的电视 机，小明量了电视机的 屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞 错了。你同意他的想法 吗？你能解释这是为什 么吗？
46厘米 58厘米
忆一忆：
A
如图：在Rt△ABC中，∠C=90° ∠C所对的边AB：斜边 c
b
c
∠A所对的边BC：直角边 a
∠B所对的边AC：直角边 b
C
a
B
问题：在直角三角形中，a、b、c三条边之间到底存在着怎 样的关系呢？
•
现在先让我们一起来看看， 直角三角形的三条边之间 有什么关系.
看一看
如图是正方形瓷砖拼成 的地面，观察图中用阴 影画出的三个正方形，
两个小正方形P、 Q的 面积之和与大正方形R 的面积有什么关系?
问题:在一般的 直角三角形中， 两直角边的平 方和是否等于 斜边的平方呢?
（1）三个正方形的面积关系：
S p SQ S R
= AB2
（2）等腰直角三角形的三边关系： AC2 + BC2
说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中， 两直角边的平方和等于斜边的平方．
议一议
如果是一般的直角三角形 (如右图)，两直角边的平方和 是否还会等于斜边的平方？ 分析： SA+SB=SC是否成立?
b
C
c a
B
勾
股
我国是最早了解勾股定理的国家之一。在古代，人们把 弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为 "股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 “勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾股定理的“无字”证明
勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上对这个定理的 证明方法很多．1940年卢米斯（E.S. Loomis）专门编 辑了一本证明勾股定理的小册子 ——《毕氏命题》，作 者收集了这个著名定理的 370 种证明。勾股定理在我国 最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中证明 的，他附有一张“弦图”（图1-1）.图1-2是在北京召开 的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图 案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。
即勾股定理的三个变形公式：
如图，在Rt△ABC中，
（1）若已知a，b，由勾股定理得：c 2 a 2 b 2
2 2 则求c的公式为：c a b
A
2 2 2 （2）若已知a，c，由勾股定理得： b c a
b
c a
B
则求b的公式为： b c 2 a 2 （3）若已知b，c,由勾股定理得：a c b
③勾股定理要用对。
作业
一、P111 练习第1、2题 二、准备4张全等的直角三角形纸片 试着拼一拼，看看能拼成哪些图形？
a
c
b
再见
同学们,我们大家都了解诺贝尔奖吧,那有没 有数学诺贝尔奖呢? 数学的最高奖项是菲尔兹奖,这个奖项每四 年在国际数学家大会上颁发一次。2002年在北 京召开了第24届国际数学家大会。它是最高水 平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界 的“奥运会”。这次大会是首次在中国，发展 中国家召开。这个图案就是本届大会会徽。
由勾股定理得：AC=
AB2 BC 2
462 582
≈74（厘米） ∴不同意小明的想法。
46厘米
?厘米
C
B
58厘米
例3：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离 电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面 上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？ 解：如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90゜
x 2 32 4 2
∴ x 3 4
2 2
x 2 4 2 32
2 2 ∴ x 4 3
5
∴ x5 或
x= 7
=
7
例2 请同学们利用这节课学到的勾股定理及 变形公式解决我们课前提出的问题：
解：如图，在Rt△ABC中， AB=46厘米，BC=58厘米
46厘米 58厘米
A D
（1） 正方形A中含有 16 个小方 格，即SA= 16 个单位面积。 （2） 正方形B中含有 9 个小方 格，即SB= 9 个单位面积。 （3） 由上可得：SA+SB= 25 个单位面积
图中每一小方格表示1个单位面积
C A B
问题：正方形C的面积要如何求呢？与同伴进行交流。
方法一：
“补”成一个边长为整数 格的大正方形，再减去四 个直角边为整数格的三角 形
x 32 42
=5
∴
x 25 5
（2 ）
x
6
解：由勾股定理得：
x 2 102 6 2
10
∴
x 102 62
=8
注意：要根据图形找出未知边是斜边还是直角边，勾股定理要用对。 从上面这两道例题，我们知道了在直角三角形中，任意已知两边， 可以求第三边。
已知直角三角形的其中两边，可以用勾股定理求出第三边