弹性力学答案完整版

1 弹性力学─研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位 移。 2 圣维南原理-如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面 力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但 远处所受的影响可以不计。
3 平面问题的几何方程为: 4 第一种：平面应力问题
x
u , x
y
v v u , xy y x y
a.应力中只有平面应力 b.且仅为 f x, y 第二种：平面应变问题 。
σ x , σ y , xy
存在；
1．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关 系？
答： 在弹性力学利分析问题， 要从 3 方面来考虑： 静力学方面、 几何学方面、 物理学方面。 平 面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问题的平衡 微分方程.平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的关系，也就是平 面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关 系，也就是平面问题中的物理方程. 2．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说 明。 答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。（2） 假定物体是完全弹性的。（3）假定物体是均匀的。（4）假定物体是各向同性的。（5）假 定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近 似视为“理想弹性体” 3．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明. 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和 混合边界问
Βιβλιοθήκη Baidu
题。 1.位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界 上坐标的已知函数。 2.应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各 点都是坐标的已知函数。 3.混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边 界则具有应力边界条件。 4.写出常体力壮态下的相容方程，并简述形变协调的物理意义。
物理意义：⑴ 形变协调条件是位移连续性的必然结果。连续体→位移连续→几何方程→形 变协调条件。 ⑵ 形变协调条件是与形变对应的位移存在且连续的必要条件。形变协调→对应的位移存在 →位移必然连续；形变不协调→对应的位移不存在→不是物体实际存在的形变→微分体变 形后不保持连续。 写出平衡微分方程,几何方程,物理方程
几何方程
物理方程
例1
试列出图中的边界条件。
在小边界 x = l， 当平衡微分方程和其它各边界条件都已满足的条件下， 三个积分的边界条件 必然满足，可以不必校核。
注意在列力矩的条件时两边均是对原点 o 对于 y = h 的小边界可以不必校核。 2 证明：
的力矩来计算的。
简述材料力学和弹性力学在研究对象,研究方法方面的异同点。 答：在研究对象方面，材料力学基本上只研究杆状构件，也就是长度远大于高度和宽度的 构件；而弹性力学除了对杆状构件作进一步的、较精确的分析外，还对非杆状结构，例如 板和壳，以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构加以研究。 在研究方法方面，材料力学研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进 行分析以外，大都引用了一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，这就大简化了数学 推演，但是，得出的解答往往是近似的。弹性力学研究杆状构件，一般都不必引用那些假 定，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学里得出的近似解答。