人教版八年级数学上册第十五章 分式知识点总结和题型归纳
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分式知识点总结和题型归纳
第一部分 分式的运算 (一)分式定义及有关题型
题型一:考查分式的定义:
一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子B
A
叫做分式,A 为分子,B 为分母。
【例1】下列代数式中:y x y
x y x y x b
a b a y x x -++-+--1
,
,,21,22π,是分式的有: .
题型二:考查分式有意义的条件
分式有意义:分母不为0(0B ≠) 分式无意义:分母为0(0B =)
【例1】当x 有何值时,下列分式有意义
(1)
44+-x x (2)232+x x (3)122-x (4)3||6--x x
(5)x
x 11-
题型三:考查分式的值为0的条件
分式值为0:分子为0且分母不为0(⎩
⎨⎧≠=00
B A )
【例1】当x 取何值时,下列分式的值为0.
(1)3
1
+-x x
(2)
4
2||2
--x x (3)
6
5322
2----x x x x
【例2】当x 为何值时,下列分式的值为零:
(1)4
|1|5+--x x
(2)
5
6252
2+--x x x
题型四:考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0:分子分母同号(⎩⎨
⎧>>00B A 或⎩
⎨⎧<<00
B A )
分式值为负或小于0:分子分母异号(⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0
B A )
【例1】(1)当x 为何值时,分式
x
-84
为正;
(2)当x 为何值时,分式2
)1(35-+-x x 为负;
(3)当x 为何值时,分式3
2
+-x x 为非负数.
【例2】解下列不等式 (1)
01
2
||≤+-x x (2)
03
252
>+++x x x
题型五:考查分式的值为1,-1的条件 分式值为1:分子分母值相等(A=B )
分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 【例1】若
2
2
||+-x x 的值为1,-1,则x 的取值分别为
思维拓展练习题:
1、若a>b>0,2a +2b -6ab=0,则
a b
a b
+=- 2、一组按规律排列的分式:25811
234,,,,
b b b b a a a a
--(ab ≠0),则第n 个分式为
3、已知2310x x -+=,求2
2
1
x x +的值。
4、已知22
2450,x y x y +--+=求分式y x
x y
-的值。
(二)分式的基本性质及有关题型
1.分式的基本性质:M
B M
A M
B M A B A ÷÷=
⨯⨯= 2.分式的变号法则:
b
a
b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
(1)y x y
x 4
1313221+- (2)
b
a b
a +-04.003.02.0
题型二:分数的系数变号
【例1】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1)y x y
x --+- (2)b a a --- (3)b a ---
题型三:化简求值题
【例1】已知:511=+y x ,求y
xy x y
xy x +++-2232的值.
【例2】已知:21=-
x x ,求221
x
x +的值. 【例3】若0)32(|1|2=-++-x y x ,求
y
x 241
-的值.
【例4】已知:
311=-b a ,求a
ab b b
ab a ---+232的值.
【例5】若0106222=+-++b b a a ,求
b
a b
a 532+-的值.
【例6】如果21< x x x | ||1|1+ ---. 思维拓展练习题 1、对于任何非零实数a,b,定义运算“*”如下:a *b a b ab -=,求2*1+3*2+…+10*9的值 2、已知0,234 x y z ==≠求代数式2x y z x y z +-++的值 (三)分式的运算 ① 分式的乘除法法则: 乘法分式式子表示为: d b c a d c b a ••=• 除法分式式子表示为:c c ••=•=÷b d a d b a d c b a ② 分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子表示为:n n n b a b a =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛