153分式方程1课件

120 ? 80
解：在方程两边都2乘0 ?以x 最2简0 ?公x 分母 （20+x）（20-x）得，
120(20-x)=80(20+x)
解这个整式方程，得 x=4 检验:把x= 4 代入原方程中，左边＝右边
因此 x＝4是原方程的解
解分式分式方程的一般思路 分式方程 去分母 整式方程
两边都乘以最简公分母
=
10 x2-25
的解．实际上， 这个分式方程无解
例2
解方程 2 ? x ? 1 ? 2
x?3 3? x
1、当分式方程含有若干个分式时，通常
可用各个分式的最简公分母同乘方程两边 进行去分母。
2、解方程时一定要验根。
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
120 20+x
=
80 20-x
x1-去5 分=母x1后20-2得5到去的分整母式后方得程到的的解整就式是方它程的的解解，却而不
分母为 0,这个整解式．方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以 分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
解分式方程的思路是：
分式
去分母
整式
方程
方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以 最简公分母 ，约去分母， 化成整式方程 .
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
解方程分式方程
x
3
（1）
?
?2
x ? 1 2x ? 2
（2） x ? 3 ? 1 ? 3
x?2
2? x
（3） 2x ? 1 ? 2 2x ? 1 x ? 2
拓展延伸
1、求分式方程
分式两边同乘了不为 0的式子,所得整式方程的解与
将分整式式方方程程的的解解相代同入. 最简公分母，
= 如果1最简公分10母的两值边不同为乘(０x+5，)(x-则5) x+5=10
整式x-方5 程的x解2-是25原当分x式=5时方, 程(x+的5)(x解-5)，=0
否分则式这两个边解同就乘不了是等原于分0的式式方子程,的所得整式方程的解使
x-5
x 2-25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了等于 0的式子,所得整式方程的解使
分母为 0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
【分式方程解的检验】
= 120
20+x
80 20-x
两边同乘(20+x)(20-x)120(20-x)=80(20+x)
当x=4时,(20+x)(20-x)≠0
是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程
= 120
20+x
80 20-x
两边同乘(20+x)(20-x)120(20-x)=80(20+x)
当x=4时,(20+x)(20-x)≠0
分式两边同乘了不为 0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同 .
= 1
10
两边同乘(x+5)(x-5) x+5=10
分式方程的分母中含有未知数
判断下列说法是否正确：
(1) 2 x ? 3 ? 5是分式方程
2
(2)
3 ? 4 是分式方程
4? 4x x ? 3
(3) x 2 ? 1是分式方程
x
(4)
1 ? 1 是分式方程
x?1 y?1
（×） （√） （ √） （ √）
下列方程中，哪些是 分式方程 ？哪些整式方程 .
(1) x ? 2 ? x 23
4? 3 ? 7 xy
整式方程
2) 1 ? 3 (4) x(x ? 1) ? ?1
wenku.baidu.comx? 2 x
x
(3) 3 ? x ? x（6）2x ? x ? 1 ? 10
?2
5
（5）x ? 1 ? 2 2x ? 1 ? 3x ? 1
x
x
分式方程
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
【解分式方程】
解分式方程
1 x-5
=
10 x2-25
解：在方程两边都乘以最简公分母 (x+5)(x-5) 得，
x+5=10 解这个整式方程，得 x=5
检验:把x = 5 代入原方程中，发现 x-5和x2-25的
值都为０，相应的分式无意义，因此 x=5虽是方
程x+5=10 的解，但不是原分式方程 1 x-5
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程 ,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，１不是 原分式方程的解，原分式方程无解．
解分式方程
(1)
2 x-1
=
4 x2-1
1 (2) x2-x
=
5 X2+x
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作 ,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗 ? 解分式方程的一般步骤的框架图：
120
的时间为＿20＿? ＿x 小时，逆流航行80千米所用时间
80
为＿20＿? ＿x 小时。
120 ? 80 20 ? x 20 ? x
像这样，分母里含有未知数的方程叫做 分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程。
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中
x
m2 ?2?
产生增根时
m的值。
x-3 x-3
2、当K为何值时，方程
x ? 4?
k
无解？
x? 2
x? 2
小结
本节课你有什么收获
? 1、解分式方程的一般步骤？ ? 2、解分式方程最后应注意什么？
谢 谢！
2、解这个整式方程 .
3、 把整式方程的解代入 最简公分母 ，如果最简 公分母的值 不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去 .
4、写出原方程的根 . 一化二解三检验
【例题】
解分式方程
x x-1
-1
=
3 (x-1)(x+2)
解 ：方程两边同乘以 最简公分母(x－1) (x＋2),得
分式方程
睢县育才学校 张照伟
学习目标：
了解分式方程定义，理解 解分式方程的一般解法和分式 方程可能产生增根的原因，掌 握解分式方程验根的方法。
一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/时,它沿江以最 大航速顺流航行120千米所用时间,与以最大航速逆流航行80 千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析：设江水的流速为x千米／时，填空： 轮船顺流航行速度为＿20＿+＿x 千米／时，逆流航行 速度为＿20＿-x＿千米／时，顺流航行 120千米所用