整式的乘除专题复习

2. 指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。
（三）应注意的问题：
1. 注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性
2. 注意科学记数法中 n 的确定方法。
二、整式的乘法运算：
1．积的符号 2.积的项数（不要漏乘） 3. 积的形式 4. 运算顺序
5. 数学学习方法： ①类比方法 ② 转化思想
三、乘法公式：
1. 平方差公式：（a+b）(a-b)=
，
常见的几种变化有：
① 位置变化： x y y x ③ 指数变化： x3 y2 x3 y2
②符号变化： x y x y ④系数变化： 2a b 2a b
⑤ 换式变化： xy z m xy z m = ⑦ 连用变化： x y x y x2 y2 = ⑧逆用变化： x y z 2 x y z 2= 2．完全平方公式： (a b) 2 =
⑥项数变化： x y z x y z =
； (a b) 2 =
。
常见的变形有 :
①a 2+b 2=(a+b) 2
=(a-b) 2
③(a+b) 2 +（a-b ）2=
拓展： a2+b2+c2=（ a+b+c ） 2
， a2
②（ a-b ）2=(a+b) 2
④ (a+b) 2 -（a-b ）2=
a 2 (a a 1)2 +
=(a
a 1)2 +
- 可编辑修改 -
。
注意 :1. 掌握公式特征，认清公式中的“两数”， 2. 为使用公式创造条件 3. 公式的推广 4. 公式的变换，灵活运用变形公式 5. 乘法公式的逆运用
四、整式的除法： 1. 单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号 2. 多项式除以单项式的法则：
应注意逐．项．运算（转化成单项式的除法） ，留心各项的符号．
自我检测
一．选择题：
1．计算（－ a）3· （a2） 3·（－ a）2 的结果正确的是………………
（A ）a11
（ B）a11
（C）－ a10
（D）a13
（）
2．下列计算正确的是……………………………………………………
（A ）x2（m＋1）÷xm ＋1＝x2
n1
c 等于………………
（A ） c n2 1 （B） 2nc
（C） c ຫໍສະໝຸດ Baidun
（ D） c 2n
（） （）
(
)
7．（－ a＋ 1）（a＋1）（a2＋ 1）等于………………………………………
（
）
（A ）a4－1
（B） a4＋1
（C）a4＋ 2a2＋1 （D）1 － a4
8．若（ x＋m）（x－8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为………………
，－ 0.00305=
。
20 ．[3 （a＋b）2－ a－b]÷（a＋b）＝ _________．
21 ．若 2×3×9m＝ 2×311，则 m＝___________．
22 ．若 x＋y＝8，x2y2＝ 4，则 x2＋ y2＝_________．
23. 如果等式 2a 1 a 2 1，则 a 的值为
（2 ）零指数幂： a 0 1(a 0) ，（ 3）负整数指数幂： a p
1 ap
（a
0 ，p 是正整数）。
（二）科学记数法 : 把一个绝对值大于 10(或者小于 1)的数记为 a×10 n 或 a×10 -n的形式的记法。
(其中 1≤|a| ＜10)
（三）幂的大小比较：
重点掌握 1. 底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。
）＝ 1 x－1－ 5 y．
2
2
16 ．若 3m·3n＝1，则 m＋n＝_________．
17 ．已知 xm·xn· x3＝（x2） 7，则当 n＝6 时 m＝ _______．
18 ．若 3x＝ a， 3y＝b，则 3x－y＝ _________．
19. 用科学记数法表示下列各数：－ 210000=
（B）（xy） 8÷（xy ）4＝（ xy） 2
（）
（C）x10 ÷（x7÷x2）＝ x5
（ D）x4n÷x2n·x2n＝1
3． 4m·4n 的结果是…………………………………………………………
（）
（A ）22（m＋n）
（B） 16mn
（C）4mn
（D）16 m ＋n
4．若 a 为正整数，且 x2a＝5，则（ 2x 3a）2÷4x4a 的值为……………………
（
）
（A）8
（B）－ 8
（C）0
（D） 8 或－ 8
9. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是 ……………
(
)
（A）(x+y)(－x－y) （B）(2x+3y)(2x－3z)
（C）(－a－b)(a－b)（D）(m－n)(n－m)
- 可编辑修改 -
。
10 ．代数式 xy－x2－ 1 y2 等于 …………………………………
1 24. 已知 (b
2
c)
(a b)(c a) ，且 a
12. 要使 4x2 mx 1 成为一个两数和的完全平方式，则 …………
（
4
（A ） m 2 （ B） m 2
（C） m 1
（D） m 2
） ）
）
二．填空题：
13 ．a6·a2÷（－a2）3＝________．
14. ( 0.25) 2007 4 2008 =______
15. （2x2－4x－ 10xy ）÷（
（
4
（A ）（x－ 1 y）2 （ B）（－ x－ 1 y）2 （ C）（ 1 y－x）2 （ D）－（ x－ 1 y） 2
2
2
2
2
11 ．若（ a＋b）2＝5，（ a－ b） 2＝3，则 a2＋ b2 与 ab 的值分别是 …………… （
（A）8 与 1 2
（B）4 与 1 2
（C）1 与 4
（D）4 与 1
。
整式的乘除专题复习
一、幂的运算：
（一）幂的四种运算法则：
同底数幂的乘法： am an am n （ m、n 为正整数）
幂的乘方： (am )n amn （m、n 为正整数）
积的乘方： (ab)n anbn （n 为正整数）
同底数幂的除法：（ 1 ） a m a n am n （ a 0， m、n 为正整数， m n )
（A）5
（B） 5 2
（C） 25
（D）10
5．下列算式中，正确的是……………………………………………………
（A ）（a2b3）5÷（ab 2） 10＝ab5
（ B）（
1 3
）－2＝
1 32
＝
1 9
（C）（0.00001 ）0＝（ 9999 ） 0
（D）3.24 ×10－4＝ 0.0000324
6. 已知 n 是大于 1 的自然数 ,则 c n 1