计算机数学基础》模拟试题

《计算机数学基础（ 2）》模拟试题 (1)

一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）

1. 数值 x* 的近似值x=0.1215 ×10-2，若满足x x*（），则称x有4位有效数字。

1

A.10

1 C.103

5

1

B.10

1

D.10

4

6 1021

2.设矩阵A2101，那么以 A 为系数矩阵的线性方程组AX=b 的雅可比迭

125

代矩阵为（）。

00.20.110.20.1

A.0.200.1

B.0.210.1

0.20.400.20.41

00.20.1021

C.0.200.1

D.A201

0.20.40120

3.已知 y=f(x)的均差 f(x0, x1 ,x2)= 14/3， f(x1,x2, x3)= 15/3， f(x2 , x3, x4)= 91/15， f(x0, x2, x )= 18/3，那么均差f(x , x , x )= （）。

3423

A.15/3

B. 18/3

C. 91/15

D. 14/3

4.已知 n=4 时牛顿 -科茨求积公式的科茨系数C0( 4)7，C1( 4)16，C2(4)2，那

904515

么 C31(4)（）。

A.

7

B.

16 9045

C.

2

D.1

716239 1590451590

5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是（）。

A.e x x10, [1,1.5], 令 x k 1e x k1

B.x3x2 1 0,[1.4,1.5], 令 x k 1 11

x k2

C. x3x2 1 0,[1.4,1.5], 令 x k 13 1 x k2

D. 4 2x x,[1,2], 令 x k 1log 2 ( 4 x)

二、填空题（每小题 3 分，共15 分）

6. sin1 有 2 位有效数字的近似值 0.84 的相对误差限是。

7.设矩阵 A 是对称正定矩阵，则用迭代法解线性方程组AX=b ，其迭代解数列一定收敛。

8.已知 f(1)= 1，f(2)= 2，那么 y=f(x) 以 x=1,2 为节点的拉格朗日线性插值多项式为。

9.用二次多项式( x) a0a1 x a2 x2，其中a0,a1,a2是待定参数，拟合点(x1,y1), (x2,y2),⋯ , (x n,y n)。那么参数 a0,a1,a2使误差平方和取最小值的解。

b n

10.设求积公式 f ( x)dx A k f ( x k ) ，若对的多项式积分公式精确成

a k0

立，而至少有一个m+1 次多项式不成立，则称该求积公式具有m 次精确度。

三、计算题（每小题15 分，共 60 分）

12 x13x23x315

11.用列主元消去法解线性方程组18x13x2x315 ，计算过程保留4位小数。

x1x2x3 6

1.2

x2 )dx ，计算过程保留

12.取 m=4，即 n=8 ，用复化抛物线求积公式计算积分ln(1

4 位小数。

13.用牛顿法解方程x e x0 在x=0.5附近的近似根，要求x n 1 x n 0.001。计算过程保留 5 位小数。

14.取 h=0.1 ，用改进欧拉法预报

y' 1x y2

-校正公式求初值问题

1

在 x=0.1 ， 0.2 处

y(0)

的近似值。计算过程保留 3 位小数。

四、证明题（10 分）

15.已知函数表

x012345

F(x)-7-452665128求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1。

参考答案

一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）

1.D.

2.A.

3.C.

4.B.

5.A.

二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

6.

1

1021 28

7.高斯 -赛德尔

8.2x-1

1

10 1 0.00625 16

n n

9.( y k(x k )) 2或( y k a0a1 x k a2 x k2 )2

k 1k 1

10.不超过 m 次

三、计算题（每小题15 分，共 60 分）

11. [A ⋯ B]=

(r1, r2 )

123315

183115 (选a21= -18为主元)

1116

r12 r

18311521813115

1

18

r3r1

1233151801 2.33335 11160 1.16670.94445.1667

( r2 ,r3 )

1

r3

1.667r

21

183115

0 1.16670.9444 5.1667

00 3.14289.4285

x3=3.0000

x2=2.0000

x1=1.0000

方程组的解为X=(1.0000,2.0000,3.0000) T

12.解 n=8， h=(12-0)/8=0.15 ， f(x)=ln(1+x2)，计算列表

k x k

f(x k)=ln(1+x k2)

奇数号端点

偶数号

00.000 10.150.0223

20.300.0862

30.450.1844

40.600.3075

50.750.4463