(完整word版)《尝试与猜测》教案

《尝试与猜测》教案

教学目标：

1．通过学生列表尝试，让学生学会用列表枚举法来解决鸡兔同笼的数量问题，并灵活运用各种列表方法解决问题。

2．在学生的探究过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透假设的数学思想方法。

3．让学生感受数学的魅力，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：

用列表法来解决鸡兔同笼问题。

教学难点：

在解决问题的过程中渗透“假设”的数学思想方法。

教学过程：

一、创设情境，引出新课

1、师：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。

2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）

出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题：尝试与猜测）

[设计意图：从学生们非常感兴趣的话题入手，又有生动的故事情节，能深深吸引学生的积极性和探索欲望。]

二、自主探究，学习新知

师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。

1．出示题目

笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？师：请看题

2．分析题目

师：你从中知道了什么数学信息？

师：20个头说明了什么？

预设生：鸡和兔共有20只

师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。

（学生猜）

师：伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对，不妨验证一下。

学生根据经验验证猜想对不对？并说说验证的方法

预设生：算出有几条腿。

3．寻找规律

师：怎么算呢?在草稿本上算算看我猜对了没有？

生独立计算，然后汇报。

师：我猜对了吗?并且和26条腿比多的比较多，说明了什么？哦,我没有估计过,把兔子的只数假设太多了。我该怎么办？

预设生：减少兔子的只数。

师：听你的，我怎么做了？（减少了一只兔，增加一只鸡。完整的说一说）腿会怎么变化在草稿本上再算算看。

生独立计算，然后汇报。

师：对了吗？腿还是太多，又该怎么办？

预设生：减少兔子的只数。

师：再听大家一次，我又怎么做了？（减少了一只兔，增加一只鸡）

能根据前面两列快速的告诉腿是多少。这么快，你是怎么想的？

预设生：减少一只兔子，增加一只鸡，腿就减少两条。

师：总结出了规律，真了不起。在总数不变的情况下，每多一只鸡，少一只兔子，腿就少2条，反之每少一只鸡，多一只兔子，腿就多2条。这里的2哪来的？

（画图解释）让学生知道，（4—2=2，一只兔子比一只鸡多两条腿）

大家真会动脑筋，这里的三种假设都错了，鸡、兔到底各有几只呢？我们可以用什么清楚明白的列出来呢？（表格）

师：好办法，在列表格前有几点要求（课件出示列表要求）

设计意图：运用列表法是本节课的重点，也是难点。为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。]

4．尝试列表：生独立完成表格

5．交流汇报：（展示有代表性的表格）

⑴逐一列表

师：仔细观察表格，你有什么想说的？他是怎么列的？你觉得这样列怎么样？

预设生：逐个列的，这样列太麻烦了。

师：有没有更快列表方法呢？看第二张

⑵跳跃列表

师：看了这张表格想说点什么？他又是怎么列的？和刚才那张表格比较想说点什么？他是怎么想的？（先进行估计再假设，算出和已知条件比知道不对，能利用规律跳一次是2条腿，跳着列表会分析）

还有别的列表格的方法吗？再来看看这张。

⑶取中列表

师：观察这张表格有什么想要发表的？他是从哪里开始假设的？有什么想要说的？（我觉得他先假设鸡兔各一半，发现太多后，进行跳跃，真有创意。）

请问可不可以跳跃得更快呢？

[设计意图：先让学生独立思考，再进行小组讨论，最后全班汇报。在学习过程中，尽量地为学生多提供讨论和探究的空间，鼓励学生自主探究与合作交流。通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去探究、去交流，并且经历数学学习的全过程，找出解决问题的方法，体会假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。]

6．方法优化

师：比较这几种方法，你喜欢哪一种？理由

师：我也喜欢取中列表，因为算出后和实际数据比可以让我知道跳的方向。

师：同学们真的太能干了，想出了这么多种不同的列表方法来解决鸡兔同笼问题。

三、回归“鸡兔同笼”原题

1、师：这回你能来解决一下《孙子算经》中的原题了吗？（今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）如果让你用我们刚才研究方法，你想用哪种方法解决这个问题呢？（取中列表法）学生尝试解决这一问题。

2、师：想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（让学生看“阅读资料”，了解“抬脚法”。）

[设计意图：使学生了解多种解题方法。]

四、练习巩固

师：那是不是“鸡兔同笼”只能解决鸡兔生活在一个笼子里的问题呢？不是的，它还可以解决很多问题，请看（课件出示题目）

小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？1．分析题目

师：从题目中可以知道什么数学信息？

预设生：有27枚，总价值5.1元，有5角和1角的硬币

师：根据这些信息，利用上你最喜欢的列表方法，动笔列列看。

2．独立解决

3．汇报交流

预设：

⑴跳跃列表

师：观察这张表格，说点什么？（他采用了什么列表方法？他几次几次跳？）

我们把跳一次记为（总枚数不变，每少一枚5角硬币，多一枚1角硬币，总价值少0.4元，反之每多一枚5角硬币，少一枚1角硬币，总价值多0.4元。）

⑵折中列表

师：这张又是怎么列的？大家一起来说说吧。他从什么开始假设？

五、推广应用，拓展新知

师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。

出示：

（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几条？

（2）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？

请同学独立列式解答。

（3）小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？

[设计意图：通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解，也让学生体会到数学就在我们身边。]

六、课堂小结

师：请同学们想想，在日常生活中，还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题呢？

师：可见生活中类似于鸡兔同笼的问题还有很多，这些问题需要大家去观察然后利用我们学的方法去解决。