2013年广州二模数学理科试题

2013年广州二模数学理科试题

考生须知：

1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷有三个大题，26个小题．满分为130分，考试时间为120分钟．

2．请用蓝、黑圆珠笔或水笔答题，并按要求将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．

3．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．

4．抛物线的顶点坐标为．

试题卷Ⅰ

一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 的值等于（▲）

A．4 B． C． D．2

2．据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为( ▲).

A. B. C. D.

3．计算的结果是（▲）

A．B．C．D．

4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是………………………（▲）A． B． C． D．

5．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去

当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米, CA=1米, 则树的高度为（▲）

A. 4.5米

B. 6米

C. 3米

D. 4米

6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（▲）

A．r B．22 r C．10 r D．3r

7．小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的

分式方程的解是（▲）

A．x=1B．x=2 C．x=3 D．x=4

8．从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三

角形的概率为（▲）

A．B．C．D．

9．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（▲）．A．B．若MN与⊙O相切，则

C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切

10. 如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b 的值为( ▲)

A．3 B．C．D．

11．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线（a ＜0）的图象上，则a的值为（▲）

A．B．C．D．

12. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，

则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（）

A．1 B．2 C．3 D．5

试题卷Ⅱ

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．在函数y= 1 x－2 中，自变量x的取值范围是▲.

14．已知关于x的方程的一个根是1，则k= ▲．

15. 如图，在长为8 ，宽为4 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是▲.

16．抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是▲17．如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切

的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是▲

18. 如图,已知点A（0,2）、B（,2）、C(0,4),过点

C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,

连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ ,连结

PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则

（1）当AB为梯形的底时,点P的横坐标是▲；

（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是▲.

三．解答题（第19题6分，第20-22题各8分，第23-24题10分，第25题12分，第26题14分，共76分）

19. （本题6分）计算:

20.先化简再求值：，其中．

21．（本题8分）某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：

（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？

（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；

（3）2012年宁波市区初二学生约为2万人，按此调查，可以估计2012年宁波市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

（4）请根据以上结论谈谈你的看法.

22. （本题8分）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．

（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；

（2）若AB=10cm，求阴影部分面积．

23．宁波滨海水产城一养殖专业户陈某承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：

(1) 2011年，陈某养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求陈某这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）

(2) 2011年，陈某继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？

(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求陈某原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

24. (1)动手操作：

如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么的度数为。

（2）观察发现：

小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（3）实践与运用：

将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④）,求∠MNF的大小。

25.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE= ，EF⊥OD，垂足为F．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；

（3）当△ECA为直角三角形时，求t的值．

26. （本题14分）在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射

线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF= ，DF= ．

(1) 如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(2) 如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；

(3) 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A D A A B B A A B C C D

二、填空题（每小题3分，共36分）

13. x>2 14. ___ _

15．_8_________ 16．_

17．______4.8__ 18．（1）（2）0，