地图着色实训报告

目录

1 课题需求描述 (2)

2 总体功能与数据结构设计 (2)

2.1总体功能结构 (2)

2.2数据结构设计 (3)

3 算法设计和程序设计 (3)

3.1算法设计 (3)

3.1.1回溯法 (3)

3.1.2贪心法 (6)

3.2程序设计 (6)

3.2.1调用回溯法，并判断着色方案是否可行 (6)

3.2.2调用贪心法，对地图进行着色，并测试当前方案是否可行 (8)

3.2.3在着色方案可行的情况下，换一种颜色着色，找出所有可行方案 (9)

3.2.4主菜单的设计 (10)

3.2.5二级菜单的设计 (11)

3.2.6对菜单的使用及对算法用时的计时 (11)

4 调试与测试 (14)

5 设计总结 (17)

5.1收获 (17)

5.2存在问题 (18)

6参考文献 (19)

1 课题需求描述

1.1地图着色问题

设计要求：已知中国地图，对各省进行着色，要求相邻省所使用的颜色不同，并保证使用的颜色总数最少

地图着色问题是一个抽象的图形学问题，用程序实现对各个区域进行着色，并且相邻省所用的颜色不同，同时保证颜色的总数最少，如何将程序所需要的功能模拟着色在计算机中编程实现。

地图可以抽象为一个图，可以用邻接矩阵来进行模拟：对于每一个地图，我们可以把每一个区看作一个点，而区与区之间的邻接关系看作点与点之间的连线。从而将地图抽象为一个图，然后就可以用邻接矩阵抽象。相应的顶点为0，则表示两点邻接，否则，就不邻接，为1。该程序用两种方法进行着色，分别是回溯法和贪心法。

2 总体功能与数据结构设计

由于中国的省份较多，各省连接关系太多，所以程序只给出简单的测试数据，来测试该程序的功能。程序对给定的程序进行着色，做到最多只用四种颜色进行着色，使得相邻省的颜色不同，并且将所有的着色可能都例举出来了。对于地图得到着色，我用了两种算法，分别是回溯法和贪心法。并且对他们的执行进行计时，比较他们的时间复杂度。

主要叙述：本课题设计的总体功能结构、数据结构设计。

2.1总体功能结构

2.2数据结构设计

void menu(); //主菜单

void menu2(); //菜单用于选择算法

void aboutjx(); //关于地图的说明

void ljjz() //输出地图的邻接矩阵

void huisu(int n,int m,int c[][12]) //调用回溯算法着色

void tx(int map[N][N],int sum,int current) //调用贪心法着色int main() //输出主菜单，选择执行过程，对程序的调用

3 算法设计和程序设计

3.1算法设计

3.1.1回溯法

本程序采用回溯法进行着色。当t=1时，对当前第t个顶点开始着色：若t>n，则已求得一个解，输出着色方案即可。否则，依次对顶点t着色1-m，若t与所有其它相邻顶点无颜色冲突，则继续为下一顶点着色；否则，回溯，测试上一颜色。回溯法的主要就是选择各种颜色，直到把此点着完色为止。

1．将数组color[n]初始化为0；

2．k=1;

3．while (k>=1)

3.1 依次考察每一种颜色，若顶点k的着色与其他顶点的着色不发生冲突，则转步骤3.2；否则，搜索下一个颜色；

3.2 若顶点已全部着色，则输出数组color[n]，返回；

3.3 否则，

3.3.1 若顶点k是一个合法着色，则k=k+1，转步骤3处理下一个顶点；

3.3.2 否则，重置顶点k的着色情况，k=k-1，转步骤3

3.1.2贪心法

选择一种颜色，以任意顶点作为开始顶点，依次考察图中的未被着色的每个顶点，如果一个顶点可以用颜色1着色，换言之，该顶点的邻接点都还未被着色，则用颜色1为该顶点着色，当没有顶点能以这种颜色着色时，选择颜色2和一个未被着色的顶点作为开始顶点，用第二种颜色为尽可能多的顶点着色，如果还有未着色的顶点，则选取颜色3并为尽可能多的顶点着色，依此类推，直到所有顶点都着上颜色。贪心法就是选择一种颜色，最大化的将图中的各点都用这种颜色着上。

1．color[1]=1; //顶点1着颜色1

2．for (i=2; i<=n; i++) //其他所有顶点置未着色状态

color[i]=0;

3．k=0;

4．循环直到所有顶点均着色

4.1 k++; //取下一个颜色

4.2 for (i=2; i<=n; i++) //用颜色k为尽量多的顶点着色

4.2.1 若顶点i已着色，则转步骤4.2，考虑下一个顶点;

4.2.2 若图中与顶点i邻接的顶点着色与顶点i着颜色k 不冲突，

则color[i]=k;

5．输出k;

3.2程序设计

3.2.1调用回溯法，并判断着色方案是否可行

bool ok(int k,int c[][12]) //判断顶点k的着色是否发生冲突

{

int i;

for(i=1;i

{

if(c[k][i]==1&&color[i]==color[k])

return 0;

}

return 1;

}

void huisu(int n,int m,int c[][12])

{

int i,k;

for(i=1;i<=n;i++)

color[i]=0;

k=1;

while(k>=1)

{

color[k]=color[k]+1;

while(color[k]<=m)

if(ok(k,c)) break;

else color[k]=color[k]+1; //搜索下一个颜色 if(color[k]<=m&&k==n)

{

for(i=1;i<=n;i++)

printf("%d ",color[i]);

printf("\n");

hsjs++;

}

else if(color[k]<=m&&k

k=k+1; //处理下一个顶点

else

{

color[k]=0;