高中数学复习数列求和裂项相消法

裂项相消法求和

把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。

1、 特别是对于⎭

⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c ，其中{}n a 是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即利用1+n n a a c =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+111n n a a d c ，其中()n n a a d -=+1 2、 常见拆项：1

11)1(1+-=+n n n n )1

21121(21)12)(12(1+--=+-n n n n ])

2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n !)!1(!n n n n -+=⋅

)!

1(1!1)!1(+-=+n n n n 例1 求数列1{}(1)

n n +的前n 和n S ．

例2 求数列1{}(2)

n n +的前n 和n S ．

例3 求数列1{}(1)(2)

n n n ++的前n 和n S ．

例4 求数列⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,11

,,321

,211

n n 的前n 项和.

例5：求数列3

11⨯，421⨯，531⨯，…，)2(1+n n ，…的前n 项和S

例6、 求和)

12)(12()2(5343122

22+-++⋅+⋅=n n n S n