1液体的表面张力详解
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上的表面张力，单位：N / m 。
为表面张力系数，表示液体表面单位长度直线段
(5). 表面张力系数与表面能增量（定义二）
如图所示，铁丝框上挂有液膜，表面 张力系数为 ，将AB边无摩擦、匀速、 等温地右移△x，在AB边上加的力为： F =2 l ，则在这个过程中外力F 所 做的功为:
A
f
A F
毛细管半径为r，液面 2.管内液面上升（或下降）的高度 的曲率半径为R，有：
(1)液体润湿管壁
半径为r的毛细管刚插入水中时，θ为锐角, 管内液面为凹液面，PC = P0 ,PB < P0 , B、 C 为等高点，但PB< PC ，液体不能静止， 管内液面将上升，直至PB =PC 为止，有：
2 PA＝P0 ； R PB＝PA gh P0
二：附加压强的产生
f
A B
P0
S
f
1.平液面
P
在液体表面上取一小面积△S ,由于液面水平，表 面张力沿水平方向， △S 平衡时，其边界表面张 力相互抵消,△S 内外压强相等：
PB = PA
2. 液面弯曲
1) 凸液面时，如图 S 周界上 表面张力沿切线方向，合力 指向液面内， S 好象紧压在 液体上，使液体受一附加压 强 ps ，由力平衡条件，液面 下液体的压强：
2 R
PA
PC
4 PC PA R
液泡内压强大于液泡外压强，并与半径成反比。 同样处在大气压下，液泡半径越小，内外的压强 差越大;
补充： ※向带有活塞的三通玻璃管 吹气使两端分别挂上大小不一的肥 皂泡，旋转活塞使两气泡连通，观 察气泡的变化?
发现小泡将越来越小，大泡越胀 越大。这就是小泡的附加压强大于 大泡的附加压强的缘故。
W Fx 2lx S
B
B
其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面积的增量。外 力克服分子间引力做功，液体表面能增加，若用 △ E 表示表 面能增量，则： E W E W S S S 表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所 需做的功，或增加单位液体表面积时，所增加的表面能 —— 比表面能；
h＝
2 2 cos ， Rcos r gR gr
h>0, 液面上升 h<0, 液面下降
———朱伦公式；
毛细管中液面上升高度与表面张力系数成正比； 与毛细管半径成反比，并与接触角θ有关。 因此毛细管越细，液面上升就越高； 利用朱伦公式可以测定液体表面张力系数；
补充例题, 如图, 盛有水的U形管中，细管的内半径rA=5.0 10-5m， 粗管的内半径 rB＝2.0 10-4m。设水能完全润湿玻璃管壁， 且巳知水的表面张力系数73 10-3N／m, 试求左右两管水面的高度差h。
补充例4 如图，在内半径r＝0.3mm的细玻璃管中注水，一部 分水在管的下端形成一凸液面，其半径为 3mm ，管中凹液面 的曲率半径与毛细管的内半径相同。求管中所悬水柱的长度 h。 设水的表面张力系数 ＝7310-3 N／m.
2 PA P0 R 2 PB P0 r
PA PB gh
f
P0
A B
S
Ps
f
P
PB＝P0 ps
ps为正;
附加压强使得液体内部压强大于外部压强。
2）凹液面时，如图S周界
上表面张力的合力指向外 部，S好象被拉出，液面 内部压强小于外部压强， 液面下压强：
f
P0 Ps
A B
S
P
f
PB＝P0 ps
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧， 任何弯曲液面都对液体产生附加压强；
附加压强方向恒指向弯曲液面的曲率中心；
三、球形液面的附加压强---拉普拉斯公式
设有一半径为R的球形液滴，其表 面张力系数为 ，是凸液面，则液 滴表面层内外的压强:
P内＝P外 ps
在液体表面，取微小球冠形液 体元，球冠的边缘线l存在表面张 力F，沿球冠表面切线方向。 由于球冠很小，忽略其重力。 l
润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。
附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体 或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一 层液体。 内聚力：附着层内分子所受液体 分子引力之和。 附着力：附着层内分子所受固体 分子引力之和。
A
f附
f内
(1)当 f附 > f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向固体，液体内部分子 势能大于附着层中分子势能，液体内 的分子尽量挤进附着层，使附着层扩 展，宏观上表现为液体润湿固体。
P内 P外 R
三、润湿与不润湿 0， 液体完全润湿固体。 ⑴ , 液体润湿固体； 2 ， 液体完全不润湿固体。 ⑵ , 液体不润湿固体； 2 四、毛细现象 (1)液体润湿管壁: h
3、要注意避免气体栓塞
（1）肌注、输液、输血时要防止气泡进入。
（2）人员从高压环境中脱离时（如：潜水 员由深水上浮），应采取减压缓冲措施， 避免血管中气泡形成。 （ 3 ）植物体内输送营养液的导管很细，若 温度突然升高，溶解在液汁中的气体会析出 形成气泡，导管栓塞，一部分枝叶因缺乏营 养液的补充而凋萎。
表面张力是由于液体表面层内分子间相互 作用与液体内部分子间相互作用不同。
②从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f⊥ 作功;外
力作功,分子势能增加,即表面层内分子的势能比液体 内部分子的势能大，表面层为高势能区; • 任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内的分子有尽 量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，使液面 呈紧张状态，宏观上就表现为液体的表面张力。
小 结
一、表面张力 1. 表面张力: f =l 二、弯曲液面的附加压强 1. 平液面: P P0 2.凸液面: P P0 Ps 2. 表面能: E S
3.ຫໍສະໝຸດ Baidu液面: P P0 Ps
4.单球形液面:
2 (1) 凸液面(如气中液滴) ：P P0 R 2 ( 2) 凹液面(如液中气泡) ：P P0 R 5.球形液泡: 4
2 ， 液体完全不润湿固体。
⑵
, 液体不润湿固体；
O
O
注意：
两切线通过液体内部的夹角称接触角θ
六、毛细现象
水在细玻璃管中水面上升；
水银在玻璃管中液面下降；
1.毛细现象
润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的液体在细 管里下降的现象。 细管称毛细管。 原因：表面张力及润湿、不润湿。 毛细管：纸张、灯芯、纱布中的纤维、土壤、植物的根茎等
(2)当 f附 < f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向液体内部，液体内部 分子势能小于附着层中分子势能，附 着层中分子尽量挤进液体内部，使附 着层收缩，宏观上表现为液体不润湿 固体。
f
A
A
f
3. 接触角
在液体与固体接触面的边界处，作液体表面及 固体表面的切线，这两切线通过液体内部的夹角称 接触角 ，用θ 表示。 ⑴ , 液体润湿固体； 2 0， 液体完全润湿固体。
(2).液面像紧绷的弹性薄膜。
说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力 只存在于液体表面。 2.表面张力 (1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分 子有效作用距离(=10-8 m) 的一层液体。 (2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽 可能收缩成最小的宏观张力。
(3)表面张力产生的微观本质 ①分子力观点：
一、毛细管的气体栓塞现象
如图，毛细管中有一段液体，液体左右两端压强相等, 形成对称的弯液面，欲使液柱向右移动， 则在左侧加一压 强△P，这时两侧液面形状改变，右侧曲率半径增大 , 左 侧曲率半径减小，产生向左的附加压强差ps来抵抗△P , 当△P 达到一定程度时，液柱才能移动。
当毛细管中有很多气泡， 则外加几个大气压都不能使 液柱移动，形成栓塞 , 称气 体栓塞现象。 p P+p p p
PA P0 R PA PC gh P0 h 2 2 cos gR gr 2 R
A
h
r
A
R
其中R cos R cos( ) R cos r
2 2 完全不润湿， ，h＝ gR gr
2 cos PA＝P0 ； rA 2 cos PB P0 ; rB PB＝PA gh ；
2 1 1 h 22 .3cm g rA rB
气体栓塞现象和悬着水
毛细现象在科学技术和日常生活中都有着重要作用。
在工程技术中利用毛细管现象可使润滑油通过孔隙进入机 器零件中润滑机器； 动物体内的微血管及植物体内的导管都可视为很细的毛细 管，故毛细现象在生理学的研究中亦起着很重要的作用。
2 2 P r P r F 受力平衡： 内 外
2 sin P内 P外 r
r sin R
2 P内 P外 R
2 P内 P外 ——拉普拉斯公式 R
2 附加压强：ps R
——球形液面附加压强公式
球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径R成反比。 适用于任何液面：球面、半球面、凹凸面，R是液面处的曲率半径； 半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强越小； 半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面的情况。
表面张力的演示实验（1）
圆形金属框上沾有肥皂泡沫，若将膜面上的棉线圈内部的 膜戳破，那么棉线圈将被液体的表面张力拉成圆形；
表面张力的演示实验（2）
橄榄油滴 浮在同密度的水和酒精 的混合液体中，由于表面张力的 作用，油滴形成完美的球形。
一、表面张力
1.现象： (1).液体表面有收缩到最小的趋势；
2 凸液面：pi p0 R 2 凹液面：pi p0 R
四.球形液泡的内、外压强差
如图,由于球形液泡很薄，有内 外两个表面，内外膜半径近似相 等，设A、B、C 三点压强分别为 PA 、PB 、PC ，则：
2 PB PA R 2
R
R O
CB A
2 PB PC R
• 体积一定, 球体的表面积最小;
(4). 表面张力系数（定义一） 设想在液面上画一条直线 段，线段两侧液面均有收缩的 趋势，即有 表面张力作用，该 力与液面相切 , 与线段垂直， 指 向各自的一方,分别用F 和F′表 示，这恰为一对作用力与反作 用力， F = -F′。
F
F
由于线段上各点均有表面张力作用 ,线段越长 ,则 合力越大。设线段长为l ,则：F = l 。
h
2 1 1 5.4cm g R r
五、润湿与不润湿
1. 定义
润湿: 液体沿固体表面 延展的现象，称液体润 湿固体。(水—玻璃) 不润湿：液体在固体表面 上收缩的现象，称液体不 润湿固体。(水—石蜡) 润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。
2. 微观解释
P外
r
p内 R
l
F
F// F
受力分析：
2
P内 r ,
2
P外 r , 表面张力F
沿边缘线一周， F// 相互抵消，作 用在球冠边缘线上 的表面张力的合 力为：
F F F sin sin l l sin
l 2r
热学
讲课顺序：1、按照竞赛真题题型来讲 抓住重点、突破难点 2、新增内容 真题研究：1、题目的构成 2、包含的概念、规律、方法 3、重点难点 4、易错点 5、拓展点
表面张力现象
为什么水面上的小昆虫能在水面上 行走，而不会沉入水中？
牛奶滴落在盘中的瞬间飞 溅情形，呈现球状，在盘 上方的牛奶呈现近乎完美 的球形？
Rcos r
R
r
A
2 gh ＝PC＝P0 ; R
h
h＝
2 2 cos ， gR gr
2 2 完全润湿， 0，h＝ gR gr
B
C
毛细管半径为r，液面 (2)液体不润湿管壁 的曲率半径为R，有： 毛细管刚插入水银中时， θ为钝角,管 - Rcos r 内液面为凸液面，PC = P0 , PB＞ P0 , B、 C 为等高点，但PB ＞ PC ，所以液体 不能静止，管内液面将下降，直至找 到等压点为止，有： 2 C B
为表面张力系数，表示液体表面单位长度直线段
(5). 表面张力系数与表面能增量（定义二）
如图所示，铁丝框上挂有液膜，表面 张力系数为 ，将AB边无摩擦、匀速、 等温地右移△x，在AB边上加的力为： F =2 l ，则在这个过程中外力F 所 做的功为:
A
f
A F
毛细管半径为r，液面 2.管内液面上升（或下降）的高度 的曲率半径为R，有：
(1)液体润湿管壁
半径为r的毛细管刚插入水中时，θ为锐角, 管内液面为凹液面，PC = P0 ,PB < P0 , B、 C 为等高点，但PB< PC ，液体不能静止， 管内液面将上升，直至PB =PC 为止，有：
2 PA＝P0 ； R PB＝PA gh P0
二：附加压强的产生
f
A B
P0
S
f
1.平液面
P
在液体表面上取一小面积△S ,由于液面水平，表 面张力沿水平方向， △S 平衡时，其边界表面张 力相互抵消,△S 内外压强相等：
PB = PA
2. 液面弯曲
1) 凸液面时，如图 S 周界上 表面张力沿切线方向，合力 指向液面内， S 好象紧压在 液体上，使液体受一附加压 强 ps ，由力平衡条件，液面 下液体的压强：
2 R
PA
PC
4 PC PA R
液泡内压强大于液泡外压强，并与半径成反比。 同样处在大气压下，液泡半径越小，内外的压强 差越大;
补充： ※向带有活塞的三通玻璃管 吹气使两端分别挂上大小不一的肥 皂泡，旋转活塞使两气泡连通，观 察气泡的变化?
发现小泡将越来越小，大泡越胀 越大。这就是小泡的附加压强大于 大泡的附加压强的缘故。
W Fx 2lx S
B
B
其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面积的增量。外 力克服分子间引力做功，液体表面能增加，若用 △ E 表示表 面能增量，则： E W E W S S S 表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所 需做的功，或增加单位液体表面积时，所增加的表面能 —— 比表面能；
h＝
2 2 cos ， Rcos r gR gr
h>0, 液面上升 h<0, 液面下降
———朱伦公式；
毛细管中液面上升高度与表面张力系数成正比； 与毛细管半径成反比，并与接触角θ有关。 因此毛细管越细，液面上升就越高； 利用朱伦公式可以测定液体表面张力系数；
补充例题, 如图, 盛有水的U形管中，细管的内半径rA=5.0 10-5m， 粗管的内半径 rB＝2.0 10-4m。设水能完全润湿玻璃管壁， 且巳知水的表面张力系数73 10-3N／m, 试求左右两管水面的高度差h。
补充例4 如图，在内半径r＝0.3mm的细玻璃管中注水，一部 分水在管的下端形成一凸液面，其半径为 3mm ，管中凹液面 的曲率半径与毛细管的内半径相同。求管中所悬水柱的长度 h。 设水的表面张力系数 ＝7310-3 N／m.
2 PA P0 R 2 PB P0 r
PA PB gh
f
P0
A B
S
Ps
f
P
PB＝P0 ps
ps为正;
附加压强使得液体内部压强大于外部压强。
2）凹液面时，如图S周界
上表面张力的合力指向外 部，S好象被拉出，液面 内部压强小于外部压强， 液面下压强：
f
P0 Ps
A B
S
P
f
PB＝P0 ps
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧， 任何弯曲液面都对液体产生附加压强；
附加压强方向恒指向弯曲液面的曲率中心；
三、球形液面的附加压强---拉普拉斯公式
设有一半径为R的球形液滴，其表 面张力系数为 ，是凸液面，则液 滴表面层内外的压强:
P内＝P外 ps
在液体表面，取微小球冠形液 体元，球冠的边缘线l存在表面张 力F，沿球冠表面切线方向。 由于球冠很小，忽略其重力。 l
润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。
附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体 或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一 层液体。 内聚力：附着层内分子所受液体 分子引力之和。 附着力：附着层内分子所受固体 分子引力之和。
A
f附
f内
(1)当 f附 > f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向固体，液体内部分子 势能大于附着层中分子势能，液体内 的分子尽量挤进附着层，使附着层扩 展，宏观上表现为液体润湿固体。
P内 P外 R
三、润湿与不润湿 0， 液体完全润湿固体。 ⑴ , 液体润湿固体； 2 ， 液体完全不润湿固体。 ⑵ , 液体不润湿固体； 2 四、毛细现象 (1)液体润湿管壁: h
3、要注意避免气体栓塞
（1）肌注、输液、输血时要防止气泡进入。
（2）人员从高压环境中脱离时（如：潜水 员由深水上浮），应采取减压缓冲措施， 避免血管中气泡形成。 （ 3 ）植物体内输送营养液的导管很细，若 温度突然升高，溶解在液汁中的气体会析出 形成气泡，导管栓塞，一部分枝叶因缺乏营 养液的补充而凋萎。
表面张力是由于液体表面层内分子间相互 作用与液体内部分子间相互作用不同。
②从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f⊥ 作功;外
力作功,分子势能增加,即表面层内分子的势能比液体 内部分子的势能大，表面层为高势能区; • 任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内的分子有尽 量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，使液面 呈紧张状态，宏观上就表现为液体的表面张力。
小 结
一、表面张力 1. 表面张力: f =l 二、弯曲液面的附加压强 1. 平液面: P P0 2.凸液面: P P0 Ps 2. 表面能: E S
3.ຫໍສະໝຸດ Baidu液面: P P0 Ps
4.单球形液面:
2 (1) 凸液面(如气中液滴) ：P P0 R 2 ( 2) 凹液面(如液中气泡) ：P P0 R 5.球形液泡: 4
2 ， 液体完全不润湿固体。
⑵
, 液体不润湿固体；
O
O
注意：
两切线通过液体内部的夹角称接触角θ
六、毛细现象
水在细玻璃管中水面上升；
水银在玻璃管中液面下降；
1.毛细现象
润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的液体在细 管里下降的现象。 细管称毛细管。 原因：表面张力及润湿、不润湿。 毛细管：纸张、灯芯、纱布中的纤维、土壤、植物的根茎等
(2)当 f附 < f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向液体内部，液体内部 分子势能小于附着层中分子势能，附 着层中分子尽量挤进液体内部，使附 着层收缩，宏观上表现为液体不润湿 固体。
f
A
A
f
3. 接触角
在液体与固体接触面的边界处，作液体表面及 固体表面的切线，这两切线通过液体内部的夹角称 接触角 ，用θ 表示。 ⑴ , 液体润湿固体； 2 0， 液体完全润湿固体。
(2).液面像紧绷的弹性薄膜。
说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力 只存在于液体表面。 2.表面张力 (1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分 子有效作用距离(=10-8 m) 的一层液体。 (2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽 可能收缩成最小的宏观张力。
(3)表面张力产生的微观本质 ①分子力观点：
一、毛细管的气体栓塞现象
如图，毛细管中有一段液体，液体左右两端压强相等, 形成对称的弯液面，欲使液柱向右移动， 则在左侧加一压 强△P，这时两侧液面形状改变，右侧曲率半径增大 , 左 侧曲率半径减小，产生向左的附加压强差ps来抵抗△P , 当△P 达到一定程度时，液柱才能移动。
当毛细管中有很多气泡， 则外加几个大气压都不能使 液柱移动，形成栓塞 , 称气 体栓塞现象。 p P+p p p
PA P0 R PA PC gh P0 h 2 2 cos gR gr 2 R
A
h
r
A
R
其中R cos R cos( ) R cos r
2 2 完全不润湿， ，h＝ gR gr
2 cos PA＝P0 ； rA 2 cos PB P0 ; rB PB＝PA gh ；
2 1 1 h 22 .3cm g rA rB
气体栓塞现象和悬着水
毛细现象在科学技术和日常生活中都有着重要作用。
在工程技术中利用毛细管现象可使润滑油通过孔隙进入机 器零件中润滑机器； 动物体内的微血管及植物体内的导管都可视为很细的毛细 管，故毛细现象在生理学的研究中亦起着很重要的作用。
2 2 P r P r F 受力平衡： 内 外
2 sin P内 P外 r
r sin R
2 P内 P外 R
2 P内 P外 ——拉普拉斯公式 R
2 附加压强：ps R
——球形液面附加压强公式
球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径R成反比。 适用于任何液面：球面、半球面、凹凸面，R是液面处的曲率半径； 半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强越小； 半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面的情况。
表面张力的演示实验（1）
圆形金属框上沾有肥皂泡沫，若将膜面上的棉线圈内部的 膜戳破，那么棉线圈将被液体的表面张力拉成圆形；
表面张力的演示实验（2）
橄榄油滴 浮在同密度的水和酒精 的混合液体中，由于表面张力的 作用，油滴形成完美的球形。
一、表面张力
1.现象： (1).液体表面有收缩到最小的趋势；
2 凸液面：pi p0 R 2 凹液面：pi p0 R
四.球形液泡的内、外压强差
如图,由于球形液泡很薄，有内 外两个表面，内外膜半径近似相 等，设A、B、C 三点压强分别为 PA 、PB 、PC ，则：
2 PB PA R 2
R
R O
CB A
2 PB PC R
• 体积一定, 球体的表面积最小;
(4). 表面张力系数（定义一） 设想在液面上画一条直线 段，线段两侧液面均有收缩的 趋势，即有 表面张力作用，该 力与液面相切 , 与线段垂直， 指 向各自的一方,分别用F 和F′表 示，这恰为一对作用力与反作 用力， F = -F′。
F
F
由于线段上各点均有表面张力作用 ,线段越长 ,则 合力越大。设线段长为l ,则：F = l 。
h
2 1 1 5.4cm g R r
五、润湿与不润湿
1. 定义
润湿: 液体沿固体表面 延展的现象，称液体润 湿固体。(水—玻璃) 不润湿：液体在固体表面 上收缩的现象，称液体不 润湿固体。(水—石蜡) 润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。
2. 微观解释
P外
r
p内 R
l
F
F// F
受力分析：
2
P内 r ,
2
P外 r , 表面张力F
沿边缘线一周， F// 相互抵消，作 用在球冠边缘线上 的表面张力的合 力为：
F F F sin sin l l sin
l 2r
热学
讲课顺序：1、按照竞赛真题题型来讲 抓住重点、突破难点 2、新增内容 真题研究：1、题目的构成 2、包含的概念、规律、方法 3、重点难点 4、易错点 5、拓展点
表面张力现象
为什么水面上的小昆虫能在水面上 行走，而不会沉入水中？
牛奶滴落在盘中的瞬间飞 溅情形，呈现球状，在盘 上方的牛奶呈现近乎完美 的球形？
Rcos r
R
r
A
2 gh ＝PC＝P0 ; R
h
h＝
2 2 cos ， gR gr
2 2 完全润湿， 0，h＝ gR gr
B
C
毛细管半径为r，液面 (2)液体不润湿管壁 的曲率半径为R，有： 毛细管刚插入水银中时， θ为钝角,管 - Rcos r 内液面为凸液面，PC = P0 , PB＞ P0 , B、 C 为等高点，但PB ＞ PC ，所以液体 不能静止，管内液面将下降，直至找 到等压点为止，有： 2 C B