永磁同步电动机电流环矢量控制文档

永磁同步电动机的数学模型和矢量控制

1.坐标变换原理

（1）坐标系介绍

三种：三相静止坐标系（abc）、两相静止坐标系（αβ）以及同步旋转坐标系（dq）（2）坐标变换

主要目的是为了将交流电机的物理模型等效地变成直流电机的物理模型，使控制大大简化。不同电机模型等效的原则是：在不同坐标系下产生的磁动势相同。 三相静止坐标系与两相静止坐标系之间转换

为方便起见，取α轴与A轴重合，设三相系统每相绕组的有效匝数为N

3

，两

相系统每相绕组的有效匝数为N

2

，各相磁动势均为有效匝数及其瞬时电流的乘积。交流电流的磁动势大小随时间耳边，图中磁动势矢量的长短是任意画的。设磁动势波形是正弦分布，当三相磁动势与两相磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在α、β上的投影应当相等。

为了便于求反变换，最好将变换阵表示成可逆的方阵。为此，在两相系统上人为

地增加一相零轴磁动势N

2i

，并定义为

将以上三式合在一起，写成矩阵形式，得

式中

是三相坐标系变换到两相坐标系的变换阵。满足功率不变条件时应有

显然，两矩阵的乘积应该为单位阵，

由此求得

这就是满足功率不变约束条件时的参数关系。由此得到

在实际电机中并没有零轴电流，因此实际的电流变换式为

如果三相绕组是星形不带零线接法则

整理得

●两相静止/两相旋转变换

●由三相静止坐标系到任意两相旋转坐标系上的变换

2.永磁同步电动机的数学模型

当永磁同步电动机的定子通入三相交流电I时，电枢电流在定子绕组电枢电阻

R

上产生电压降IR。由三相交流电流I产生的旋转电枢磁动势Fa，及建立的电S

枢磁场aφ，一方面切割定子绕组并在定子绕组中产生感应反电动势a E，另一方面以电磁力拖动转子以同步转速n

旋转。电枢电流I还会产生仅与定子绕组相交

s

链的定子绕组漏磁通。并在定子绕组中产生感应漏电动势Eσ。此外转子永磁极

产生的磁场0φ以同步转速切割定子绕组，从而产生空载电动势0E。因此永磁同步电动机运行时的电磁关系如下所示：

该变换将转子两相旋转坐标系中的量直接变换到定子三相静止坐标系中，对电流、电压、磁链都适用、由此可得：

由转矩方程可以看出来，永磁同步电机的电磁转矩基本上决定于定子交轴电流分量和转子次梁。在永磁同步电机中，由于转子磁链恒定不变，故几乎都采用转子磁链定向方式来控制永磁同步电机（进行所有这些运算的前提是转换到同

步旋转坐标系达到去耦合，旋转坐标系以转子为基准，由此命名转子磁链或磁通定向控制，这个定向指的是与转子旋转一定角度之后的定向）。

3.永磁同步电机的矢量变换

首先简要介绍直流电动机的控制过程，总所周知，在他励直流电动机中，励磁磁场与电枢磁动势间的空间角度由电刷和机械换向器所固定。通常情况下，两者正交。因此，当励磁不变时，电枢电流和电磁转矩间存在线性关系。通过单独调节电枢电流可以直接控制转矩。为使电动机在高速去能以恒功率方式运行，还可以单独调节励磁，进行弱磁控制。正是因为在很宽的运行围都能提供可控转矩，直流电动机才在传动系统中得到了广泛的应用。

在同步电动机中，励磁磁场与电枢磁动势间的空间角度不是固定的，它随负载而变化，特别在动态情况下，这将会引起磁场间十分复杂的作用关系，因此也就不能简单通过调节定子电流来控制转矩。

倘若能够利用电动机外部的控制系统，即通过外部条件能对定子磁动势相对励磁磁动势的空间角度实施定向控制，就可以直接控制两者间的空间角度。我们将此称为“角度控制”。若对定子电流幅值也能独立地直接控制，就将永磁同步电动机模拟为他励直流电动机。这实际是对定子电流空间矢量相位和幅值的控制，所以称之为“矢量控制”（针对定子电流空间矢量）。

永磁同步电动机的矢量控制与异步电动机、电励磁同步电动机一样，都是一种基于磁场定向的控制策略，只是前者转子永磁体所提供的磁场恒定，加之其结构和参数各异，故控制方法和其他电机也有所不同。同步电动机按照磁链定向控制的方法分类可以分为四种控制方案：转子磁链定向控制，定子磁链定向控制，气隙磁链定向控制和阻尼磁链定向控制。根据β角（定子电流s i 相对r ψ的空间角度）的控制围，矢量控制有三种形式：

（1）90β=︒方式。在这种方式下0,d q s i i i ==，转矩表达式em q T Ki =。电磁转矩仅仅依靠交轴电流q i ，从而实现了力矩表达式中的交直轴电流解耦，达到了矢量控制的目的。永磁同步电动机的电流磁势和励磁磁势正交，当磁路为线性时，定子电枢电流对转子励磁磁场既无助磁作用也无去磁作用，永磁同步电动机的电磁转矩与电枢电流交轴分量成正比，且电动机的转矩系数最大。

（2）90180β︒<<︒方式。在这种方式下，sin 0,cos 0d s q s i i i i ββ=<=>，定子电枢绕组电流存在直流分量，且该直流分量对永磁体的励磁磁场有去磁作用，永磁同步电动机伺服系统工作在基速以上时，可以在该方式控制下实现弱磁升速控制。

（3）090β︒<<︒方式。在这种方式下，sin 0,cos 0d s q s i i i i ββ=>=>电枢绕组电流存在值周分量，且该直轴分量对转子励磁磁场有助磁作用，永磁同步电动机工作在该方式下可在一定程度上提高其输出转矩。

凸极永磁同步电机组成的伺服驱动系统中，可以灵活地利用磁阻转矩。例如，在基速一下恒转矩运行区中，控制β角，使其在90180β︒<<︒围，就可以提高转矩值。在恒功率运行区，通过调整和控制β角可以提高输出转矩和扩大速度围。

本文档主要讨论90β=︒方式，即0d i =的控制方式。

以下介绍永磁同步电动机矢量控制的实施方案

0d i =控制即磁场定向控制，从电动机端口看，相当于是一台他励直流电动机，定子电流中只有交轴分量（q s i i =），转矩表达式变为em q T Ki =。电磁转矩仅仅依靠交轴电流q i ，从而实现了力矩表达式中的交直轴电流解耦，达到了矢量控制的目的。磁场定向控制的时间向量图如下图所示，从图中可以看出，此时电枢反应磁场与永磁体励磁磁场正交，即s I 超前f ϕ90︒，而与反电动势向量0E 同相。此时，每安培电流产生的转矩值最大，电机损耗最小，显然这是一种很有吸引力的运行状态。在高性能伺服系统中，20KW 左右或以下的电动机几乎都采用“磁场定向”控制。

0d i =控制方案的实施也很简单，只要能准确检测转子空间位置（d 轴），控制逆变器使三相定子的合成电流（磁动势）矢量位域q 轴上就可以了。电动机转子位置检测的方法很多，既可采用霍尔效应检测元件、光电编码器或解码器的直接检测方法，也可以利用电流和电压信号以形成观测器的间接检测方法。近年来，还提出一些新颖的电动机转子位置自检测方案，如利用电动机自身绕组的阻抗变化原理构成转子位置检测系统，探测线圈的自感和互感变化原理构成的转子位置检测系统以及利用检测电流波形的转子位置检测系统等。

按转子磁链定向并使0d i =的正弦波永磁同步电机调速系统定子电流与转子永磁磁通互相独立（解耦），控制系统简单，转矩稳定性好，可以获得很宽的调速围，适用于高性能的数控机床，机器人等场合。

通常0d i =的实施方案有两种，即采用电流滞环控制和转速和电流的双闭环控制。从严格意义上说其实前一种控制方案也是实施了转速和电流的双闭环控制，