静电现象基本规律

解：
E
q
4o r l
22
-q l o
q E- A E+
r
r
q
E 4o r l 22
EA
E E
q
4o
2rl r4
1 1 l2 4r2
2
r l l 2 4r2 0
EA
2ql
4 o r 3
2p
4 o r 3
例3、计算电偶极子中垂线上任一点B的场强。
解： EB E cos E cos
第五章 静电场 §1 静电的基本现象和规律
1.1 物质的电结构 电荷守恒定律 电荷：是代表物质间发生电 力相互作用的一种属性。自 然界中存在着两种不同性质 的电荷，一种称为正点荷， 另一种称为负电荷。
电荷的基本性质： 电荷与电荷之间存在相互作用力， 同性相斥；异性相吸。
电荷量子化 1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了， 微小粒子带电量的变化不连续。
V
4
dV
or
2
rˆ
体电荷：dq =dV
线电荷： dq =dl 面电荷：dq=dS
4、电偶极子
电偶极子： 大小相等，符号相反并有一微 小间距的两个点电荷构成的复合体。
电偶极矩：
p ql
-q p q
电偶极子是个很重要
的物理模型，在研究电极
l
化，电磁波的发射和接收 都会用到。
例2、计算在电偶极子延长线上任一点A的场强。
2.库仑定律 1785年，库仑通过扭称实验得到。
在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用力大 小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离 的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同 号电荷相斥，异号电荷相吸。
库仑(Charlse-Augustin de Coulomb 1736-1806)，
法国工程师、物理学家。1736年6月14日生于法国 昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。早年就读 于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事 工程队当工程师。 法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致 力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为 新建的研究院成员。
4 0
0
8.85 1012
C2 m2N
真空介电常量 真空电容率
F
3.电力叠加原理
1
40
q1q2 r2
rˆ
F Fi
i
例1、在氢原子中，电子与质子的距离约为5.310-11m。求它
们之间的万有引力和静电力。（已知G=6.6710-11 N·m2·kg-2， M=1.6710-27 kg , m=9.1110-31 kg）
rˆ1
E2
q2
4 o r22
rˆ2
根据场强叠加原理：
点电荷系的场强：
E
r1 P
q1
r2 r3 rn
q2
q3
qn
E Ei
E
qi
4 o ri2
rˆi
3、电荷连续分布带电体的场强
电荷元dq在P点的场强：
dE
dq
rˆ
4or 2
带电体在P点的场强：
P
r
dE
dq
E
dE
dq
4 o r
2
rˆ
qo
场强叠加原理：
Fn F3
F
F2
q1
P qo
F1
q2 q3
qn
点电荷系电场中某点的场强等于各点电
荷单独存在时在该点场强的矢量和。
E E1 E2 En
电场强度的计算
1、点电荷的场强：
F
qqo
4or 2
rˆ
F
E
qo
F
r
qo
q
E
q
4or 2
rˆ
2、点电荷系的场强
E1
q1
4 o r12
电荷线密度为） 解： 电荷元：dq=dx
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y dEy
dE
dx dE 4or 2
P dEx ra
dEx dE cos dx cos
1
dx x o
2 x
4or 2
dEy
dE sin
dx sin 4or 2
dEx
dx cos 4or 2
dx sin dEy 4or 2
r a a csc sin
x actg
dx a csc2 d
dEx
dx cos 4or 2
a csc2 cos d 4oa2 csc2
cos 4oa
d
Ex
2 cos 1 4oa
d
4 o a
sin
2
sin
1
dEy
sin 4 o a
d
Ey
2
dEy
1
4oa
cos1
cos2
无限长带电直线： 1 = 0 ，2 =
2、在电场的同一点上放
不同的试验电荷
结论：
F 恒矢量 q0
F3
qo c
qo
F1
a
Q
qo
b F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
电场强度的大小为F/qo。
电场强度的方向为正电荷在该处所受电 场力的方向。
2.3 电场强度叠加原理
F F1 F2 Fn
F F1 F2 F
qo qo qo
电荷
电场
电荷
静电场： 静止电荷所产生的电场
电场的两个重要性质： 力学性质： 电荷在电场中要受到电场力的作用。 能量性质： 电场力对电荷有作功的本领。
2.2 电场强度
试验电荷： （1）点电荷 （2）正电荷 （3）电量足够小
1、在电场的不同点上放 同样的试验电荷qo 结论： 电场中各处的力
学性质不同。
E+
E
E
4 o
q r2 l2
4
EB
B
E-
cos
l
2 r2 l2 4
r
-q l q
EB
2E cos
4 o
ql r2 l2
4 32
因为r>>l
所以
EB
ql
4 o r 3
p
4 o r 3
例4、真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。
线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线
两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的场强。（设
解：
Fe
1
4o
e2 r2
4
(1.6 1019 ) 2 8.851012 5.31011
2
8.23108
N
FG
G
mM r2
FG
6.67
1011
1.67
1027 9.111031 5.31011 2
3.64 1047
N
Fe FG 2.27 1039 倍
§2 电场 电场强度
2.1 静电场 电场： 电荷周围存在着的一种特殊物质。
F
K
q1q2 r2
F
K
q1q2
rˆ
r2
q1 r
q2
r
r 从电荷1指向电荷2
电荷2 受电荷 1的力
若表示 电荷1受电荷2的力
F
K
q1q2 r2
rˆ
q1
r
但 r 从电荷2指向电荷1
表达式仍为
q2
r
在SI中:
K 8.9875109 N m2 / C2 9109 N m2 / C2
令 K 1
电量：带电体所带电荷的量值，一般用q表示，在SI制 中，其单位为库仑（C）。
q ne
n=1，2，3，…
电荷守恒定律： 在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的 代数和在任何物理过程中保持不变。
Qi c
电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律
1.2 库仑定律
1.点电荷:一种可以忽略其形状大小的带电体