湖南省衡阳市2017年中考数学试卷及答案解析(真题卷)

2017湖南省衡阳市中考数学试卷及答案

1．﹣2的相反数的倒数是（）

A． B．C．﹣2 D．2

【考点】倒数；相反数．

【专题】存在型．

【分析】先根据相反数的定义求出﹣2的相反数，再根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】解：∵﹣2＜0，

∴﹣2的相反数是2；

∵2×=1，

∴2的相反数是，即﹣2的相反数的倒数是．

故选B．

【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键．

2．下列计算正确的是（）

A．a2•a3=a6 B．（x3）2=x6 C．3m+2n=5mn D．y3•y3=y

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．

【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；

B、（x3）2=x6，故本选项正确；

C、3m+2n≠5mn，故本选项错误；

D、y3•y3=y6，故本选项错误．

故选B．

【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．

3．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2

【考点】点的坐标．

【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x的不等式组，求解即可．

【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2．

故选D．

【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．

【考点】概率公式．

【分析】由一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，

∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： =．

故选C．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）

A．B．2 C．3 D．2

【考点】角平分线的性质；垂线段最短．

【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．

【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，

∴PB=PA=3，

∴PQ的最小值为3．

故选：C．

【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）

A．37°B．47°C．45°D．53°

【考点】圆周角定理．

【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD的度数，利用两角差可得答案．

【解答】解：连接AC，

∵AB是圆的直径，

∴∠BCA=90°，

又∠ACD=∠ABD=53°，

∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．

故选A．

【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键．

7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

故选：D．

【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）

A． B．C． D．

【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象．

【专题】压轴题．

【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定﹣b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定﹣4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c＜0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，

∴x=﹣＞0，

∴b＜0，

∴﹣b＞0，

∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，