四川省自贡市九年级(上)期末数学试卷

7．（4 分）将抛物线 y＝x2 平移得到抛物线 y＝（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
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8．（4 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD 为⊙O 的直径，AD＝6， 那么 AB 的值为（ ）
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四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷
一.选择题（每小题 4 分，共 48 分）
1．（4 分）一元二次方程 x2﹣x﹣2＝0 的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝1，x2＝﹣2
C．x1＝﹣1，x2＝﹣2
D．x1＝﹣1，x2＝2
2．（4 分）一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则 b2﹣4ac 满足的
条件是（ ）
A．b2﹣4ac＝0
B．b2﹣4ac＞0
C．b2﹣4ac＜0
D．b2﹣4ac≥0
3．（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（4 分）二次函数 y＝（x﹣1）2﹣4 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
A．（1，﹣4），x＝1
B．（1，4），x＝1
C．（﹣1，4），x＝﹣1 5．（4 分）下列说法中，正确的是（ ）
12．B； 二.填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分） 13．1； 14．60π； 15．30°； 16． ； 17． ； 18．（9.5，﹣0.25）；
三.解答题（共 8 个题，共 78 分）
19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．
；
26．
；
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D．（﹣1，﹣4），x＝﹣1
A．随机事件发生的概率为
B．必然事件发生的概率为 1 C．概率很大的事件一定能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面朝上的次数一定为 5 次 6．（4 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A 的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．100°
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A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二.填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）
13．（4 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+k＝0 的一个根是﹣1，则 k＝
．
14．（4 分）已知圆锥底面半径为 6cm，高为 8cm，则它的侧面展开图的面积为
cm2．
15．（4 分）如图，在△ABC 中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△
顶点为 P1；将 m1 绕点 A1 旋转 180°得 m2，交 x 轴于点 A2，顶点为 P2；将 m2 绕点 A2
旋转 180°得 m3，交 x 轴于点 A3，顶点为 P3，…，如此进行下去，直至得 m10，顶点为
P10，则 P10 的坐标为（
）
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三.解答题（共 8 个题，共 78 分） 19．（8 分）解方程：x2+4x+2＝0． 20．（8 分）已知 A，B，C，D 是⊙O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点 E，若 BC＝BE． 求证：△ADE 是等腰三角形．
A．3
B．2
C．3
D．2
9．（4 分）某商场四月份的利润是 28 万元，预计六月份的利润将达到 40 万元．设利润每月
平均增长率为 x，则根据题意所列方程正确的是（ ）
百度文库
A．28（1+x）2＝40
B．28（1+x）2＝40﹣28
C．28（1+2x）＝40
D．28（1+x2）＝40
10．（4 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°后得到正方形 AB1C1D1，
22．（8 分）有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色． （1）把三面小旗从左到右排列，红色小旗在最左端的概率是多少？ （2）黄色小旗排在蓝色小旗前的概率是多少？ 23．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点 C．
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（1）若 AB＝4，∠ABP＝60°，求 PB 的长； （2）若 CD 是⊙O 的切线．求证：D 是 AP 的中点．
21．（8 分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt△ABC 的三个顶 点 A（﹣2，2）、B（0，5）、C（0，2）．
（1）平移△ABC，使点 A 的对应点 A1 的坐标为（2，2），请画出平移后对应的△A1B1C1 的 图形．
（2）△A1B1C1 关于 x 轴对称的三角形为△A2B2C2，并直接写出 A2、B2、C2 的坐标．
25．（12 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k 是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1＜x2），设 y＝x2﹣x1﹣2，判断 y 是否为变
量 k 的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由． 26．（14 分）设函数 y＝kx2+（2k+1）x+1（k 为实数） （1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并且在同一坐标系中，用描
AB′C′的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′＝
．
16．（4 分）同时掷两枚标有数字 1～6 的正方体骰子，面朝上的数字之和为 8 的概率
为
．
17．（4 分）如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC，
若 AB＝4，CD＝1，则 EC 的长为
．
18．（4 分）如图，一段抛物线 y＝﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为 m1，它与 x 轴交点为 O、A1，
边 B1C1 与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（4 分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，
465．则由 1，2，3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（4 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论： ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2， 其中正确的结论有（ ）
点法画出它们的图象； （2）根据所画图象，猜想出：对任意实数 k，函数的图象都具有的特征，并给予证明； （3）对于任意负实数 k，当 x＜m 时，y 随 x 的增大而增大，试求 m 的取值范围．
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四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一.选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1．D； 2．B； 3．C； 4．A； 5．B； 6．B； 7．A； 8．A； 9．A； 10．C； 11．A；
24．（10 分）体育场上，老师用绳子围成一个周长为 30m 的游戏场地，围成的场地是如图所 示的矩形 ABCD，设 AB 的长为 xm（x 取整数），矩形 ABCD 的面积为 S（m2）．
（1）写出 S 与 x 之间的函数关系式，求出 S 的最值和相应的 x 的值； （2）若矩形 ABCD 的面积为 50m2 且 AB＜AD，请求出此时 AB 的长．