导电媒质中的波阻抗Z

若所讨论的时变场为正弦电磁场，则上式变为
2 2 E (r ) k E (r ) 0 2 2 H (r ) k H (r ) 0
此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中
k
在直角坐标系中，可以证明，电场强度 E 及磁场强度 H 的各个分 量分别满足下列方程：

T T t 4 3 2
3 2
z
上式中 t 称为时间相位。kz 称 为空间相位。空间相位相等的点组成 的曲面称为波面。 由上式可见， z = 常数的平面为 波面。因此，这种电磁波称为平面波。 因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z = 常 数的波面上，各点场强振幅相等。 因此，这种平面波又称为均匀平面 波。
Ex ( z) Ex0e jkz
式中Ex0 为 z = 0 处电场强度的有效值。
Ex(z) 对应的瞬时值为
Ez(z, t)
Ex ( z, t ) 2Ex0 sin( t kz)
电场强度随着时间 t 及空间 z 的 变化波形如图示。

可见，电磁波向正 z 方向传播。
O
2
t1 = 0 t 2
上式称为非齐次波动方程。
式中
J (r , t ) J (r , t ) E (r , t ),
其中J (r , t ) 是外源。电荷体密度 (r, t)与传导电流 (E ) 的关系为
(E ) t
若所讨论的区域中没有外源，即 J ' = 0 ，且媒质为理想介质， 即 = 0，此时传导电流为零，自然也不存在体分布的时变电荷，
Hy
j E x z
E x E x 0 已知电场强度分量 Ex 满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到 x y d 2 Ex 2 得 k Ex 0 2 dz
这是一个二阶常微分方程，其通解为
0e jkz Ex Ex0e jkz Ex
上式第一项代表向正 z 轴方向传播的波，第二项反之。 首先仅考虑向正 z 轴方向传播的波，即
第八章
平面电磁波
主 要 内 容 理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界 上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界 上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。
1. 波动方程 在无限大的各向同性的均匀线性媒质中，时变电磁场的方程为
2 2 E (r , t ) J (r , t ) 1 E ( r , t ) (r , t ) 2 t t 2 2 H (r , t ) H (r , t ) J (r , t ) t 2
H
j
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j
E
j

(e x E x ) j (E x ) e x

[(E x ) e x E x e x ]

因 得
H ey
E x e x
E x E x E x E x ey ez ez x y z z
j E x eyH y z
时间相位变化 2 所经历的时间称为电磁波的周期，以 T 表示，而 一秒内相位变化 2 的次数称为频率，以 f 表示。那么由 T 2 π 的关系 式，得 2π 1 T f
空间相位 kz 变化 2 所经过的距离称为波长，以 表示。那么由关 系式 k 2π，得 2π k 由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相 位随空间的变化特性。 由上式又可得
这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。
由于各个分量方程结构相同，它们的解具有同一形式。
在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关， 则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。 例如，若场量仅与 z 变量有关，则可证明 E z H z 0，因为若场
量与变量 x 及 y 无关，则
E x E y E z E z E x y z z H H x H y H z H z x y z z
2 Ex (r ) k 2 Ex (r ) 0 2 2 E y (r ) k E y (r ) 0 2 2 E ( r ) k E z (r ) 0 z
2 H x (r ) k 2 H x (r ) 0 2 2 H y (r ) k H y (r ) 0 2 2 H ( r ) k H z (r ) 0 z
2
代入标量亥姆霍兹方程，即知 z 坐标分量 E z H z 0 。
2. 理想介质中的平面波
已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量 亥姆霍兹方程
2 2 E (r ) k E (r ) 0 2 2 H (r ) k H (r ) 0
若电场强度E 仅与坐标变量 z 有关，与 x , y 无关，则电场强度不可 能存在 z 分量。 令电场强度方向为 x方向，即 E e x E x ，则磁场强度 H 为
即 = 0，则上述波动方程变为
2 2 E (r , t ) E (r , t ) 0 2 t 2 2 H (r , t ) H (r , t ) 0 t 2
此式称为齐次波动方程。 对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次波动方程。
因在给定的区域中， E 0, H 0 ，由上两式得
E z H z 0 z z
考虑到
2 Ez 2 Ez 2 Ez 2 Ez Ez 2 2 0 2 2 x y z z 2H z 2H z 2H z 2H z 2 Hz 0 2 2 2 2 x y z z