(完整版)反比例函数知识点归纳总结与典型例题

反比例函数知识点归纳总结与典型例题

（一）反比例函数的概念： 知识要点：

1、一般地，形如 y =

( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。x

k

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A ）y =

（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k≠0）x

k

例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y 关1)2(=+y x 11+=

x y 21x y =x y 21

-=2x y =-13y x

=于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数是反比例函数，则的值是（ ）

2

2)2(--=a x

a y a A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2

（3）若函数(m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．

1

1-=

m x

y （4）反比例函数的图象经过（—2，5， ），(0k

y k x

=

≠）

n 求1）的值； 2）判断点B （，）是否在这个函数图象上，并说明理由

n 24(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；

（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交

5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互

为相反数的两个反比例函数（如：y =

和y = ）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。

x

6

x 6-例题讲解：

反比例函数的图象和性质：

（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．　

（2）若反比例函数

的图象在第二、四象限，则的值是（ ）

2

2

)12(--=m

x m y m A 、 －1或1; B 、小于

的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定1

2

（3）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ）0x

34y x =-+1

23

y x =--4

y x

=-

12y x =（4）已知反比例函数的图象上有两点A （，），B （，），且，2

y x

-=

1x 1y 2x 2y 12x x <

则的值是（ ）

12y y -A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定（5）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且　

1x 1y 2x 2y 3x 3y 2

y x

=-

，则下列判断中正确的是（ ）

1230x x x <<<　A ． B ．　C ． D ．123y y y <<312y y y <<231y y y <<321

y y y <<（6）在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的x

k y 1

+=

11()x y ，22()x y ，x x 120<k 取值范围是 ．

（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大.

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .

（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：

1、反比例函数与矩形面积：若P (x ，y )为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P 作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于x

k

y =N ，求矩形PMON 的面积.

分析：S 矩形PMON =xy

x y PN PM =⋅=⋅∵, ∴ xy=k, ∴ S =.

x

k

y =k 2、反比例函数与矩形面积：若Q (x ，y )为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q 作QA ⊥x 轴于A (或作QB ⊥y 轴于x

k

y =

B )，连结QO ，则所得三角形的面积为：S △QOA =（或S △QOB =

）.说明：以上结论与点在反比例函数图像

2

k 2

k 上的位置无关.

（1）如图3，在反比例函数（x ＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足x

y 6

-

=P P x y 分别为M 、N ，那么四边形的面积为

．

PMON

（2）

反比例函数的图象如图4所示，点M 是该函数图象上一点，MN ⊥x 轴，垂足为N.如果S △x

k

y =

MON =2，这个反比例函数的解析式为______________

(3)如图5，正比例函数与反比例函数的图象相交于A 、C 两点，过点A 作AB ⊥轴于(0)y kx k =>2

y x

=x 点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．随的取值改变而改变．k （4）如图6，A 、B 是函数2

y x

=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）

A ．2S =

B ．4S =

C ．24S <<

D ．4S >

（5）如图7，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于

x

y x y 2

4=-=和点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 （

）

(四)一次函数与反比例函数

(1)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）

A

B

C

D

(2)一次函数)0(≠+=k k kx y 和反比例函数)0(≠=

k x

k

y 在同一直角坐标系中的图象大致是( )图6

图5

图7