电磁场与电磁波(4)PPT
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可写为
lEdlSB t dS
❖ 应用斯托克斯定理，得到
S( E )dSS B tdS
❖即
E B t
❖ 这表明，时变电场不再是无旋场，且变化的磁场 激发电场。
12
5.2 位移电流 ❖ 变化的电场会产生磁场 ❖ 恒定磁场中的安培定律用于时变场时会出现矛盾，
因此麦克斯韦提出了位移电流的假说，对安培定 律做了修正
感应电流自身产生的磁场总是 阻碍原磁场的变化
7
5.1 法拉第电磁感应定律
用 楞
B
次
定 律
I
❖ 闭合回路中向下的 磁通量在增加
❖感应电流所产生的 v 磁场方向应该向上
判 断 感
S
❖ 根据右手螺旋定则，
感应电流方向为逆
应
时针方向
电
N
流
方
向
8
5.1 法拉第电磁感应定律
楞次定律是能量守恒定律的一种表现
＋－
电容器 导体
＋
~ u(t)
电通密度
－
15
5.2 位移电流
❖ 上述矛盾导致麦克斯韦断言，电容器中必然有电流存在。 由于这种电流并非由传导产生，他认为，在电容器的两极 板间存在着另一种电流， 这种电流由电容器极板间变化 的电场产生，因为对于S和S′构成的闭合面，应用电流连 续性方程，有
JdSdq DdS
d d
E dt
dtSBdS
▪ E 为感应电动势，方向可依楞次定律判定。
10
5.1 法拉第电磁感应定律
❖ 由于电流的热损耗，导体内必须存在非保守场以 维持电流。感应电动势可以用导体内的非保守电 场Ein来定义
ElEindl
❖ 如果空间同时还存在由静止电荷产生的保守电场 Ec，则总电场E为两者之和，即E=Ec+Ein。那么有
SS
dt SS t
电容器
def
SSJddS
C
S
＋－ ＋－
S i(t)
＋－ ＋－
导体
❖即
Jd
D t
＋
~ u(t)
－
电通密度
16
5.2 位移电流
❖ 一般来说， 空间同时存在传导电流和位移电流， 所以， 安培定律的修正形式为
CH dlS(J D t)dS
❖ 微分形式为
HJD t
❖ 对安培定律的修正是麦克斯韦最重大的贡献之一
＋－ ＋－ ＋－
＋－
电容器
电通密度
导体
14
5.2 位移电流
❖ 由安培定律得
C H d l S J d S i( t)
❖ 但若考虑同一路径C所包围的包含电容器极板的另一个开 曲面S′， 由于电容器内传导电流等于零， 故
C H d l S J d S 0
❖ 二者出现了矛盾
C
S S
i(t)
＋－ ＋－ ＋－
H D t
E B t
B 0 D 0
20
5.3 麦克斯韦方程及边界条件
▪ 在没有电荷也没有电流的无源区 域中，时变电场和时变磁场都是 有旋无散的，电力线和磁力线相 互交链，自行闭合，即变化的电 场产生变化的磁场，变化的磁场 也会激起变化的电场。
▪ 正是由于电场与磁场之间的相互 激发、相互转化，形成了电磁波 动，使电磁能量以有限的速度向 远处传播出去，即电磁波。
▪ 光波就是一种电磁波。
13
5.2 位移电流
❖ 设一个电容器与时变电源相连， 外加电源电压随时间上 升或下降，表征由电源送至每一极板上的电荷量q在变化。 电荷的变化形成随时间变化的电流，该时变电流i(t)必然在 此区域内建立时变磁场。选择一个闭合路径C, 包围电容 器外的开曲面S，如图所示。
C
＋
~ u(t)
－
S S
i(t)
H J D t
▪ 时变磁场则无散有旋， 因此磁力线 总是闭合的。
E B t
▪ 闭合的电力线和磁力线相交链，不 闭合的电力线从正电荷出发， 终止
B 0
于负电荷。而闭合的磁力线要么与 D V
电流相交链， 要么与电力线相交链。
19
5.3 麦克斯韦方程及边界条件
❖ 麦克斯韦方程的物理意义
电磁场与电磁波
第五章 时变电磁场 主讲：薛春华
5.1 法拉第电磁感应定律
静电场
恒定磁场
静电场和恒定磁场都不随时间变化， 因而电场和磁场是各自独立的
2
5.1 法拉第电磁感应定律 ❖ 时变电磁场：当电荷或电流随时间变化时，它们
产生的电场和磁场也随时间变化，且时变电场可 以产生磁场，时变磁场可以产生电场，电场和磁 场相互关联，密不可分。 ❖ 在时变电磁场的研究中，最基础的就是法拉第电 磁感应定律。
3
5.1 法拉第电磁感应定律 ❖ 电磁感应现象：1831年，法拉第实验发现，当穿
过线圈所包围面积S的磁通量发生变化时，线圈 回路中将产生感应电动势。感应电动势在闭合回 路中产生感应电流。
闭合回路中的磁通量发生变化
在闭合回路中产生感应电流
4
5.1 法拉第电磁感应定律
电磁感应现象
5
5.1 法拉第电磁感应定律
例如 机械能
焦耳热
维持滑杆运 动必须外加一个 力，此过程为外 力克服安培力做 功转化为焦耳热.
×B× × × × × × ×
I × F×m × ×
× × × i×
× × × ×
×
××v
×
××××××
9
5.1 法拉第电磁感应定律
❖ 法拉第电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面积 的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势， 且感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。 其数学表达式为
17
5.3 麦克斯韦方程及边界条件
❖ 麦克斯韦方程
C
H
d
l
S
(J
D t
)d
S
C
E
d
l
S
B t
d
S
S B d S 0
C D d S q
wk.baidu.com
H J D t
E B t
B 0 D V
18
5.3 麦克斯韦方程及边界条件
❖ 麦克斯韦方程的物理意义
▪ 时变电场是有旋有散的， 因此电力 线可以是闭合的， 也可以是不闭合 的。
E l E i n d l l ( E i n E c ) d l l E d l
❖ 所以有
d
lEdldtSBdS
❖ 引起与闭合回路铰链的磁通发生变化的原因可以
是磁感应强度B随时间的变化，也可以是闭合回路
自身的运动(大小、形状、位置的变化)。
11
5.1 法拉第电磁感应定律
❖ 如果线圈不发生变化，则穿过线圈回路的磁通变 化只可能是由于磁场随时间变化而引起的，该式
电磁感应现象
6
5.1 法拉第电磁感应定律
❖楞次定律： 1833年， 楞次提出了感应电流方 向的确定法则（即楞次 定律）。他指出，闭合 回路中所出现的感应电 流的方向，总是使其所 激发的磁场，去阻碍引 起感应电流的磁通量的 变化。
闭合回路中的磁通量发生变化 在闭合回路中产生感应电流
感应电流自身产生磁场
lEdlSB t dS
❖ 应用斯托克斯定理，得到
S( E )dSS B tdS
❖即
E B t
❖ 这表明，时变电场不再是无旋场，且变化的磁场 激发电场。
12
5.2 位移电流 ❖ 变化的电场会产生磁场 ❖ 恒定磁场中的安培定律用于时变场时会出现矛盾，
因此麦克斯韦提出了位移电流的假说，对安培定 律做了修正
感应电流自身产生的磁场总是 阻碍原磁场的变化
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5.1 法拉第电磁感应定律
用 楞
B
次
定 律
I
❖ 闭合回路中向下的 磁通量在增加
❖感应电流所产生的 v 磁场方向应该向上
判 断 感
S
❖ 根据右手螺旋定则，
感应电流方向为逆
应
时针方向
电
N
流
方
向
8
5.1 法拉第电磁感应定律
楞次定律是能量守恒定律的一种表现
＋－
电容器 导体
＋
~ u(t)
电通密度
－
15
5.2 位移电流
❖ 上述矛盾导致麦克斯韦断言，电容器中必然有电流存在。 由于这种电流并非由传导产生，他认为，在电容器的两极 板间存在着另一种电流， 这种电流由电容器极板间变化 的电场产生，因为对于S和S′构成的闭合面，应用电流连 续性方程，有
JdSdq DdS
d d
E dt
dtSBdS
▪ E 为感应电动势，方向可依楞次定律判定。
10
5.1 法拉第电磁感应定律
❖ 由于电流的热损耗，导体内必须存在非保守场以 维持电流。感应电动势可以用导体内的非保守电 场Ein来定义
ElEindl
❖ 如果空间同时还存在由静止电荷产生的保守电场 Ec，则总电场E为两者之和，即E=Ec+Ein。那么有
SS
dt SS t
电容器
def
SSJddS
C
S
＋－ ＋－
S i(t)
＋－ ＋－
导体
❖即
Jd
D t
＋
~ u(t)
－
电通密度
16
5.2 位移电流
❖ 一般来说， 空间同时存在传导电流和位移电流， 所以， 安培定律的修正形式为
CH dlS(J D t)dS
❖ 微分形式为
HJD t
❖ 对安培定律的修正是麦克斯韦最重大的贡献之一
＋－ ＋－ ＋－
＋－
电容器
电通密度
导体
14
5.2 位移电流
❖ 由安培定律得
C H d l S J d S i( t)
❖ 但若考虑同一路径C所包围的包含电容器极板的另一个开 曲面S′， 由于电容器内传导电流等于零， 故
C H d l S J d S 0
❖ 二者出现了矛盾
C
S S
i(t)
＋－ ＋－ ＋－
H D t
E B t
B 0 D 0
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5.3 麦克斯韦方程及边界条件
▪ 在没有电荷也没有电流的无源区 域中，时变电场和时变磁场都是 有旋无散的，电力线和磁力线相 互交链，自行闭合，即变化的电 场产生变化的磁场，变化的磁场 也会激起变化的电场。
▪ 正是由于电场与磁场之间的相互 激发、相互转化，形成了电磁波 动，使电磁能量以有限的速度向 远处传播出去，即电磁波。
▪ 光波就是一种电磁波。
13
5.2 位移电流
❖ 设一个电容器与时变电源相连， 外加电源电压随时间上 升或下降，表征由电源送至每一极板上的电荷量q在变化。 电荷的变化形成随时间变化的电流，该时变电流i(t)必然在 此区域内建立时变磁场。选择一个闭合路径C, 包围电容 器外的开曲面S，如图所示。
C
＋
~ u(t)
－
S S
i(t)
H J D t
▪ 时变磁场则无散有旋， 因此磁力线 总是闭合的。
E B t
▪ 闭合的电力线和磁力线相交链，不 闭合的电力线从正电荷出发， 终止
B 0
于负电荷。而闭合的磁力线要么与 D V
电流相交链， 要么与电力线相交链。
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5.3 麦克斯韦方程及边界条件
❖ 麦克斯韦方程的物理意义
电磁场与电磁波
第五章 时变电磁场 主讲：薛春华
5.1 法拉第电磁感应定律
静电场
恒定磁场
静电场和恒定磁场都不随时间变化， 因而电场和磁场是各自独立的
2
5.1 法拉第电磁感应定律 ❖ 时变电磁场：当电荷或电流随时间变化时，它们
产生的电场和磁场也随时间变化，且时变电场可 以产生磁场，时变磁场可以产生电场，电场和磁 场相互关联，密不可分。 ❖ 在时变电磁场的研究中，最基础的就是法拉第电 磁感应定律。
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5.1 法拉第电磁感应定律 ❖ 电磁感应现象：1831年，法拉第实验发现，当穿
过线圈所包围面积S的磁通量发生变化时，线圈 回路中将产生感应电动势。感应电动势在闭合回 路中产生感应电流。
闭合回路中的磁通量发生变化
在闭合回路中产生感应电流
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5.1 法拉第电磁感应定律
电磁感应现象
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5.1 法拉第电磁感应定律
例如 机械能
焦耳热
维持滑杆运 动必须外加一个 力，此过程为外 力克服安培力做 功转化为焦耳热.
×B× × × × × × ×
I × F×m × ×
× × × i×
× × × ×
×
××v
×
××××××
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5.1 法拉第电磁感应定律
❖ 法拉第电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面积 的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势， 且感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。 其数学表达式为
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5.3 麦克斯韦方程及边界条件
❖ 麦克斯韦方程
C
H
d
l
S
(J
D t
)d
S
C
E
d
l
S
B t
d
S
S B d S 0
C D d S q
wk.baidu.com
H J D t
E B t
B 0 D V
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5.3 麦克斯韦方程及边界条件
❖ 麦克斯韦方程的物理意义
▪ 时变电场是有旋有散的， 因此电力 线可以是闭合的， 也可以是不闭合 的。
E l E i n d l l ( E i n E c ) d l l E d l
❖ 所以有
d
lEdldtSBdS
❖ 引起与闭合回路铰链的磁通发生变化的原因可以
是磁感应强度B随时间的变化，也可以是闭合回路
自身的运动(大小、形状、位置的变化)。
11
5.1 法拉第电磁感应定律
❖ 如果线圈不发生变化，则穿过线圈回路的磁通变 化只可能是由于磁场随时间变化而引起的，该式
电磁感应现象
6
5.1 法拉第电磁感应定律
❖楞次定律： 1833年， 楞次提出了感应电流方 向的确定法则（即楞次 定律）。他指出，闭合 回路中所出现的感应电 流的方向，总是使其所 激发的磁场，去阻碍引 起感应电流的磁通量的 变化。
闭合回路中的磁通量发生变化 在闭合回路中产生感应电流
感应电流自身产生磁场