处处连续处处不可微的函数

学过数学分析的人都知道，存在处处连续处处不可微的函数，第一个这样的例子是Weierstrass给出的。最近，跟学生学了一个更简洁的例子。在实直线上定义函数如下：

这个函数是处处连续处处不可微的。据说这个例子由Riemann构造，其连续而不可微的性质是由Hardy严格证明的。以前不知道这个例子，是学生们告诉我的，可见我是孤陋寡闻了。

(想试试公式编辑器，看样子不能用！？)

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我想搞明白这个函数到底是什么样子，为什么不可微。

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博主回复(2011-3-31 11:16)：没有导数啊。

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可以每项求导数，得到一个无穷求和，但不收敛。

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有这样的函数不难理解，难的是怎么构造出来表达式

博主回复(2011-3-31 11:15)：你说的很对。

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我也学习了。

博主回复(2011-3-31 11:14)：谢谢。

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这个函数能在坐标系上画个图出来吗？

博主回复(2011-3-31 21:42)：但电脑画的图是近似的，不能精确。

博主回复(2011-3-31 11:14)：用电脑试试，应该可以。

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博主回复(2011-3-31 11:16)：没有导数啊。

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最好再解释一下这个函数为什么连续不可微。

博主回复(2011-3-31 11:15)：严格证明并不是很容易。

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建议把公式用图片形式发出来。

博主回复(2011-3-30 13:18)：已经上传了图片，谢谢建议。

博主回复(2011-3-30 13:09)：老版的公式编辑器很好，其他方面也不错，不知为何换个新版？为了创新？为了政绩？为了评职称？搞不懂？

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很多分形曲线应该都是处处连续处处不可微吧？

博主回复(2011-3-30 13:06)：是的。谢谢评论。

匿名

图裂了，看不到。求转发。yarving#

博主回复(2011-3-30 13:20)：请看图片。

博主回复(2011-3-29 23:40)：我会发给你。你的邮箱写对了吗？