实验 最优化方法建模及实现
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最优化问题 优化问题，一般是指用“最好”的方式， 使用或分配有限的资源，即劳动力、原材 料、机器、资金等，使得费用最小或利润 最大. 建立优化问题的数学模型 1) 确定问题的决策变量 2) 构造模型的目标函数和允许取值的范围 ，常用一组不等式来表示.
min(或 max) z f ( x), x ( x1 , s.t. g i ( x) 0, i 1, 2,
车床 类 型 甲 乙 单位工件所需加工台时数 工件 1 0.4 0.5 工件 2 1.1 1.2 工件 3 1.0 1.3 单位工件的加工费用 工件 1 13 11 工件 2 9 12 工件 3 10 8 可用台 时数 800 900
解
设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、
x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、
A
劳动力（小时/件） 原材料（千克/件） 利润（元/件）
B 3 4
C 6 5
7 4
4
2
3
每天供应原材料200kg，每天可使用的劳动力为150h. 建立 线性规划模型，使总收益最大，并求各种产品的日产量. 解 第一步,确定决策变量. 用xA xB xC 分别表示A, B, C三 种产品的日产量 第二步, 约束条件 原材料： 4 xA 4 xB 5xC 200 劳动力： 7 xA 3xB 6 xC 150 第三步，确定目标函数
x5、x6。可建立以下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10x3 11x4 12x5 8x6
x 1 x 4 400 x x 600 5 2 x3 x6 500 s.t. 0.4 x1 1.1x 2 x3 800 0.5 x 4 1.2 x5 1.3x6 900 xi 0, i 1,2,,6
8 4 x1 8 3 x2 32 x1 24 x2
因检验员错检而பைடு நூலகம்成的损失为：
(8 25 2% x1 8 15 5% x2 ) 2 8x1 12 x2
故目标函数为：
min z (32 x1 24 x2 ) (8x1 12 x2 ) 40 x1 36 x2
解答
例4： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控 制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。 检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省， 该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
Z 4xA 2xB 3xC
例2 一家广告公司想在电视、广播上做 广告，其目的是尽可能多的招来顾客，下面是调查 结果： 电视 无线电 杂志 广播 白天 最佳时 间 一次广告费用（千元） 40 75 30 15
受每次广告影响的顾客数 （千人） 受每次广告影响的女顾客 数（千人）
400 300
返 回
解答
线性规划模型的一般形式
目标函数和所有的约束条件都是决策变量 n 的线性函数。
min u ci xi
i 1 n1
aik xk bi , i 1, 2,..., n1. k 1 s.t. Aeqik xk beqi , i 1, 2,..., n2 x 0, i 1, 2,..., n. i
约束条件为：
8 25 x1 8 15 x2 1800 8 25 x 1800 1 8 15 x2 1800 x1 0, x2 0
线性规划模型：
min z 40 x1 36 x2
5 x1 3 x2 45 x 9 1 s.t. x 15 2 x1 0, x2 0
例3： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加 工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900， 三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车 床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。 问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求， 又使加工费用最低？
矩阵形式： min u cx Ax b s.t . Aeq X beq vlb x vub
优化模型的分类
实际问题中 Min(或Max) z f ( x), x ( x1 , x n )T 的优化模型 s.t. g i ( x) 0, i 1,2, m x~决策变量 线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP) f(x)~目标函数 数学规划 0-1整数规划 一般整数规划 纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP) gi(x)0~约束条件
900 400
500 200
200 100
这家公司希望广告费用不超过800（千元） 还要求：1）至少要有200万妇女收看广告；2） 电视广告费用不超过500（千元） 3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少 播出2次；4）通过广播、杂志做的广告要重复 5到10次.
令 x1 , x2，x3 , x4 分别白天，最佳电视、广播、杂志广告次数
max Z 400 x1 900 x2 500 x3 200 x4 40 x1 75 x2 30 x3 15 x4 800 300 x 400 x 200 x 100 x 2000 1 2 3 4 s.t. 40 x1 75 x2 500 x1 3, x2 2, 5 x3 10, 5 x4 10
, x n) ,m
T
（1） （2）
由（1）、（2）组成的模型属于约束优化，若只有（1）式 就是无约束优化，f(x)称为目标函数，gi(x)称为约束条件 若目标函数f(x)和约束条件g(x)都是线性函数，则称该模型 是线性规划.
线性规划模型
例1 、生产炊事用具需要两种资源－劳动力 和原材料，某公司制定生产计划，生产三 种不同的产品，生产管理部门提供的数据 如下
min(或 max) z f ( x), x ( x1 , s.t. g i ( x) 0, i 1, 2,
车床 类 型 甲 乙 单位工件所需加工台时数 工件 1 0.4 0.5 工件 2 1.1 1.2 工件 3 1.0 1.3 单位工件的加工费用 工件 1 13 11 工件 2 9 12 工件 3 10 8 可用台 时数 800 900
解
设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、
x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、
A
劳动力（小时/件） 原材料（千克/件） 利润（元/件）
B 3 4
C 6 5
7 4
4
2
3
每天供应原材料200kg，每天可使用的劳动力为150h. 建立 线性规划模型，使总收益最大，并求各种产品的日产量. 解 第一步,确定决策变量. 用xA xB xC 分别表示A, B, C三 种产品的日产量 第二步, 约束条件 原材料： 4 xA 4 xB 5xC 200 劳动力： 7 xA 3xB 6 xC 150 第三步，确定目标函数
x5、x6。可建立以下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10x3 11x4 12x5 8x6
x 1 x 4 400 x x 600 5 2 x3 x6 500 s.t. 0.4 x1 1.1x 2 x3 800 0.5 x 4 1.2 x5 1.3x6 900 xi 0, i 1,2,,6
8 4 x1 8 3 x2 32 x1 24 x2
因检验员错检而பைடு நூலகம்成的损失为：
(8 25 2% x1 8 15 5% x2 ) 2 8x1 12 x2
故目标函数为：
min z (32 x1 24 x2 ) (8x1 12 x2 ) 40 x1 36 x2
解答
例4： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控 制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。 检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省， 该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
Z 4xA 2xB 3xC
例2 一家广告公司想在电视、广播上做 广告，其目的是尽可能多的招来顾客，下面是调查 结果： 电视 无线电 杂志 广播 白天 最佳时 间 一次广告费用（千元） 40 75 30 15
受每次广告影响的顾客数 （千人） 受每次广告影响的女顾客 数（千人）
400 300
返 回
解答
线性规划模型的一般形式
目标函数和所有的约束条件都是决策变量 n 的线性函数。
min u ci xi
i 1 n1
aik xk bi , i 1, 2,..., n1. k 1 s.t. Aeqik xk beqi , i 1, 2,..., n2 x 0, i 1, 2,..., n. i
约束条件为：
8 25 x1 8 15 x2 1800 8 25 x 1800 1 8 15 x2 1800 x1 0, x2 0
线性规划模型：
min z 40 x1 36 x2
5 x1 3 x2 45 x 9 1 s.t. x 15 2 x1 0, x2 0
例3： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加 工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900， 三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车 床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。 问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求， 又使加工费用最低？
矩阵形式： min u cx Ax b s.t . Aeq X beq vlb x vub
优化模型的分类
实际问题中 Min(或Max) z f ( x), x ( x1 , x n )T 的优化模型 s.t. g i ( x) 0, i 1,2, m x~决策变量 线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP) f(x)~目标函数 数学规划 0-1整数规划 一般整数规划 纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP) gi(x)0~约束条件
900 400
500 200
200 100
这家公司希望广告费用不超过800（千元） 还要求：1）至少要有200万妇女收看广告；2） 电视广告费用不超过500（千元） 3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少 播出2次；4）通过广播、杂志做的广告要重复 5到10次.
令 x1 , x2，x3 , x4 分别白天，最佳电视、广播、杂志广告次数
max Z 400 x1 900 x2 500 x3 200 x4 40 x1 75 x2 30 x3 15 x4 800 300 x 400 x 200 x 100 x 2000 1 2 3 4 s.t. 40 x1 75 x2 500 x1 3, x2 2, 5 x3 10, 5 x4 10
, x n) ,m
T
（1） （2）
由（1）、（2）组成的模型属于约束优化，若只有（1）式 就是无约束优化，f(x)称为目标函数，gi(x)称为约束条件 若目标函数f(x)和约束条件g(x)都是线性函数，则称该模型 是线性规划.
线性规划模型
例1 、生产炊事用具需要两种资源－劳动力 和原材料，某公司制定生产计划，生产三 种不同的产品，生产管理部门提供的数据 如下