03抽样误差和t分布4444
研统计3抽样误差t分布
研统计3抽样误差t分布
• 正态曲线下面积的分布规律的应用： • 一、确定医学参考值范围 • 意义:是正常人指标测定值的波动范围，可用于
划分正常，或异常。
• 步骤：1、抽样 2、控制测量误差 3、取单侧或双 侧 4、选定合适的百分界限 5、资料正态性检验
• 6、进行参考值估计 • 常用方法： • 正态分布法，对数正态分布法，百分位数法
• 标准正态分布 N(0,1).
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研统计3抽样误差t分布
• 正态分布的特征和分布规律：
• （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交，当x=μ 时，曲线位于最高点。 f(u=0)=0.3989
• （2）曲线关于直线x=μ左右对称。
• （3）正态分布有两个参数:均数,标准差;标准正 态的参数分别为:0, 1
• 很多医学资料呈偏态分布，经过对数变换 （用原始数据的对数值lgx代替x)后，服从正 态分布，就说 x服从对数正态分布。
• 如：环境中若干有害物质的浓度，食品中有 些农药的残留量，某些临床检验结果，某些 疾病的潜伏期，医院病人的住院天数，都呈 偏态分布。但对数转换后，为正态分布。按 照正态分布规律处理。
研统计3抽样误差t分布
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研统计3抽样误差t分布
•对称分布
•正（右）偏分布
•负（左）偏分布
•几种常见的频数分布
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研统计3抽样误差t分布
• 正态分布之所以重要, 三个主要原因:
• 1. 正态分布在分析上较易处理。
• 2. 正态分布之概率密度函数（p.d.f.， probability density function）的图形为钟形曲 线(bell-shaped curve), 对称, 很适合当做不少 事件之机率模式。
统计学中的抽样误差分布
统计学中的抽样误差分布在统计学中，抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
当我们从总体中抽取一个样本，并用样本统计量来估计总体参数时，由于抽取的样本并不是总体的全部，因此存在抽样误差。
抽样误差的分布是统计学中一个重要的概念，它描述了抽样误差的概率分布情况。
本文将介绍统计学中的抽样误差分布。
一、抽样误差的产生原因抽样误差的产生主要有以下几个原因：1. 随机抽样：在统计学中，我们通常采用随机抽样的方法来获取样本。
由于样本是从总体中随机选择的，因此样本与总体之间的差异是不可避免的。
2. 样本大小：样本大小对抽样误差有影响。
样本越大，抽样误差越小；样本越小，抽样误差越大。
3. 总体分布的形状：总体分布的形状也会对抽样误差的分布产生影响。
当总体呈正态分布时，抽样误差往往服从正态分布。
二、抽样误差的分布在统计学中，常见的抽样误差分布有以下几种：1. 正态分布：当总体分布是正态分布，并且样本大小足够大时，根据中心极限定理，样本均值的抽样误差大致服从正态分布。
这也是许多统计推断方法的基础。
2. t分布：在实际应用中，当总体分布未知且样本大小较小的情况下，我们通常使用t分布来描述样本均值的抽样误差。
3. 二项分布：在二项分布中，我们关注的是成功与失败的次数。
当样本来自二项分布总体时，样本比例的抽样误差可以用二项分布来描述。
4. 指数分布：在某些情况下，我们关注的是事件发生的时间间隔。
当事件按照指数分布发生时，我们可以使用指数分布来描述事件发生时间的抽样误差。
三、抽样误差的影响抽样误差的分布对统计推断和决策具有重要影响：1. 置信区间：在统计推断中，我们常常需要给出一个参数的置信区间。
抽样误差的分布决定了置信区间的宽度，即置信水平的精度。
2. 假设检验：在假设检验中，我们常常需要计算p值来判断统计显著性。
抽样误差的分布决定了p值的计算方式。
3. 决策风险：在决策分析中，我们常常需要权衡风险和效益。
抽样误差的分布决定了决策的可靠性和风险程度。
4 第四章 均数的抽样误差与t分布
统计推断包括两个方面： 统计推断包括两个方面： 参数估计（ 1、参数估计（总体均数的可信区 间估计） 间估计） 假设检验（均数的假设检验） 2、假设检验（均数的假设检验） 两样本均数必较（ 检验、 ⑴、两样本均数必较（u检验、 检验） t检验） 多样本均数必较（ 检验） ⑵、多样本均数必较（F检验）
t分布
（t - distribution） distribution）
从正态总体中随机抽取含量为n 从正态总体中随机抽取含量为n的若 干样本，由样本算得样本均数x 干样本，由样本算得样本均数x，x服从 正态分布， 则称为正态变量。若已知µ 正态分布，x则称为正态变量。若已知µ， 但未知σ 为了应用方便，可用s代替σ 但未知σ，为了应用方便，可用s代替σ， 求得σ 的估计值S 正态变量x 求得σx的估计值Sx，正态变量x可作变量 变换：t=(x变量变成t变量。 变换：t=(x-µ)/Sx, x变量变成t变量。每 个样本x可算得一个t变量， 个样本x可算得一个t变量，所有可能含量 的样本的t值构成t变量总体， 分布。 为n的样本的t值构成t变量总体，即t分布。
可信区间的两个要素
1.准确度 反映在可信度1 1.准确度：反映在可信度1–α的大 准确度： 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 概率越大越准确。 概率越大越准确。 2.精度 反映在可信区间的长度上。 2.精度：反映在可信区间的长度上。 精度： 长度越小越精密。 长度越小越精密。 在 n 确定的情况下，二者是矛盾的。 确定的情况下，二者是矛盾的。 (α ↓, tα.ν ↑) 如提高可信度 ，则区间变 在可信度确定的情况下， 长。在可信度确定的情况下，增加样本 减小区间长度， 例数 (SX ↓, tα，减小区间长度，提高 ↓) .ν 精度。 精度。
统计学中的抽样误差分布类型
统计学中的抽样误差分布类型统计学中的抽样误差是指由于选取抽样方法的随机性引起的样本与总体之间的差异。
在统计学中，我们常常利用抽样方法来研究总体的特征。
然而，由于抽样的随机性，样本很可能无法完全准确地反映总体的真实情况。
因此，了解抽样误差的分布类型对于正确解释样本数据的意义至关重要。
在统计学中，有多种类型的抽样误差分布。
本文将介绍其中的三种常见类型：正态分布、均匀分布和偏态分布，并探讨它们对样本数据的影响。
一、正态分布正态分布也被称为高斯分布，是抽样误差最常见的分布类型之一。
正态分布呈钟形曲线，以均值为中心对称，标准差决定了曲线的幅度。
在正态分布中，抽样误差呈现出对称的模式分布，均值为零。
这意味着样本数据中的大部分值都接近总体的真实值。
正态分布的特点使得它在许多应用中非常有用。
例如，在对人体身高进行抽样调查时，正态分布可以很好地描述不同个体的身高分布情况。
不过需要注意的是，当样本量较小时，正态分布的逼近效果可能会受到一定的影响。
二、均匀分布均匀分布是另一种常见的抽样误差分布类型。
均匀分布呈矩形形状，表示样本中每个值的概率是相等的。
在均匀分布中，抽样误差的分布是连续而平均的，不会出现严重的偏差。
均匀分布的特点在一些特定场景中非常适用。
例如，在调查抛硬币结果的分布时，当我们进行大量的抛硬币试验时，得到正面和反面的概率应该是接近均匀分布的。
然而需要注意的是，均匀分布并不适用于所有情况，特别是当总体分布是非均匀的时候。
三、偏态分布偏态分布是一种常见的非对称抽样误差分布类型。
在偏态分布中，曲线的形状倾斜向某一侧。
偏态分布可以进一步分为正偏态和负偏态两种类型。
正偏态分布指的是曲线的尾部偏向较大的一侧，而负偏态分布则相反。
偏态分布的特点使得它在某些情况下更适合描述抽样误差。
例如，在研究收入分布时，负偏态分布可能更符合实际情况，因为大多数人的收入可能集中在低收入水平。
然而，需要注意的是，偏态分布会导致样本数据的误差，因此在解释数据时需要谨慎。
第52讲 抽样分布(2) t分布
概率论与数理统计主讲：四川大学四川大学第52讲抽样分布(2) t分布1§6.3 抽样分布四川大学第52讲抽样分布(2) t分布3第52讲抽样分布(2)t 分布四川大学四川大学第52讲抽样分布(2) t分布4二、t分布四川大学第52讲抽样分布(2) t分布51908年英国统计学学者Gosset以“Student”为笔名发表了他的研究成果，其中引入了t 分布的概念。
四川大学所以t 分布被称为Student t distribution。
四川大学四川大学第52讲抽样分布(2) t分布7William Sealy Gosset1876 –1937was an English statistician.He published under the penname Student,and developed the Student'st-distribution.四川大学第52讲抽样分布(2) t分布88n =1n =2n =15n =21)2x eπ-=四川大学()()n t x x ϕ=四川大学第52讲抽样分布(2) t 分布20t 分布的分位点对于一个数α( 0< α<1 ) ，怎么求数c ，使得概率这个点c 称为t 分布的上α分位点，记为即{}?P t c α>=()t n α{()}P t t n αα=>()()n t n t x dxα+∞=⎰已知积分值求积分下限四川大学四川大学四川大学第52讲抽样分布(2) t 分布21t 分布的上α分位点()t n α{()}P t t n αα=>()()n t n t x dxα+∞=⎰()t n α()n t x α1α-四川大学四川大学四川大学第52讲抽样分布(2) t 分布22()t n α()n t x α1α-由t n (x ) 关于y 轴的对称性，有1()()t n t n αα-=-()1()t n n t x dx αα-∞-=⎰()()n t n t x dxα+∞-=⎰()t n α-1()1()n t n t x dxαα-+∞-=⎰由定义比较积分下限即可四川大学四川大学对于不同的α和n，t(n)分布的上α分位点的值可以查t分布表。
抽样分布公式t分布卡方分布F分布
抽样分布公式t分布卡方分布F分布抽样分布公式：t分布、卡方分布、F分布抽样分布是统计学中的重要概念，用于推断总体参数以及进行假设检验。
本文将重点介绍三种常见的抽样分布公式：t分布、卡方分布和F分布。
一、t分布公式t分布是用于小样本情况下进行参数估计和假设检验的重要分布。
它的定义如下：假设有一个总体，样本容量为n，总体的均值和标准差未知。
如果从该总体中随机抽取一个样本，计算样本均值与总体均值的差异，用t 值来衡量。
那么，t值的概率分布就是t分布。
t分布的公式如下：t = (x - μ) / (s / √n)其中，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。
t分布的自由度为n-1。
在实际应用中，可以利用t分布表或统计软件来查找不同自由度下的t值对应的概率。
二、卡方分布公式卡方分布是应用于统计推断的重要分布，主要用于分析分类资料或定类变量的相关性。
它的定义如下：假设有一个总体，样本容量为n，比较观察值与理论值之间的差异。
我们将差异的平方进行求和，并除以理论值，得到统计量，称为卡方统计量。
卡方分布的公式如下：χ^2 = Σ((O - E)^2 / E)其中，O为观察值，E为理论值。
卡方分布的自由度取决于总体参数的个数减去估计的参数个数。
在实际应用中，同样可以利用卡方分布表或统计软件来查找不同自由度下的卡方值对应的概率。
三、F分布公式F分布是应用于统计推断的另一重要分布，主要用于比较两个或多个总体方差是否相等。
它的定义如下：假设有两个总体A、B，分别进行抽样，计算两个样本方差的比值，得到F统计量。
F分布的公式如下：F = (s1^2 / σ1^2) / (s2^2 / σ2^2)其中，s1^2和s2^2分别为样本A和样本B的方差，σ1^2和σ2^2分别为总体A和总体B的方差。
F分布的自由度取决于样本容量和总体个数。
在实际应用中，同样可以利用F分布表或统计软件来查找不同自由度下的F值对应的概率。
抽样分布公式的详细整理
抽样分布公式的详细整理抽样分布是统计学中的一个重要概念，它描述的是在特定条件下，从总体中抽取的样本所形成的样本统计量的分布情况。
在实际应用中，我们常常需要根据已知的总体参数来估计未知的总体参数。
此时，抽样分布公式能够帮助我们进行相应的推断统计。
以下是常见的抽样分布公式的详细整理：1. 抽样分布公式在统计学中，常见的抽样分布公式有以下几种：1.1. 正态分布如果总体近似服从正态分布，那么从中抽取的样本均值就近似服从正态分布。
抽样分布公式如下所示：\[ \bar{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}) \]其中，\(\bar{X}\) 表示样本均值，\(\mu\) 表示总体均值，\(\sigma\)表示总体标准差，\(n\) 表示样本量。
1.2. t分布在实际应用中，当总体近似服从正态分布但总体标准差未知时，我们使用t分布进行推断统计。
抽样分布公式如下所示：\[ t = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} \]其中，\(\bar{X}\) 表示样本均值，\(\mu\) 表示总体均值，\(s\) 表示样本标准差，\(n\) 表示样本量。
1.3. 卡方分布在某些情况下，我们需要估计总体方差或总体标准差，此时可以使用卡方分布进行推断统计。
抽样分布公式如下所示：\[ \chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \]其中，\(\chi^2\) 表示卡方统计量，\(s\) 表示样本标准差，\(\sigma^2\) 表示总体方差，\(n\) 表示样本量。
1.4. F分布在某些情况下，我们需要进行总体方差比较或回归分析，此时可以使用F分布进行推断统计。
抽样分布公式如下所示：\[ F = \frac{MSB}{MSW} \]其中，\(MSB\) 表示组间平均平方和，\(MSW\) 表示组内平均平方和。
2. 应用案例为了更好地理解抽样分布公式的应用，以下是一个具体的案例：假设我们从一批电子产品中随机抽取了20个样品，测得平均寿命为3000小时，样本标准差为200小时。
[数学]第三章 抽样误差与假设检验
![[数学]第三章 抽样误差与假设检验](https://img.taocdn.com/s3/m/4483a9f72e3f5727a4e96274.png)
笃学
h
精业
修德
26
厚生
3.均数的可信区间与参考值范围的区别
表 均数的可信区间与参考值范围的区别
含义
计算公式
用途
σ未知，
按预先给定的概率， X t 2,
s n
确定总体均数的可 可信区间 能范围；
总体均数的波动范 围。
σ已知或n很大， 总体均数的
区间估计
u X 2 n
u X
s 2 n
正常人的解剖、生 正态分布，
绝大多数观
u 参考值 范围
理、生化某项指标 的波动范围；个体
X S 偏态分布 2
值的波动范围。
察对象某项 指标的分布 范围
笃学
精 业 h P修X P 德100X 厚 生
27
第四节、假设检验的基本步骤
一、假设检验的基本思想
假设检验(hypothesis test)是用来判断 样本与样本，样本与总体的差异是由抽
笃学
h
精业
修德
16
厚生
t分布有如下特征
1．以0为中心，左右对称的单峰分布；
2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地 说与自由度ν）大小有关。自由度ν越小，t分布曲 线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准 正态分布（u分布）曲线，如图4.1。
f(t)
x
t sx
0.4
υ=∞
υ＝5
0.3
υ＝1
笃学
结果是怎样呢？
h
精业
修德
29
厚生
一、假设检验的基本思想
两种可能：
1)由抽样误差所造成； 2)该样本均数确实与正常成年男性
卫生统计学名词解释
脉搏（次/分）、血压（KPa）等。
（2）计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料
（count data）。计数资料亦称定性资料或分类资料。其观察值是定性的，表现为互不相容的
值，记为P（A），P（A）越大，说明A事件发生的可能性越大。0﹤P（A）﹤1。
频率：在相同的条件下，独立重复做n次试验，事件A出现了m次，则比值m/n称为随
机事件A在n次试验中出现的频率(freqency)。当试验重复很多次时P（A）= m/n。
6.随机误差：随机误差（random error）又称偶然误差，是指排除了系统误差后尚存的
3、生存时间：是任何两个有联系事件之间的时间间隔。
4、截尾值：指在随访过程中，由于某种原因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所以不知道该病人的确切生存时间，它提供的生存时间的信息是不完全的。
5、生存函数：又称为累积生存率，简称生存率。表示具有协变量X的观察对象其生存时间T大于时间t的概率，常用S（t，X）=P（T>t，X）表示。
3均方：每种来源的离均差平方和用相应的自由度去除，可得到平均的离均差平方和，简称均方（mean square，MS）
4、LSD-t检验：即最小显著性差异t检验，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。
5、SNK（student-Newman-Keuls）法：又称q检验，是根据q值的抽样分布作出统计推论，适用于多个样本均数两两之间的全面比较。
3、Q型聚类：又称样品聚类，是指将n个样品归类的方法，其目的是找出样品间的共性。
1、潜在变量(latent variable)：不能或不易直接观测得到的变量。这种变量往往是根据某种理论假设的。如：交感神经等。
t分布
第三节 总体均数的估计
11
双侧概率或双尾概率：用 双侧概率或双尾概率：用 t / 2, 表示。 表示。 双侧概率或双尾概率：用 t / 2, 表示。
8
-t
0
t
附表2
自由度
t 界值表
概 率，P 0.025 0.01 0.05 0.02 12.706 31.821 4.303 6.965 3.182 4.541 2.776 3.747 2.571 3.365 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 0.005 0.01 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 0.0025 0.001 0.005 0.002 127.321 318.309 14.089 22.327 7.453 10.215 5.598 7.173 4.773 5.893 4.317 4.029 3.833 3.690 3.581 3.135 3.119 3.104 3.091 3.078 5.208 4.785 4.501 4.297 4.144 3.527 3.505 3.485 3.467 3.450 0.0005 0.001 636.619 31.599 12.924 8.610 6.869 5.959 5.408 5.041 4.781 4.587 3.819 3.792 3.768 3.745 3.725
即 u 分布；
2
三大抽样分布的定义及应用
三大抽样分布的定义及应用三大抽样分布是指正态分布、t分布和卡方分布。
它们在统计学中具有重要的应用，并且广泛地被用于估计和推断总体参数。
正态分布是指具有钟形曲线的连续概率分布，其概率密度函数的形状由均值和标准差决定。
在实际应用中，正态分布广泛用于描述许多自然现象，例如人的智力分布、心脏跳动的间隔时间等等。
对于大样本量的情况下，根据中心极限定理，样本均值的分布可以近似服从正态分布。
因此，正态分布在统计推断中起到了至关重要的作用，例如用于构建置信区间、假设检验、回归分析等。
t分布是由英国统计学家威廉·戴韦提出的，是用来处理小样本量情况下的统计推断问题的一种概率分布。
t分布与正态分布相似，但是其概率密度函数的形状更加平坦，有更宽的尾部。
t分布的自由度是影响其形状的一个参数，自由度越小，尾部越厚重。
在小样本量的情况下，使用t分布进行统计推断可以更准确地估计总体参数。
例如，当样本量较小时，使用t分布来计算置信区间或进行假设检验，可以避免过度自信导致错误的推断结果。
卡方分布是由皮尔逊提出的，是应用在统计推断中的一种概率分布。
卡方分布常用于分析分类数据的相关性以及拟合度。
在这两个统计问题中，卡方分布提供了一个用于检验观察值与期望值之间的差异程度的方法。
卡方分布的自由度取决于数据的维度。
在统计推断中，卡方分布被广泛用于拟合度检验，例如用于检验样本的观察频数与理论频数是否有显著差异。
正态分布、t分布和卡方分布的应用在各个领域和学科中都非常广泛。
在医学研究中，这些分布被用于分析临床试验的数据，进行数据建模以及推断总体参数。
在市场研究中，这些分布被用于对市场数据进行概率分析和预测。
在财务管理中，这些分布被用于分析股价的波动性和风险评估。
在工程领域中，这些分布被用于分析产品的可靠性和质量控制。
总之，正态分布、t分布和卡方分布是统计学中的三大抽样分布，它们在统计推断中具有重要的应用价值。
通过使用这些分布进行数据分析和推断，我们可以准确地估计总体参数，进行假设检验，以及进行优化和决策制定等重要统计任务。
统计推断抽样误差大小评估及控制方法
统计推断抽样误差大小评估及控制方法一、引言统计推断是基于样本数据对总体进行推断的一种方法。
在进行统计推断时，我们常常需要评估抽样误差的大小，以确定推断的准确性和可靠性。
本文将介绍统计推断中抽样误差的概念、评估方法以及控制方法。
二、抽样误差的概念抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
由于我们无法对整个总体进行调查，只能通过抽样得到样本数据，因此样本统计量与总体参数之间必然存在差异。
这种差异即为抽样误差，是统计推断中不可避免的一种误差。
三、抽样误差的评估方法评估抽样误差的大小对于统计推断的结果具有重要意义。
下面介绍几种常见的评估方法：1. 标准误差（Standard Error）：标准误差是评估样本统计量与总体参数之间差异的一种方法。
它表示样本统计量的变异程度，标准误差越小，则样本统计量与总体参数越接近。
2. 置信区间（Confidence Interval）：置信区间是估计总体参数的一种方法，它能够提供总体参数的一个范围。
置信区间的宽度反映了抽样误差的大小，置信区间越窄，则抽样误差越小。
3. 抽样分布（Sampling Distribution）：抽样分布是样本统计量的分布情况。
通过研究抽样分布的形态和性质，可以评估抽样误差的大小。
常用的抽样分布包括正态分布、t分布等。
四、控制抽样误差的方法为了控制抽样误差，提高统计推断的准确性和可靠性，可以采取以下方法：1. 增加样本容量：样本容量是评估抽样误差的重要因素。
当样本容量增大时，抽样误差会减小，从而提高推断的准确性。
因此，在设计样本调查时，应该尽量增加样本容量。
2. 优化抽样方法：合理选择抽样方法可以减小抽样误差。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等，根据具体情况选择最适合的抽样方法。
3. 控制实验条件：在实验和调查中，控制好实验条件可以减小误差的来源，从而控制抽样误差。
例如，在实验设计上做好随机分组、随机化处理等措施，可以减小实验结果的误差。
抽样误差与抽样分布
1 10
(72.8
71.6
73.9) 71.92
10
sx
(xi x )2
i 1
(72.8 71.92)2
(73.9 71.92)2 1.20 6.3 1.26
10 1
10 1
25
7
抽样误差
结果：
各样本均数不一定等于总体均数 样本均数间存在差异 样本均数的分布规律：围绕总体均数上下波动 样本均数的变异：由样本均数的标准差描述,样
7 74 67 71 77 70 61 66 70 73 69.9 4.8 61 77 -2.60
8 62 73 80 64 84 66 74 69 76 72.0 7.4 62 84 -0.50
9 73 68 62 73 73 69 76 71 68 70.3 4.1 62 76 -2.20
10 79 82 75 64 77 74 73 67 67 73.1 6.0 64 82 0.60 3
样本均数的总体标准差
x
资料的总体标准差
n
若 X ~ N(, 2) ，则其中任意一个随机样本Xn
的均数 X ~ N (, x 2 )
15
正态总体样本均数的分布
样本均数的标准差 X ，称为样本均数的标 准误(standard error of mean ,SE)，简称均 数标准误 X
19
样本含量n=4
x 的平均数 = 1.0111 x 的标准差 = 0.7084
2 0.7071 4
x 的中位数 =0.8531
20
样本含量n=9
x 的平均数 =1.0078 x 的标准差 =0.4771
常用的三种抽样分布
＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05/2，∞＝1.96
＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
三、 F 分布
令 2 (1) 和 2 ( 2 ) 分别为服从自由度为 1 和 2 的
独立变量的卡方分布，则称 F 2 (1) 1 服从分子自由度
• （1）随机变量、概率分布、抽样分布 是统计学推断的基础。
• （2） 二项分布描述二项分类变量两种 观察结果的出现规律。泊松分布是二项 分布的特例，常用于事件发生率很小， 样本含量很大的情况。
• （3）正态分布是其他分布的极限分布， 许多统计方法的理论基础。不少医学 现象也服从正态分布或近似服从正态 分布。
分布，且其均数为μ，标准差为 s
n
• 不论总体的分布形式如何，只要样本含
量n足够大时，样本均数的分布就近似正
态分布 ，此称为中心极限定理。 （下章通过抽样实验证实）
常用的三种抽样分布
• 一、 2 分布
• 二、t分布 • 三、F 分布
均为连续型随
机变量分布，分布 只与自由度，即样 本含量有关
2 0.05(1)
常用的抽样分布
如果总体服从正态分布N（m，s2），
则从该正态总体中抽取样本，得到的
样本均数也服从正态分布，但该分布
为N（m，s2/n ），此时的方差是总 体的1/n倍，即有
mx m,
sx
s
n
中心极限定理
• 如果总体不是正态总体，但其均数和标
准差分别为μ和σ，则当样本含量n不断
增大时，样本均数的分布也趋近于正态
自由度：n-1
f(t)
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s
描述原始数据的离散程度， 衡量均数对原始数据的代表性 直接法、加权法
与均数的关系s 越小， X 对样本数据的代表性好
与 n 的关系 n →∞，s →
应用
表示观察值波动的大小
s X
反映抽样误差的大小， 衡量样本均数估计总体均数的可靠性
s s
X
n
s 越小， X 估计的可靠性大 X
n
→∞，s X
→
0
中心极限定理(central limit theorem)
从均数为、标准差为的总体中独立随机抽样，当样
本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正态分布， 此分布的均数为，标准差为 X 。
X
n
标准误(standard error，SE)，
样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量 抽样误差的大小。
f(t)
=∞（标准正态曲线）
=5
=1 0.3
0.2
0.1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
图3.2 自由度分别为1、5、∞时的t分布
t分布的特征
t分布为一簇单峰分布曲线 t分布以0为中心，左右对称
t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，
而两侧尾部翘得越高，；自由度逐渐增大时，t分布 逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分 布就是标准正态分布。
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.8. 1320.8. 13Thur sday, August 13, 2020
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:3 9:5702: 39:5702 :398/1 3/2020 2:39:57 AM
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谢 谢 大 家 020 2:39 AM8/13/2020 2:39 AM20.8.1320.8.13
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图3.1描述了来自不同总体的样本均数之抽样误差和 抽样分布规律。事实上，任何一个样本统计量均有其 分布。统计量的抽样分布规律是进行统计推断的理论 基础。
标准差与标准误的联系和区别
联系
–都是变异指标。S反映个体观察值的变异；反映统
计量的变异。 –当n不变时，标准差↑，标准误↑
s s
XnLeabharlann 区别 意义表示抽样误差的大小
用于计算变异系数
用于均数的假设检验
计算标准误
结合样本均数和正态分布的规律，估计参考值范围 结合样本均数和正态分布的规律，估计参数的可信区间
t分布
设从正态分布N(,2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标
准差分别为
和s，设：
X
X X
t
sX
sn
则t值服从自由度为n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在 《生物统计》杂志上发表该论文时用的是笔名“Student”，故t 分布又称Student t分布。
6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 8月13 日星期 四上午2 时39分 57秒02 :39:572 0.8.13
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7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年8 月上午2 时39分 20.8.13 02:39A ugust 13, 2020
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年8 月13日 星期四2 时39分 57秒02 :39:571 3 August 2020
Sampling error and t distribution
抽样误差和 t 分布
抽样误差的概念
由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异 两种表现形式
–样本统计量与总体参数间的差异 –样本统计量间的差异
抽样误差产生的条件
抽样研究 个体变异
均数的抽样误差及标准误
表现一：样本均数与总体均数之差值 表现二：多个样本均数间的离散度
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 02:39:5 702:39: 5702:3 9Thursday, August 13, 2020
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.8.13 20.8.13 02:39:5 702:39: 57Aug ust 13, 2020
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样本均数的标准差称为标准误。此标准误与
个体变异 成正比，与样本含量n的平方根成
反比。
实际工作中， 往往是未知的，一般可用样本标准差
s代替 ：
sX s n
因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增加
样本含量可以降低抽样误差。
中心极限定理表明，即使从非正态总体中随机抽样， 只要样本含量足够大，样本均数的分布也趋于正态分 布 ，见图3.1 。
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9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 2时39 分57秒 上午2时 39分02 :39:572 0.8.13
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。8/13/2
020 2:39:57 AM02:39:572020/8/13
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。8/13/2
每一自由度下的t分布曲线都有其自身分布规律
t分布表明，从正态分布总体中随机抽取的样本，由样本计算的t值接近 0的可能性较大，远离0的可能性较小。t0.05,10＝2.228，表明，从正态 分布总体中抽取样本含量为n=11的样本，则由该样本计算的t值大于等 于2.228的概率为0.025，小于等于-2.228的概率亦为0.025。 P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05 或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。
-Aug-2020.8.13
• 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自 己眷恋了。20.8.1302:39:5713 August 202002:39