平行四边形中考复习

A
D
§ 平行四边形的性质、判定
知识要点：考点一：
1、 多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°；
2、 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

考点二、平行四边形： 1、平行四边形的性质
（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。

（2）平行四边形的对边平行且相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）、平行四边形的面积：S 平行四边形=底边长×高=ah
（5）、平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点
2、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【典例精析】
1、例1 (2012泰州)如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交BD 于点E ，CF⊥BC 交BD 于点F ，且AE=CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
2、（2010晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系 作为条件，推出平行四边形ABCD ，并予以证明．（写出一种即可） 关系：①AD ∥BC ，②AB=CD ，③∠A=∠C ，④∠B+∠C=180°． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
B
A
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
【合作探究】
1．（2011广州）已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A ．4
B ．12
C ．24
D ．28
2．(2012盐城)一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两 组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（ ）
A ．75º B．115º C．65º D．105º
3．（2012聊城）如图，点E 在□ABCD 的边BC 上，若点F 是边AD 上 的点，则△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是（ ）
A ．DF=BE
B ．AF=CE
C ．CF=AE
D ．CF∥AE
1．（2011泰州）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件： ①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC ． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2．（2009桂林）如图，□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC=6， BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．24
3．（2010本溪）过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长是 ．
4．（2012无锡）如图，在□ABCD 中，点E 在边B C 上，点F 在BC 的延长线上，且BE=CF ． 求证：∠BAE =∠CDF．
5、如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ． (1)求证：四边形ACDF 是平行四边形
(2)若BC=2CD ，猜想：△BCF 的形状为__________，请证明你的结论．
1
2
(第2题图)
(第3题图)
A
B
C
D
E
D
B E
D C
B
A
F
(第2题图)
【精讲点拨】
1、（2012•陕西）如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB=AF ； （2）当AB=3，BC=5时，求AE
AC
的值．
2、如图，在四边形ABCD 中，DB 平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°；延长CD 到点E ，连接AE ，使得∠E=1
2
∠C ．
（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）若DC=12，求AD 的长．
【达标测评】1．（2010宁夏）点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．（2010衡阳）如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分 线交BC 于点
E ，交DC 的延长线于点
F ，BG⊥AE，垂足为
G ， BG=42，则ΔCEF 的周长为（ ）
E
D
C
B
A
F
B
E A
C
D
(3)
(2)
(1)
C 3B 3
A 3
A 2
C 1B 1
1
C
B
A
C 2
B 2
B 2
C 2
A
B
C
1
B 1
C 1A 2
C 1
B 1
1
C
B
A
…
A
B
C D
E
F A ．8 B ．9.5 C ．10 D ．11.5 3.（2011滨州）如图，□ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 、 BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF= ．
4.（2010云南）如图，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 个．
5．（2010宿迁）如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE=CF ． 求证：∠EBF=∠FDE．
6．（2010贵阳）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．
7、(2010中山)如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD、等边△ABE． 已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F ，连接DF ． （1）试说明AC=EF ；
（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．
F E
D C
B
A。