极射赤平投影及原理
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(2)转动透明纸将D点移至东西直径上，由基圆向圆心数300(倾角)得C点， 描绘C所在的经线大圆弧[图12-5(B)中之ACB弧]，A，B点的方位角为平面的走 向(300或2100)。
(3)转动透明纸，使指N标记与网上N重合[图12—5(C)]，ACB大圆弧即为 l200 ∠ 300平面投影。
极射赤平投影原理及应用
极射赤平投影原理及应用
3．法线的投影 指平面法线产状的投 影。平面及其法线的 投影常互为使用，两 者互相垂直，夹角相 差900，由于法线的 投影是极点，平面的 投影是圆弧，所以往 往用法线投影代表与 其相对应的平面投影。
例如，求一产状为900∠400的平面的法线投影[图12—9]。 (1)使透明纸上指N标记与网上的N重合，以N为00，顺时针数至900为在东西直径的E点， 自E点沿直径向圆内数400得D，点，为平面倾斜线的投影．
介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
极射赤平投影原理及应用
(一)平面的投影方法(图2) 设一平面走向南北，向
东倾斜，倾角40，若此平 面经过球心o，则其与下 半球面相交为大圆PGF，
H
以A点为发射点，PGF弧 在赤平面上的投影为PDF 弧，PDF弧向东凸出，代 表平面向东倾斜，走向南 北，DH之长度代表平面 的倾角。
2求两平面交线的产状(图12—11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。 (2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用
3．两直线为1200∠360和1800∠200，求所构成平面的产状及两直线间的夹角(图12-12)]
极射赤平投影原理及应用
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。
(1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。
(2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。
投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
极射赤平投影原理及应用
将透明纸(或透明胶片 等)蒙在吴氏网上，描 画基圆及‘+’字中心， 固定网心,使透明纸能 旋转(或固定透明纸旋 转网)，然后在透明纸 上标出N，E，S，W．
1．平面的投影 投影产状l200∠300的平面(图12-5) (1)将透明纸上的指N标记与投影网正N重合，以N为00,在基圆上顺时针数至 1200(倾向)得一点D，为平面的倾向[图12-5(A)]。
(2)自D，点继续数900(越过圆心)得P，点，为该平面法线的投影(极点)，也可自圆心向 倾向相反方向数400 (即与平面垂直的方向)得P，点，为该平面法线的投影[上图B】
极射赤平投影原理及应用
1已知真倾角求视倾角：岩层产状为3000 ∠ 400，求在走 向3350方向直立剖面上的视倾角．
(1)据岩层面产状作其投影弧EHF； (2)在基圆上数方位角至3350得D’点； (3)作D’点与圆心O的联线，交EHF大圆弧H’点。H’点为 岩层面与走向3350剖面的交线在下半球的投影，D’H’间的 角距即为3350方向剖面上的视倾角。
特点——是一种简便、直观的计算方法，又是一种 形象、综合的定量图解，可广泛应用于天文、航海、 测量、地理及地质科学中。是研究地质构造的一种 有效手段。
赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它 们之间的距离。
极射赤平投影原理及应用
二、极射赤平投影的基本要素
极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组 成部分称为投影要素，包括：
1.投影平面2450300 2.投影直线420 620 3.投影平面3180 260 的法线(即极点)。 4.投影包含直线2580 400及420 620的平面的产状。 5.已知铁矿层产状为l540 400，求下列各方向剖面上的视倾角:800、
3300 、l900 ;
2．直线的投影 投影产状为3300 ∠ 400的直线。 (1)使透明纸上指N标记与网上N重合，以N为00，顺时针在基圆上 数至3300得A，为直线的倾伏向[图A] ;
(2)把A点转至东西直径上(也可转至南北直径上)，由基圆向圆心数 400(倾伏角)得A’点[图B]; (3)把透明纸的指N标志转至与网上正N重合，A’即为产状 3300∠400直线的投影（图C)。
极射赤平投影原理及应用
(二)直线投影方法(图3) 设一直线向东倾伏，倾
伏角40，此线交下半球面于 G点，以A点为发射点，球面 上的G点在赤平面上的投影 为H，H与O点联线交赤平大 圆于D点，D的方位角即该直 线的倾伏向(E90），HD长度 G 代表直线的倾伏角40．同理， 一条直线倾伏向南西，倾伏 角20，交球面于J点，其赤 平投影为K。
(1)已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角。 (2)已知岩层在两方向剖面上视倾角，求岩层走、倾向和倾角。 (3)求断层面与岩层面交迹ห้องสมุดไป่ตู้的产状。 (4)已知断层产状及其上擦痕侧伏，求擦痕的倾伏向、倾伏角。 (5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B轴)的产状。
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三、实习作业
(3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角，
B点为其倾伏向。
极射赤平投影原理及应用
所有面状构造都可采用空间平面的投影方法。一切线 状构造，都与直线的投影相同。这些面状和线状构造 的产状要素，都可以借助于前述赤平投影的作图方法 求得。利用这些方法，可以解决以下构造问题：
(1)据已知产状作出两直线的投影点F’、D’。 (2)转动透明纸使F’、D’两点位于同一经线大圆弧上，AF‘D’B大圆弧[图12-12(B)]即为两直 线所共的平面的投影，用前述方法求出的AF’D’B大圆弧的产状，即两直线所共的面的产状， D”方位是其倾向，D’D”反映的α角是其倾角； (3)将大圆弧转至SN[图12-12(B)]，F’D’间的角矩即为两直线间的夹角。
2．直径 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影.自
圆心至基圆为900—00，每小格20，表示倾角、倾伏角.
3．经线大圆 经线大圆是通过球心的一系列走向南北，
向东或向西倾斜的平面投影．自南北直径向基圆代表倾角 由陡到缓的倾斜平面．
4．纬线小圆 纬线小圆是一系列不通过球心的东西走
向直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基 圆等分(每小格20)
极射赤平投影原理及应用
(三)吴氏网-吴尔 福网
常用吴尔福网[等 角距网，左上图] 和施密特网[等面 积网，右上图]， 其基本特点相同。 本课程以吴氏网 为例介绍。
极射赤平投影原理及应用
1．基圆 基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大
圆．由正北顺时针为00—3600，示方位角，如走向，倾向， 倾伏向等。
极射赤平投影原理及应用
一、赤平投影的原理
极射赤平投影简称赤平投影，是利用一个投影球体，
首先把空间的线或面投影到球体表面上，得到球面上 的投影点或圆周线，然后从球体的某一极点向球面上 的点或圆周线画出一系列射线（称为极射），相交于 投影球体的赤道平面上（简称赤平面），得到赤道平 面上的投影点或弧。
作用——表示线和面的方向、相互间的角距关系及 其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面) 反映在投影平面上进行研究处理。
(3)转动透明纸，使指N标记与网上N重合[图12—5(C)]，ACB大圆弧即为 l200 ∠ 300平面投影。
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3．法线的投影 指平面法线产状的投 影。平面及其法线的 投影常互为使用，两 者互相垂直，夹角相 差900，由于法线的 投影是极点，平面的 投影是圆弧，所以往 往用法线投影代表与 其相对应的平面投影。
例如，求一产状为900∠400的平面的法线投影[图12—9]。 (1)使透明纸上指N标记与网上的N重合，以N为00，顺时针数至900为在东西直径的E点， 自E点沿直径向圆内数400得D，点，为平面倾斜线的投影．
介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
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(一)平面的投影方法(图2) 设一平面走向南北，向
东倾斜，倾角40，若此平 面经过球心o，则其与下 半球面相交为大圆PGF，
H
以A点为发射点，PGF弧 在赤平面上的投影为PDF 弧，PDF弧向东凸出，代 表平面向东倾斜，走向南 北，DH之长度代表平面 的倾角。
2求两平面交线的产状(图12—11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。 (2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
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3．两直线为1200∠360和1800∠200，求所构成平面的产状及两直线间的夹角(图12-12)]
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4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。
(1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。
(2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。
投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
极射赤平投影原理及应用
将透明纸(或透明胶片 等)蒙在吴氏网上，描 画基圆及‘+’字中心， 固定网心,使透明纸能 旋转(或固定透明纸旋 转网)，然后在透明纸 上标出N，E，S，W．
1．平面的投影 投影产状l200∠300的平面(图12-5) (1)将透明纸上的指N标记与投影网正N重合，以N为00,在基圆上顺时针数至 1200(倾向)得一点D，为平面的倾向[图12-5(A)]。
(2)自D，点继续数900(越过圆心)得P，点，为该平面法线的投影(极点)，也可自圆心向 倾向相反方向数400 (即与平面垂直的方向)得P，点，为该平面法线的投影[上图B】
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1已知真倾角求视倾角：岩层产状为3000 ∠ 400，求在走 向3350方向直立剖面上的视倾角．
(1)据岩层面产状作其投影弧EHF； (2)在基圆上数方位角至3350得D’点； (3)作D’点与圆心O的联线，交EHF大圆弧H’点。H’点为 岩层面与走向3350剖面的交线在下半球的投影，D’H’间的 角距即为3350方向剖面上的视倾角。
特点——是一种简便、直观的计算方法，又是一种 形象、综合的定量图解，可广泛应用于天文、航海、 测量、地理及地质科学中。是研究地质构造的一种 有效手段。
赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它 们之间的距离。
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二、极射赤平投影的基本要素
极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组 成部分称为投影要素，包括：
1.投影平面2450300 2.投影直线420 620 3.投影平面3180 260 的法线(即极点)。 4.投影包含直线2580 400及420 620的平面的产状。 5.已知铁矿层产状为l540 400，求下列各方向剖面上的视倾角:800、
3300 、l900 ;
2．直线的投影 投影产状为3300 ∠ 400的直线。 (1)使透明纸上指N标记与网上N重合，以N为00，顺时针在基圆上 数至3300得A，为直线的倾伏向[图A] ;
(2)把A点转至东西直径上(也可转至南北直径上)，由基圆向圆心数 400(倾伏角)得A’点[图B]; (3)把透明纸的指N标志转至与网上正N重合，A’即为产状 3300∠400直线的投影（图C)。
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(二)直线投影方法(图3) 设一直线向东倾伏，倾
伏角40，此线交下半球面于 G点，以A点为发射点，球面 上的G点在赤平面上的投影 为H，H与O点联线交赤平大 圆于D点，D的方位角即该直 线的倾伏向(E90），HD长度 G 代表直线的倾伏角40．同理， 一条直线倾伏向南西，倾伏 角20，交球面于J点，其赤 平投影为K。
(1)已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角。 (2)已知岩层在两方向剖面上视倾角，求岩层走、倾向和倾角。 (3)求断层面与岩层面交迹ห้องสมุดไป่ตู้的产状。 (4)已知断层产状及其上擦痕侧伏，求擦痕的倾伏向、倾伏角。 (5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B轴)的产状。
极射赤平投影原理及应用
三、实习作业
(3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角，
B点为其倾伏向。
极射赤平投影原理及应用
所有面状构造都可采用空间平面的投影方法。一切线 状构造，都与直线的投影相同。这些面状和线状构造 的产状要素，都可以借助于前述赤平投影的作图方法 求得。利用这些方法，可以解决以下构造问题：
(1)据已知产状作出两直线的投影点F’、D’。 (2)转动透明纸使F’、D’两点位于同一经线大圆弧上，AF‘D’B大圆弧[图12-12(B)]即为两直 线所共的平面的投影，用前述方法求出的AF’D’B大圆弧的产状，即两直线所共的面的产状， D”方位是其倾向，D’D”反映的α角是其倾角； (3)将大圆弧转至SN[图12-12(B)]，F’D’间的角矩即为两直线间的夹角。
2．直径 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影.自
圆心至基圆为900—00，每小格20，表示倾角、倾伏角.
3．经线大圆 经线大圆是通过球心的一系列走向南北，
向东或向西倾斜的平面投影．自南北直径向基圆代表倾角 由陡到缓的倾斜平面．
4．纬线小圆 纬线小圆是一系列不通过球心的东西走
向直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基 圆等分(每小格20)
极射赤平投影原理及应用
(三)吴氏网-吴尔 福网
常用吴尔福网[等 角距网，左上图] 和施密特网[等面 积网，右上图]， 其基本特点相同。 本课程以吴氏网 为例介绍。
极射赤平投影原理及应用
1．基圆 基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大
圆．由正北顺时针为00—3600，示方位角，如走向，倾向， 倾伏向等。
极射赤平投影原理及应用
一、赤平投影的原理
极射赤平投影简称赤平投影，是利用一个投影球体，
首先把空间的线或面投影到球体表面上，得到球面上 的投影点或圆周线，然后从球体的某一极点向球面上 的点或圆周线画出一系列射线（称为极射），相交于 投影球体的赤道平面上（简称赤平面），得到赤道平 面上的投影点或弧。
作用——表示线和面的方向、相互间的角距关系及 其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面) 反映在投影平面上进行研究处理。