极射赤平投影及原理
极射赤平投影原理及运用
、
倾角在东西；
面
倾向纸还原。
状
构
造
真
倾
角
和
视
倾
角
测
算
用赤平投影网求解地质构造问题
二
、 练习二、一条钨矿脉，根据地表露头测得其走
面 向为20 °，由于找不到层面，无法直接量出其倾
状 构 造
角。但在一个直立崖面上量得该矿脉的迹线产 状为80 °∠30 °,现求其真实产状。
真
倾 角
练习三、在一观测点上测得同一岩层面的两个
求
相 交
1.据作法四，得D′F′构成的大圆弧(产状120°∠36°)
两
直 线 的
2.量大圆弧上D′与F′间的角距(54 °)，即为相交两直线的 夹角。该夹角的平分角距点(27 °)即为夹角平分线。
夹
角
及
其
平
分
线
赤平投影网的使用方法
六 例6：一平面产状180°∠α(α=37 °)，平面上一直线
、 求
赤平投影网的使用方法
三
、
法
2. 在 大 圆 弧 之倾向点上
线
往反方向数
的
90 ° ， 得
赤
一点，即为
平 投
该平面的法 线投影。
影
赤平投影网的使用方法
四 、
例4：已知两直线产状为180 °∠20 °和120 °∠36 ° ，求所 构成的平面产状。
求
相
交
两
直
线
构
成
的
平 面
1.先据作法二，在透明纸上作出两直线产状，得F′、D′两点；
AC的侧伏向E、侧伏角β(44 °)(指该平面走向线与
平 一直线间的锐夹角)，求该直线的倾伏向、倾伏角。
极射赤平投影重点教育知识
影大圆弧（代表倾斜平面）组成。
（4）、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小
圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和
基圆等分，每小格为2
°。幻灯片 教书育人
7
5
教书育人
6
2、一般操作步骤：
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟 向）。
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7
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。
教书育人
15
实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断 鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的 产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露 头的什么地方才能探到地下铁矿层。
(1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立， 走向104，(4)、154∠44
教书育人
16
π图解：
是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对 圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影 网上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆 即π圆，π圆的极点代表褶皱枢纽（β）
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1
投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的 水平面 3、基圆:赤平面与球面相交 的大圆（赤平大圆）。 凡过球心的平面与球面相 交的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相 交所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射 点，分上半球投影和下球 投影
教书育人
2
一、面和线的赤平投影
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
教书育人
19
（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
极射赤平投影原理和基本操作方法
造面产状
在构造面：N 30°E，45 °SE 侧伏为20°S
吴氏网的使用方法
1. 线的投影 例如一直线的产状为：20°，N30°W
2. 面的投影 例如一个面的产状为： N30°E， 30 ° SE
（ 120 °∠ 30 °)
投影到赤平面上。
二、平面的投影
• 大圆投影（即通过球心的平面的投影) 1. 直立平面的投影为一直立大圆 2. 倾斜平面的投影为一倾斜大圆 3. 水平平面的投影为一水平大圆即基圆
面。
球面上的投影大圆与极射点的连线必然穿过赤平面， 在赤平面上这些穿透点的连线即为相应大圆的极射
赤平投影，简称大圆弧。
• 1. 直立大圆的赤平投影为直线； • 2. 水平大圆的赤平投影为基圆 • 3. 倾斜大圆的赤平投影为以基圆直径为弦
实习目的
• 了解极射持平投影的概念； • 掌握极射持平投影的基本原理； • 掌握简单的面、线在吴氏网上的投影方法
实习内容
一、极射赤平投影的基本原理 （一）概念
1. 极射赤平投影 简称赤平投影，是在平面图上表示三维
空间中的面、线的几何关系的一种方法。
应用范围：天文、航海、测量、地理和地质科 学研究中
（一）面状构造产状及表示方法
N
• 向限角法： 走向+倾角+倾向 （N30°E， 45 ° SE)
N??W
N??E
W
E
S??W
S??E
S
• 方位角法：
0°（N）
倾向+倾角
(120 °∠ 45 °)
270°
90°
180°
（二）线状构造的产状及表 示方法
• 倾伏：倾伏角+倾伏向
赤平投影原理经典实用
•赤平投影原理
•4
(二）、投影网：吴尔福网和施密特网
1、吴氏网的结构及成因原理
吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、
东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。
（1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-
360°方位角刻度。
（2）、两条直径：EW，SN。
（3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东
•赤平投影原理
•22
例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水 平旋转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤： ❖ 投影平面FD； ❖ 将大圆上若干点沿其所在
纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置； ❖ 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上， 拟合大圆弧即为旋转后的 平面D′F′投影。
•赤平投影原理
•23
例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相
同角度，使老地层ABC大圆
达到新位置，将新位置各点
拟合大圆即可。
•赤平投影原理
•24
作业：
P230 9、11、12、16、18
•赤平投影原理
•25
•赤平投影原理
•9
（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
•赤平投影原理
•10
（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
极射赤平投影原理
极射赤平投影原理极射赤平投影是一种地图投影方法，又称为极射投影或天体赤平投影。
它是一种将地球表面投影到一个切平面上的方法，保持地球的极点在地图的中心，使得赤道线在地图上呈现为直线，而经纬线则变成半圆形。
极射赤平投影的主要应用领域包括天文学、地理学以及地图制作等。
极射赤平投影的基本原理是将地球表面上的点，投影到位于地球极点与地球中心之间的一个平面上。
在极射赤平投影中，将地球的极点作为投影的中心，地球表面上的每一个点都沿着从极点到该点的直线被投影到平面上。
这种投影方法使得地球的周长圆变成了一个大圆，而经纬线则成为半圆形。
同时，由于赤道与极点之间的投影长度较长，因此在极射赤平投影中，赤道区域显得更为扭曲，而高纬度地区则比较平缓。
极射赤平投影的优点是可以在投影图上直观地看到赤道线、经线、纬线以及地球的极点。
它在天文学领域中被广泛应用，用于绘制天球图和天空赤平图，方便研究天文现象和观测星体的位置。
此外，在地理学中，极射赤平投影也可用于制作大比例尺地图，以及展示极地和高纬度地区的地理信息。
然而，极射赤平投影也存在一些缺点。
首先，它会引起地图上地理特征的形变和扭曲。
由于赤道区域在投影中较长，因此经度线在赤道区域内变形更为严重，会导致经线错位和拉长。
此外，在高纬度地区，极射赤平投影也存在较大的面积形变和形状变化，使得地图上的地理区域较难准确表示。
极射赤平投影的具体实现可以通过数学公式和计算机图形处理来完成。
数学公式包括投影点坐标的计算方法，以及经纬度坐标与平面坐标的相互转换方法。
计算机图形处理技术则用于实现将地球表面上的点投影到平面上，并进行图形绘制和渲染。
总之，极射赤平投影是一种将地球表面投影到平面上的方法，可用于绘制天球图和天空赤平图，以及制作大比例尺地图。
它在天文学和地理学领域中具有广泛的应用，但也存在地图形变和扭曲的问题。
通过数学公式和计算机图形处理技术，可以实现极射赤平投影的具体实现。
极射赤平投影及原理
极射赤平投影原理及应用
(一)平面的投影方法(图2) 设一平面走向南北，向
东倾斜，倾角40，若此平 面经过球心o，则其与下 半球面相交为大圆PGF，
H
以A点为发射点，PGF弧 在赤平面上的投影为PDF 弧，PDF弧向东凸出，代 表平面向东倾斜，走向南 北，DH之长度代表平面 的倾角。
极射赤平投影原理及应用
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。
(1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。
(2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。
2求两平面交线的产状(图12—11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。 (2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用
3．两直线为1200∠360和1800∠200，求所构成平面的产状及两直线间的夹角(图12-12)]
投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
(2)转动透明纸将D点移至东西直径上，由基圆向圆心数300(倾角)得C点， 描绘C所在的经线大圆弧[图12-5(B)中之ACB弧]，A，B点的方位角为平面的走 向(300或2100)。
构造地质之极射赤平投影基本原理介绍课件
应用领域拓展
地质灾害预警：利用极射赤平投
A
影技术，预测地质灾害的发生和
发展趋势
矿产资源勘探：通过极射赤平投
B
影技术，提高矿产资源勘探的准
确性和效率
地下水监测：利用极射赤平投影
C
技术，监测地下水资源的分布和
变化情况
地质环境评价：通过极射赤平投
D
影技术，对地质环境进行评价和
规划，为工程建设提供依据
研究方法创新
03
02
地层对比：通过 投影对比不同地 区的地层，了解 地层之间的相互 关系
04
矿产资源勘探： 通过投影分析矿 产资源的分布和 储量，为勘探提 供依据
构造地质与极射赤平投影的结合
01
构造地质：研究地球内部构造和演化的科学
02
极射赤平投影：一种将地球表面投影到平面上的方法
03
结合：通过极射赤平投影，可以更直观地展示构造地质现象
某地区地质灾害预警
利用极射赤平投影 技术，对某地区地 质构造进行研究
结合其他地质数据， 对地质灾害风险进 行评估和预警
发现地质构造不稳 定，存在潜在地质 灾害风险
及时采取措施，减 轻地质灾害造成的 损失和影响
某地区矿产资源勘探
D
指导矿产资源开发，提高开采效率和资源利用率
C 通过实地勘探，验证极射赤平投影分析结果
B 结合地质资料，确定矿产资源分布区域
A 利用极射赤平投影，分析该地区地质构造特征
极射赤平投影在地质 研究中的发展趋势
技术进步
遥感技术的发展：提高了地质数据的获取和 处理能力
计算机技术的发展：提高了地质数据的分析 和可视化能力
空间信息技术的发展：提高了地质数据的空 间分析和建模能力
赤平投影
(三)滑动可能性与稳定边坡角的初 步判断
已知结构面的产状为30/60，求作该结构面的法线的投影
14
4.作已知极点所代表的结构面
已知极点的产状为330/40，求作该极点所代表的 结构面的投影
15
5.求已知两结构面的交线的产状
已知两结构面的产状分别为：10/50和150/40，求作 该这两条结构面交线的产状
16
6.求作两结构面的夹角
已知两结构面的产状分别为：150/70和260/60，求作 作两结构面的夹角
19
说明
（一）节理极点图的编制 极点图通常是在施密特网上编制的，1.施密特网的
结构：
A圆周方位表示倾向（由0°-360°）
A半径方向表示倾角，由圆心到圆周为0°-90°。
20
施密特网和赖特网
21
2.作图方法：
把透明纸蒙在网上，标明北方，当确
定某一节理倾向后，再转动透明纸至东西 向或南北向直径上，依其倾角定点，该点 称极点，即代表这条节理的产状。
34
思考： 从工程稳定性考虑，坑道走向平行（1）组或（2） 节理走向，会出现什么破坏方式？如果坑道轴向 垂直于这两组结构面走向，稳定性如何？ 如果坑道轴向平行于第三组节理走向，容易出现 什么类型破坏？ 总上分析，可见优势结构面组分析，对于工程设 计的意义很大。在实际工作中，结合各组结构面 的产状和数量，权衡各优势面组对工程稳定性的 影响，在可能的条件下，选择最合适的坑道走向， 有利于坑道稳定和减少支护及维护费用。
35
四、在岩质边坡稳定性研究中的 应用
赤平极射投影方法是工程地质分析中的一个极 其重要的方法,其应用包括很多方面：结构面的统 计分析、构造结构面的应力场分析、地质构造分 析、边坡岩体结构与稳定性评价、围岩稳定条件 的分析、块体滑移稳定分析等。 以边坡岩体结构与稳定分析为例,介绍其在工程 地质分析中的应用。
极射赤平投影-重点
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（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°, 求三个主应力轴产 状。
21
（二）面的旋转
❖ 问题: 一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度 后，求此面的产状。
❖ 原理: 平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成 的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的 旋转。
❖ 将新地层产状恢复水平, 旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合, 将大圆弧上各点 转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相 同角度, 使老地层ABC大圆 达到新位置, 将新位置各点 拟合大圆即可。
24
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面, 在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相 应大圆的赤平投影, 简称大圆弧。
4
1.平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影 到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH 代表倾角。 2.线的投影 直线(OG)产状: 90 ° ∠40°,投影到赤平 面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
（4）、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小圆 的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基 圆等分，每小格为2 °。幻灯片 7
6
7
2.一般操作步骤： 预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟
向）。
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（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀):
A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D.复原归位定投影。 例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如下。
赤平投影法
（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
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（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
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（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
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例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相 同角度，使老地层ABC大圆 达到新位置，将新位置各点 拟合大圆即可。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
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（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
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（二）面的旋转
❖ 问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度 后，求此面的产状。
❖ 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成 的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的 旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转 轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投 影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各 点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
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实例: 一个背斜两翼的产状数据，求
枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30,
赤平投影原理ppt课件
35
二. 赤平投影网的使用方法
(四)求两平面的夹角及其等分面: 5. 在FG大圆弧上数二面角的平分角距, IH间平分为 57 °, 平分点为K, 在FI+HG间平分为33 °。 6. 转动透明纸, 使b点和K点位于同一大圆弧上, 该 大圆弧即为二平面夹角中的平分面(产状267∠85°)
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
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二. 赤平投影网的使用方法
投影前要作的准备工作: 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个 “+” 以注明投影网中心；再用一5×5mm的透明 胶带贴在透明纸上( 贴在投影网中心所在部位) 。 2. 将透明纸上的“+”标记与投影网对准，用 图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此 时透明纸能绕图钉(投影网中心)作水平方向的旋 转。 3. 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆 周)，并在上端0°处注记一箭头，箭头指向投影 网上0°的刻度处。
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二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的交线产状: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线 产状 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b, 即为两平面交线的产状 (倾伏向和倾伏角为4∠13°)
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二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的夹角及其等分面: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求两平面 的夹角及其等分面 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b，为二平面的交线。
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用地质实训是培养学生实践能力的重要环节之一，能够帮助学生将课堂学到的地质知识应用到实际工作中。
4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，下面将就其基本原理及应用进行详细讨论。
1.基本原理：4极射赤平投影是一种将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示的方法。
它基于地球表面的四个特殊点，即地球两个地轴极点、黄道平面和本初子午线来进行投影。
首先，从地球的黄道平面和本初子午线出发，通过地球的北极点和南极点，在黄道平面上确定一个点，称之为方程点。
方程点的位置取决于观察者所在的位置。
然后，从观察者所在位置引出一条射线，穿过地球的表面并与黄道平面相交。
最后，通过对地轴的绕点旋转变换，将地球的曲面信息转换为平面图形。
2.应用：4极射赤平投影在地质实训中有广泛的应用，下面列举一些常见的应用场景：2.1绘制地质剖面图地质剖面图是地质学研究和实践工作中经常使用的工具，它能够以明确的方式展示地下地质结构和构造特征。
通过4极射赤平投影，可以将地球表面的地形和地质信息转换为平面图形，有利于地质学家对地质剖面进行详细分析和研究。
2.2绘制地质地图地质地图是地质学研究中的重要成果之一，它能够全面反映地球表面的地质特征和地质构造。
4极射赤平投影可以将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示，为地质学家制作地质地图提供了重要的参考依据。
2.3测量地震活动地震是地球内部活动的重要表现形式之一，对地震活动的监测和研究有助于预测地震的发生和演化。
4极射赤平投影可以帮助地震学家将地震活动的数据以平面图形的形式表示，有助于对地震活动的时空分布进行精确测量和研究。
2.4矿产资源勘探地质资源是人类社会发展的重要支撑，对地质资源的勘探和研究有助于发现新的矿产资源。
4极射赤平投影可以将地球表面的地质特征以平面图形展示，为矿产资源的勘探和开发提供了重要的参考依据。
综上所述，4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，它通过对地球四个特殊点的确定和地轴的旋转变换，将地球表面的地理地貌信息转换为平面图形。
极射赤平投影
例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水平旋转 30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤：
❖ 投影平面FD； ❖ 将大圆上若干点沿其所在纬向小
圆逆时针旋转30°（箭头所示） 到新位置；
❖ 将旋转后得到的新位置点旋转到 同一经向大圆上，拟合大圆弧即
为旋转后的平面D′F′投影。
24
第24页，此课件共26页哦
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作业： P230 1、2、3、4、5、7、8、
20
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三、两面夹角的测量及面的旋转方法
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其间的夹角 为所求的夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30°
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第10页，此课件共26页哦
（3） 、法线的投影
关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
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（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在335°方向
剖面上岩层的视倾角。视倾角为图19-8中的H′D ′。
极射赤平投影
1
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极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection) 简称赤平投影， 主要用来表示线、面的方位， 及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体 三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上 来进行研究。
特定：方法简便、直观、是一种形象、综 合的定量图解。在构造地质、工程地质、结晶 学和航海上被广泛地应用。
⑵145°∠48°
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赤平投影原理及讲解
一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
极射赤平投影的原理及应用ppt课件
极射赤平投影在构造地质学中的应用
极射赤平投影（stereographic projection）简称赤平投 影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动 轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面 上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法， 也是一种形象、综合的定量图解，广泛 应用于天文、测量、航海、地理及地质 学中。运用它能够解决地质构造的几何 形态和应力分析等方面的许多实际问题， 是研究地质构造的一种有效手段。
面上投影成相应的以基圆直径为玄的 一个大圆弧。
反之，赤平面上任一以基圆直径 为玄的大圆弧，都代表一个一定产状 的平面：
大圆弧的凸出方向，代表平面的 倾向；大圆弧与基圆的距离（HD）代 表平面的倾角。
4
三、直线的投影
1.经过球心（O）的任一直线，与 下半球的球面相交成一点（G）。该点 称为极点。
2.该交点与极射点（A）的连线， 穿过赤平面的穿透点（H），为该直线 的赤平投影，代表该直线的产状。
1
第一节 基本原理
一、投影工具简介
赤平投影的工具为圆球体（投影球、投射球），包括如下 要素：
1.赤道平面（赤平面、赤道投影面） 2.基圆（赤平大圆） 标有南北、东西直径线。 3.极射点 包括上极射点（P）、下极射点（F）。
通常运用上极射点（P）进行投影，称为下半球投影； 也可运用下极射点（F）进行投影，称为上半球投影。
本课程仅以吴氏网为例，介绍一些赤平投影在研究地质 构造中的常用操作方法。
附：赖特网，是根据施密特网（等面积网）改造而成的 “极等面积纬线小圆弧
吴尔福网
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第二节 投影网的使用方法
一、平面的投影方法 二、直线的投影方法 三、法线的投影方法
构造地质学-极射赤平投影的原理和应用
極射赤平投影
面和線的產狀投影 β圖解和π圖解 兩面夾角測量及面的
旋轉方法
一、面和線的產狀投影
一、投影原理
❖ 一切通過球心的面和線延伸時均會與球面相交，並 在球面上形成大圓和點。
❖ 以球的北極為發射點，與球面上的大圓和點相連， 將大圓和點投影到赤道平面上，這種投影稱為極射 赤平投影（簡稱赤平投影）。
三、兩面夾角的測量及面的旋轉方法
二、面的旋轉方法
➢ 已知某平面的產狀，求依某一方向旋轉一定角度後此 平面的投影。
1．操作原理
平面與球面的交線為一大圓，這一大圓是由許多點組成的， 因此，大圓的旋轉實際上是組成此大圓的許多點的旋轉。球面上 任一點繞定軸旋轉時，如果這一旋轉軸與南北直徑重合，則此點 的旋轉軌跡為一圓，此圓為東西向的直立平面，其投影與吳氏網 緯線小圓重臺。因此，只要求出大圓上各點繞定軸旋轉後的位置， 即可得到旋轉後面的投影。
❖ 通常採用下半球投影，即只投 影下半球上的大圓弧和點。
一、面和線的產狀投影
1. 平面的投影方法
設一平面走向南北，向 東傾斜，傾角40º，若此平 面經過球心O，則其與下半 球面相交為大圓弧PGF。以 A點為發射點，PGF弧在赤 平面上的投影為PHF弧。 PHF弧向東凸出，代表平面 向東傾斜，走向南北，DH 之長度代表平面的傾角。
本章小結
❖ 面和線的產狀投影 ❖ β圖解和π圖解 ❖ 兩面夾角測量及面的旋轉方法
課程總結
構造地質學
基礎知識
技能訓練 綜合應用
緒力 褶 斷 學 基
論礎皺層
···· ····
讀作 赤 平 投
圖圖影
野綜 外合 實實 習習
3. 求兩相交直線所決定的平面的產狀 兩相交直線：l20º∠36º、180º∠20º
极射赤平投影原理
极射赤平投影原理极射赤平投影原理是地图投影中常用的一种形式，它是指将地球表面上的点投影到一个位于地球中心位于北纬90度的纬度圈上的投影面上。
该投影面包括两个投影面：一个是以地球为中心的圆柱面，另一个是以地球为中心的穹顶面。
极射赤平投影的名称反映了它与极射赤平坐标的关系。
该投影的特点是可以将取点的正反距离和方位与它们在地球表面上的距离和方位保持一致。
这个特性使得极射赤平投影在航空、航海、地理测绘以及其他需要准确测量和导航的领域中得到广泛应用。
下面将详细介绍极射赤平投影原理。
首先，极射赤平投影的基本概念是将地球表面上的点投影到一个位于北纬90度的纬度圈上的投影面上。
投影面可以是一个圆柱面或者一个平面。
对于圆柱面投影，地图投影面是一个位于地球中心的圆柱面，而对于平面投影，地图投影面是一个位于地球中心的平面。
对于圆柱面投影，其中心纬度是纬度角度α。
纬度角度是一个与赤道垂直的经线与投影面的夹角，通常以角度的形式表示。
纬度角度α越大，圆柱面投影距离地球赤道越远。
对于平面投影，其中心纬度由赤纬度决定。
赤纬度是从地球中心到地球表面上其中一点的垂直距离与赤道半径的比值。
在极射赤平投影中，赤纬度是一个正的小值。
在极射赤平投影中，切点是宇称表面和地球表面的交点。
切点也是投影面上的一个点，它对应于地球表面的一个点。
对于圆柱面投影，切点是位于纬度角度α的纬度圈上的一个点。
对于平面投影，切点是赤纬度相应的点。
极射赤平投影的原理是利用宇称表面和地球表面之间的距离和方位的关系来进行地图投影。
宇称表面上的两点之间的距离等于它们在地球表面上的距离乘以一个常数。
宇称表面上的两点之间的方位等于它们在地球表面上的方位加上一个常数。
具体来说，极射赤平投影可以通过以下几个步骤进行：1.选择投影中心。
投影中心可以是任何地球上的一个点，通常选择一个感兴趣区域的中心点作为投影中心。
2.选择投影面。
投影面可以是一个圆柱面或者一个平面。
对于圆柱面投影，需要选择纬度角度α，对于平面投影，需要选择赤纬度。
实习三四极射赤平投影原理及应用
实习三四极射赤平投
02
影的应用
在地理信息系统中的应用
地理信息系统（GIS）是利用计算机技术对地理数据进行采集、存储、处理、分析和 显示的综合性技术系统。实习三四极射赤平投影在GIS中主要用于地图投影转换，将 地球表面上的地理坐标转换为平面坐标，以便进行地图制作和空间分析。
实习三四极射赤平投影在GIS中还用于地理数据的可视化，通过将地理数据以图 形、图表等形式呈现出来，帮助用户更好地理解地理现象和空间关系。
由于其独特的优点，极射赤平 投影在晶体学、材料科学、地 质学等领域得到了广泛应用。
缺点
信息损失
由于是将三维结构投影到二维平面上， 因此可能会造成一些三维信息的损失。
对投影角度敏感
不同的投影角度可能会对投影结果产 生较大的影响，因此需要选择合适的 投影角度。
无法展示细节
由于是全局性的展示，因此无法展示 晶体结构的所有细节，对于需要详细 分析的情况可能不太适用。
实习三四极射赤平投影具有简单、直观、精度高等优点，但也存在一些 限制和局限性，例如投影变形和扭曲等。
对未来发展的展望
随着科技的不断发展和进步，实习三四极射赤 平投影的应用前景将更加广阔。
未来可以通过改进算法和提高精度等方法，进 一步优化实习三四极射赤平投影的效果和应用 范围。
同时，随着大数据和云计算技术的普及，实习 三四极射赤平投影可以与这些技术相结合，实 现更高效、更快速的三维可视化。
拓展多维投影
研究如何将实习三四极射 赤平投影拓展到多维空间， 以适应更复杂的数据处理 和分析需求。
应用拓展领域
地理信息系统
虚拟现实与增强现实
将实习三四极射赤平投影应用于地理 信息系统中，提高空间数据的可视化 和分析能力。
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(3)转动透明纸，使指N标记与网上N重合[图12—5(C)]，ACB大圆弧即为 l200 ∠ 300平面投影。
极射赤平投影原理及应用
极射赤平投影原理及应用
将透明纸(或透明胶片 等)蒙在吴氏网上，描 画基圆及‘+’字中心， 固定网心,使透明纸能 旋转(或固定透明纸旋 转网)，然后在透明纸 上标出N，E，S，W．
1．平面的投影 投影产状l200∠300的平面(图12-5) (1)将透明纸上的指N标记与投影网正N重合，以N为00,在基圆上顺时针数至 1200(倾向)得一点D，为平面的倾向[图12-5(A)]。
(1)已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角。 (2)已知岩层在两方向剖面上视倾角，求岩层走、倾向和倾角。 (3)求断层面与岩层面交迹线的产状。 (4)已知断层产状及其上擦痕侧伏，求擦痕的倾伏向、倾伏角。 (5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B轴)的产状。
极射赤平投Leabharlann 原理及应用三、实习作业介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
极射赤平投影原理及应用
(一)平面的投影方法(图2) 设一平面走向南北，向
东倾斜，倾角40，若此平 面经过球心o，则其与下 半球面相交为大圆PGF，
H
以A点为发射点，PGF弧 在赤平面上的投影为PDF 弧，PDF弧向东凸出，代 表平面向东倾斜，走向南 北，DH之长度代表平面 的倾角。
2．直径 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影.自
圆心至基圆为900—00，每小格20，表示倾角、倾伏角.
3．经线大圆 经线大圆是通过球心的一系列走向南北，
向东或向西倾斜的平面投影．自南北直径向基圆代表倾角 由陡到缓的倾斜平面．
4．纬线小圆 纬线小圆是一系列不通过球心的东西走
向直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基 圆等分(每小格20)
特点——是一种简便、直观的计算方法，又是一种 形象、综合的定量图解，可广泛应用于天文、航海、 测量、地理及地质科学中。是研究地质构造的一种 有效手段。
赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它 们之间的距离。
极射赤平投影原理及应用
二、极射赤平投影的基本要素
极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组 成部分称为投影要素，包括：
极射赤平投影原理及应用
(三)吴氏网-吴尔 福网
常用吴尔福网[等 角距网，左上图] 和施密特网[等面 积网，右上图]， 其基本特点相同。 本课程以吴氏网 为例介绍。
极射赤平投影原理及应用
1．基圆 基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大
圆．由正北顺时针为00—3600，示方位角，如走向，倾向， 倾伏向等。
(2)自D，点继续数900(越过圆心)得P，点，为该平面法线的投影(极点)，也可自圆心向 倾向相反方向数400 (即与平面垂直的方向)得P，点，为该平面法线的投影[上图B】
极射赤平投影原理及应用
1已知真倾角求视倾角：岩层产状为3000 ∠ 400，求在走 向3350方向直立剖面上的视倾角．
(1)据岩层面产状作其投影弧EHF； (2)在基圆上数方位角至3350得D’点； (3)作D’点与圆心O的联线，交EHF大圆弧H’点。H’点为 岩层面与走向3350剖面的交线在下半球的投影，D’H’间的 角距即为3350方向剖面上的视倾角。
投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
1.投影平面2450300 2.投影直线420 620 3.投影平面3180 260 的法线(即极点)。 4.投影包含直线2580 400及420 620的平面的产状。 5.已知铁矿层产状为l540 400，求下列各方向剖面上的视倾角:800、
3300 、l900 ;
极射赤平投影原理及应用
一、赤平投影的原理
极射赤平投影简称赤平投影，是利用一个投影球体，
首先把空间的线或面投影到球体表面上，得到球面上 的投影点或圆周线，然后从球体的某一极点向球面上 的点或圆周线画出一系列射线（称为极射），相交于 投影球体的赤道平面上（简称赤平面），得到赤道平 面上的投影点或弧。
作用——表示线和面的方向、相互间的角距关系及 其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面) 反映在投影平面上进行研究处理。
2．直线的投影 投影产状为3300 ∠ 400的直线。 (1)使透明纸上指N标记与网上N重合，以N为00，顺时针在基圆上 数至3300得A，为直线的倾伏向[图A] ;
(2)把A点转至东西直径上(也可转至南北直径上)，由基圆向圆心数 400(倾伏角)得A’点[图B]; (3)把透明纸的指N标志转至与网上正N重合，A’即为产状 3300∠400直线的投影（图C)。
(3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角，
B点为其倾伏向。
极射赤平投影原理及应用
所有面状构造都可采用空间平面的投影方法。一切线 状构造，都与直线的投影相同。这些面状和线状构造 的产状要素，都可以借助于前述赤平投影的作图方法 求得。利用这些方法，可以解决以下构造问题：
极射赤平投影原理及应用
(二)直线投影方法(图3) 设一直线向东倾伏，倾
伏角40，此线交下半球面于 G点，以A点为发射点，球面 上的G点在赤平面上的投影 为H，H与O点联线交赤平大 圆于D点，D的方位角即该直 线的倾伏向(E90），HD长度 G 代表直线的倾伏角40．同理， 一条直线倾伏向南西，倾伏 角20，交球面于J点，其赤 平投影为K。
(1)据已知产状作出两直线的投影点F’、D’。 (2)转动透明纸使F’、D’两点位于同一经线大圆弧上，AF‘D’B大圆弧[图12-12(B)]即为两直 线所共的平面的投影，用前述方法求出的AF’D’B大圆弧的产状，即两直线所共的面的产状， D”方位是其倾向，D’D”反映的α角是其倾角； (3)将大圆弧转至SN[图12-12(B)]，F’D’间的角矩即为两直线间的夹角。
2求两平面交线的产状(图12—11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。 (2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用
3．两直线为1200∠360和1800∠200，求所构成平面的产状及两直线间的夹角(图12-12)]
极射赤平投影原理及应用
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。
(1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。
(2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。
极射赤平投影原理及应用
3．法线的投影 指平面法线产状的投 影。平面及其法线的 投影常互为使用，两 者互相垂直，夹角相 差900，由于法线的 投影是极点，平面的 投影是圆弧，所以往 往用法线投影代表与 其相对应的平面投影。
例如，求一产状为900∠400的平面的法线投影[图12—9]。 (1)使透明纸上指N标记与网上的N重合，以N为00，顺时针数至900为在东西直径的E点， 自E点沿直径向圆内数400得D，点，为平面倾斜线的投影．