平面向量单元测试题及答案

平面向量单元测试题及

答案

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

平面向量单元测试题2 一，选择题：

1，下列说法中错误的是（）

A ．零向量没有方向

B ．零向量与任何向量平行

C ．零向量的长度为零

D ．零向量的方向是任意的

2，下列命题正确的是（）

A.若→a 、→b 都是单位向量，则→a ＝→

b B .若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形

C.若两向量→a 、→b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量

D.AB 与BA 是两平行向量

3，下列命题正确的是（）

A 、若→a ∥→b ，且→b ∥→c ，则→a ∥→c 。

B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C 、向量的长度与向量的长度相等,

D 、若非零向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。

4，已知向量(),1m =a ，若，a =2，则m =（）

A 31±3→a =（1x ，1y ），→b =（2x ，2y ），，且→a ∥→b ，则有（）

A ，1x 2y +2x 1y =0，

B ，1x 2y ―2x 1y =0，

C ，1x 2x +1y 2y =0，

D ，1x 2x ―1y 2y =0，

6，若→a =（1x ，1y ），→b =（2x ，2y ），，且→a ⊥→b ，则有（）

A ，1x 2y +2x 1y =0，

B ，1x 2y ―2x 1y =0，

C ，1x 2x +1y 2y =0，

D ，1x 2x ―1y 2y =0，

7，在ABC ∆中，若AC BC BA =+，则ABC ∆一定是（）

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．不能确定 8，已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于（）

A ．0120

B 060

C 030

D 90o

二，填空题：（5分×4=20分）

9。已知向量a 、b 满足=1，a 3-=3，则a +3=

10，已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a b x 知三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC=

12，.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，

则平移向量a 是（用坐标表示）

三，解答题：（10分×6=60分）

13，设),6,2(),3,4(

21--P P 且P 在21P P =,，则求点P

的坐标

14，已知两向量),1,1(,),31,,31(--=-+=b a 求与b 所成角的大小， 15，已知向量=（6，2），=（－3，k ），当k 为何值时，有

（1），a ∥b （2），a ⊥b （3），a 与b 所成角θ是钝角？

16，设点A （2，2），B （5，4），O 为原点，点P 满足=+t ，（t 为实数）；

（1），当点P 在x 轴上时，求实数t 的值；

（2），四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值；若否，说明理由， 17，已知向量=（3,－4）,=（6,－3）,=（5－m,－3－m ）, （1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；

（2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．

18，已知向量.1,43),1,1(-=⋅=且的夹角为与向量向量π

（1）求向量n ；（2）设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量，其中R x ∈，

若0=⋅a n ，试求||b n +的取值范围.

平面向量单元测试题2答案：

一，选择题：ADCDBCCA 二，填空题：9，23；10，6；11，1313212，)3,2(-

三，解答题：

13，解法一：设分点P （x,y ），∵P P 1=―22PP ，=―2

∴(x ―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),

x ―4=2x+4,y+3=2y ―12,∴x=―8,y=15,∴P(―8,15)

解法二：设分点P （x,y ），∵P P 1=―22PP ，=―2

∴x=21)

2(24---=―8,

y=216

23-⨯--=15,∴P(―8,15)

解法三：设分点P （x,y ），∵212PP P P =,

∴―2=24x

+,x=―8,

6=23y

+-,y=15,∴P(―8,15)

14，解：a =22,b =2,cos ＜a ,b ＞=―21

,∴＜a ,b ＞=1200，

15，解：（1），k=－1;(2),k=9;(3),k ＜9,k ≠－1

16，解：（1），设点P （x ，0），AB =(3,2),

∵OP =OA +AB t ，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),

⎩⎨⎧+=+=,22032,t t x 则由∴⎩⎨⎧-=-=,

11

t x 即

(2),设点P （x,y ），假设四边形OABP 是平行四

边形，

则有OA ∥BP ,y=x ―1,

OP ∥AB 2y=3x ∴⎩⎨⎧-=-=32

y x 即……①,

又由OP =OA +AB t ，(x,y)=(2,2)+t(3,2),