九年级三角函数教案

2013-2014学年度九年级数学教案

2013-2014学年度九年级数学教案

教学过程

修改栏教学内容师生互动

（一）复习引入

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

小明站在离旗

杆底部10米远

处，目测旗杆

的顶部，视线

与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦

（二）实践探索

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所

学生先独立完成后，集体交流、评价。说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

34

1米

10米

?

成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

问题转化为，在Rt△ABC中，

∠C=90o，∠A=30o，

BC=35m,求AB

根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边

与斜边的比值都等于

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，

计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？

分析：

在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，

由勾股定理得

，

学生先独立完成后，集体交流、评价。说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

故

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边

与斜边的比值都等于

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与

有什么关系

分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，

，即

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

认识正弦

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的

对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。

板书：sinA＝

A a

A c

∠

=

∠

的对边

的斜边（举例说明：若

a=1,c=3,则

sinA=3

1

）

提问：∠B的正弦

怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

（三）教学互动

例1如图,在中, ,求sin和sin的值.

解（略）

（四）总结归纳

1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示：sinA、sin56°、sin∠DEF

3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

板书设计1、知识回顾

2、新知探索

3、例题讲解

2013-2014学年度九年级数学教案

那么与有

什么关系？

分析：由于∠C=∠

C` =90o，∠B=∠

B`=α，

所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，

，即

结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻

边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.

（三）教学互动

例2:如图,在中, ,BC=6,

学生先独立完成后，集体交流、评价。说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

求cos和tan的值.

解: ,

.

又

（四）巩固再现

1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠

B、∠C的对边，则有（）

A．B．C．

D．

（四）总结归纳。

学生先独立完成

后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方

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（二）、︒45角的三角函数值

仿照上面三角函数值的求法，现在求︒45角的三角函数值，同样，画出一个含有︒45角的直角三角形。 问题：① 如果一个直角三角形除直角外有一个角是︒45，那么另一个角度数为多少？这个三角形是什么三角形？

解答：另一个角也为︒45，这个三角形两底角相等，为等腰三角形。

② 设直角边为1，斜边值为多少？

2

2222==+=BC AC AB BC

③ 你能求出︒45角的三角函数值吗？

1

45tan 22

45cos 22

AC 45sin ==︒=

=︒==

︒AB AC

BC AB BC

三、例题（多媒体展示） 例1 计算:

(1)sin300+cos450;

(2) sin2600+cos2600+tan450.

例

2:(1)如图(1),

在中，

,

,

,求

的度数.

(2)如图(2),已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半

能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函

数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。